कैलकुलस उदाहरण

$(x^{2} + 1) (y^{3} - 1) d x = x^{2} y^{2} d y$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$x^{2} y^{2} d y = (x^{2} + 1) (y^{3} - 1) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{x^{2} (y^{3} - 1)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x^{2} (y^{3} - 1)} (x^{2} y^{2}) d y = \frac{1}{x^{2} (y^{3} - 1)} ((x^{2} + 1) (y^{3} - 1)) d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x^{2} y^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{x^{2} (y^{3} - 1)} (x^{2} (y^{2})) d y = \frac{1}{x^{2} (y^{3} - 1)} ((x^{2} + 1) (y^{3} - 1)) d x$

चरण 3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{x^{2} (y^{3} - 1)} (x^{2} y^{2}) d y = \frac{1}{x^{2} (y^{3} - 1)} ((x^{2} + 1) (y^{3} - 1)) d x$

चरण 3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y^{3} - 1} y^{2} d y = \frac{1}{x^{2} (y^{3} - 1)} ((x^{2} + 1) (y^{3} - 1)) d x$

चरण 3.2

$\frac{1}{y^{3} - 1}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{y^{2}}{y^{3} - 1} d y = \frac{1}{x^{2} (y^{3} - 1)} ((x^{2} + 1) (y^{3} - 1)) d x$

चरण 3.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{y^{2}}{y^{3} - 1^{3}} d y = \frac{1}{x^{2} (y^{3} - 1)} ((x^{2} + 1) (y^{3} - 1)) d x$

चरण 3.3.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = y$ और $b = 1$ हैं.

$\frac{y^{2}}{(y - 1) (y^{2} + y \cdot 1 + 1^{2})} d y = \frac{1}{x^{2} (y^{3} - 1)} ((x^{2} + 1) (y^{3} - 1)) d x$

चरण 3.3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{y^{2}}{(y - 1) (y^{2} + y + 1^{2})} d y = \frac{1}{x^{2} (y^{3} - 1)} ((x^{2} + 1) (y^{3} - 1)) d x$

चरण 3.3.3.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{y^{2}}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} d y = \frac{1}{x^{2} (y^{3} - 1)} ((x^{2} + 1) (y^{3} - 1)) d x$

चरण 3.4

$y^{3} - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$x^{2} (y^{3} - 1)$ में से $y^{3} - 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y^{2}}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} d y = \frac{1}{(y^{3} - 1) x^{2}} ((x^{2} + 1) (y^{3} - 1)) d x$

चरण 3.4.2

$(x^{2} + 1) (y^{3} - 1)$ में से $y^{3} - 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y^{2}}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} d y = \frac{1}{(y^{3} - 1) x^{2}} ((y^{3} - 1) (x^{2} + 1)) d x$

चरण 3.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y^{2}}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} d y = \frac{1}{(y^{3} - 1) x^{2}} ((y^{3} - 1) (x^{2} + 1)) d x$

चरण 3.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y^{2}}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} d y = \frac{1}{x^{2}} (x^{2} + 1) d x$

चरण 3.5

$\frac{1}{x^{2}}$ को $x^{2} + 1$ से गुणा करें.

$\frac{y^{2}}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} d y = \frac{x^{2} + 1}{x^{2}} d x$

चरण 4

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{y^{2}}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} d y = \int \frac{x^{2} + 1}{x^{2}} d x$

चरण 4.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

मान लीजिए $u = (y - 1) (y^{2} + y + 1)$ .फिर $d u = 3 y^{2} d y$ , तो $\frac{1}{3} d u = y^{2} d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

मान लें $u = (y - 1) (y^{2} + y + 1)$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

$(y - 1) (y^{2} + y + 1)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [(y - 1) (y^{2} + y + 1)]$

चरण 4.2.1.1.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = y - 1$ और $g (y) = y^{2} + y + 1$ है.

$(y - 1) \frac{d}{d y} [y^{2} + y + 1] + (y^{2} + y + 1) \frac{d}{d y} [y - 1]$

चरण 4.2.1.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.3.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{2} + y + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]$ है.

$(y - 1) (\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]) + (y^{2} + y + 1) \frac{d}{d y} [y - 1]$

चरण 4.2.1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$(y - 1) (2 y + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]) + (y^{2} + y + 1) \frac{d}{d y} [y - 1]$

चरण 4.2.1.1.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(y - 1) (2 y + 1 + \frac{d}{d y} [1]) + (y^{2} + y + 1) \frac{d}{d y} [y - 1]$

चरण 4.2.1.1.3.4

चूंकि $y$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(y - 1) (2 y + 1 + 0) + (y^{2} + y + 1) \frac{d}{d y} [y - 1]$

चरण 4.2.1.1.3.5

$2 y + 1$ और $0$ जोड़ें.

$(y - 1) (2 y + 1) + (y^{2} + y + 1) \frac{d}{d y} [y - 1]$

चरण 4.2.1.1.3.6

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$ है.

$(y - 1) (2 y + 1) + (y^{2} + y + 1) (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1])$

चरण 4.2.1.1.3.7

$(y - 1) (2 y + 1) + (y^{2} + y + 1) (1 + \frac{d}{d y} [- 1])$

चरण 4.2.1.1.3.8

चूंकि $y$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(y - 1) (2 y + 1) + (y^{2} + y + 1) (1 + 0)$

चरण 4.2.1.1.3.9

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.3.9.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$(y - 1) (2 y + 1) + (y^{2} + y + 1) \cdot 1$

चरण 4.2.1.1.3.9.2

$y^{2} + y + 1$ को $1$ से गुणा करें.

$(y - 1) (2 y + 1) + y^{2} + y + 1$

चरण 4.2.1.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(y - 1) (2 y) + (y - 1) \cdot 1 + y^{2} + y + 1$

चरण 4.2.1.1.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y (2 y) - 1 (2 y) + (y - 1) \cdot 1 + y^{2} + y + 1$

चरण 4.2.1.1.4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y (2 y) - 1 (2 y) + y \cdot 1 - 1 \cdot 1 + y^{2} + y + 1$

चरण 4.2.1.1.4.4

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.4.4.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (y^{1} y) - 1 (2 y) + y \cdot 1 - 1 \cdot 1 + y^{2} + y + 1$

चरण 4.2.1.1.4.4.2

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (y^{1} y^{1}) - 1 (2 y) + y \cdot 1 - 1 \cdot 1 + y^{2} + y + 1$

चरण 4.2.1.1.4.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 y^{1 + 1} - 1 (2 y) + y \cdot 1 - 1 \cdot 1 + y^{2} + y + 1$

चरण 4.2.1.1.4.4.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 y^{2} - 1 (2 y) + y \cdot 1 - 1 \cdot 1 + y^{2} + y + 1$

चरण 4.2.1.1.4.4.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 y^{2} - 2 y + y \cdot 1 - 1 \cdot 1 + y^{2} + y + 1$

चरण 4.2.1.1.4.4.6

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$2 y^{2} - 2 y + y - 1 \cdot 1 + y^{2} + y + 1$

चरण 4.2.1.1.4.4.7

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$2 y^{2} - 2 y + y - 1 + y^{2} + y + 1$

चरण 4.2.1.1.4.4.8

$- 2 y$ और $y$ जोड़ें.

$2 y^{2} - y - 1 + y^{2} + y + 1$

चरण 4.2.1.1.4.4.9

$2 y^{2}$ और $y^{2}$ जोड़ें.

$3 y^{2} - y - 1 + y + 1$

चरण 4.2.1.1.4.4.10

$- y$ और $y$ जोड़ें.

$3 y^{2} + 0 - 1 + 1$

चरण 4.2.1.1.4.4.11

$3 y^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$3 y^{2} - 1 + 1$

चरण 4.2.1.1.4.4.12

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$3 y^{2} + 0$

चरण 4.2.1.1.4.4.13

$3 y^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$3 y^{2}$

चरण 4.2.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{3} d u = \int \frac{x^{2} + 1}{x^{2}} d x$

चरण 4.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$\frac{1}{u}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$\int \frac{1}{u \cdot 3} d u = \int \frac{x^{2} + 1}{x^{2}} d x$

चरण 4.2.2.2

$3$ को $u$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int \frac{1}{3 u} d u = \int \frac{x^{2} + 1}{x^{2}} d x$

चरण 4.2.3

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{x^{2} + 1}{x^{2}} d x$

चरण 4.2.4

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{1}) = \int \frac{x^{2} + 1}{x^{2}} d x$

चरण 4.2.5

सरल करें.

$\frac{1}{3} \ln (| u |) + C_{1} = \int \frac{x^{2} + 1}{x^{2}} d x$

चरण 4.2.6

$u$ की सभी घटनाओं को $(y - 1) (y^{2} + y + 1)$ से बदलें.

$\frac{1}{3} \ln (| (y - 1) (y^{2} + y + 1) |) + C_{1} = \int \frac{x^{2} + 1}{x^{2}} d x$

चरण 4.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{1}{3} \ln (| (y - 1) (y^{2} + y + 1) |) + C_{1} = \int (x^{2} + 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

चरण 4.3.1.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \ln (| (y - 1) (y^{2} + y + 1) |) + C_{1} = \int (x^{2} + 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

चरण 4.3.1.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} \ln (| (y - 1) (y^{2} + y + 1) |) + C_{1} = \int (x^{2} + 1) x^{- 2} d x$

चरण 4.3.2

$(x^{2} + 1) x^{- 2}$ गुणा करें.

$\frac{1}{3} \ln (| (y - 1) (y^{2} + y + 1) |) + C_{1} = \int x^{2} x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

चरण 4.3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{- 2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{3} \ln (| (y - 1) (y^{2} + y + 1) |) + C_{1} = \int x^{2 - 2} + 1 x^{- 2} d x$

चरण 4.3.3.1.2

$2$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{3} \ln (| (y - 1) (y^{2} + y + 1) |) + C_{1} = \int x^{0} + 1 x^{- 2} d x$

चरण 4.3.3.2

$x^{0}$ को सरल करें.

$\frac{1}{3} \ln (| (y - 1) (y^{2} + y + 1) |) + C_{1} = \int 1 + 1 x^{- 2} d x$

चरण 4.3.3.3

$x^{- 2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} \ln (| (y - 1) (y^{2} + y + 1) |) + C_{1} = \int 1 + x^{- 2} d x$

चरण 4.3.4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{1}{3} \ln (| (y - 1) (y^{2} + y + 1) |) + C_{1} = \int d x + \int x^{- 2} d x$

चरण 4.3.5

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{3} \ln (| (y - 1) (y^{2} + y + 1) |) + C_{1} = x + C_{2} + \int x^{- 2} d x$

चरण 4.3.6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$\frac{1}{3} \ln (| (y - 1) (y^{2} + y + 1) |) + C_{1} = x + C_{2} - x^{- 1} + C_{3}$

चरण 4.3.7

सरल करें.

$\frac{1}{3} \ln (| (y - 1) (y^{2} + y + 1) |) + C_{1} = x - \frac{1}{x} + C_{4}$

चरण 4.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{3} \ln (| (y - 1) (y^{2} + y + 1) |) = x - \frac{1}{x} + C$

चरण 5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $3$ से गुणा करें.

$3 (\frac{1}{3} \ln (| (y - 1) (y^{2} + y + 1) |)) = 3 (x - \frac{1}{x} + C)$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$3 (\frac{1}{3} \ln (| (y - 1) (y^{2} + y + 1) |))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(y - 1) (y^{2} + y + 1)$ का प्रसार करें.

$3 (\frac{1}{3} \ln (| y \cdot y^{2} + y \cdot y + y \cdot 1 - 1 y^{2} - 1 y - 1 \cdot 1 |)) = 3 (x - \frac{1}{x} + C)$

चरण 5.2.1.1.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.2.1

$y \cdot y^{2} + y \cdot y + y \cdot 1 - 1 y^{2} - 1 y - 1 \cdot 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.2.1.1

गुणनखंडों को $y \cdot 1$ और $- 1 y$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$3 (\frac{1}{3} \ln (| y \cdot y^{2} + y \cdot y + 1 y - 1 y^{2} - 1 y - 1 \cdot 1 |)) = 3 (x - \frac{1}{x} + C)$

चरण 5.2.1.1.2.1.2

$1 y$ में से $1 y$ घटाएं.

$3 (\frac{1}{3} \ln (| y \cdot y^{2} + y \cdot y - 1 y^{2} + 0 - 1 \cdot 1 |)) = 3 (x - \frac{1}{x} + C)$

चरण 5.2.1.1.2.1.3

$y \cdot y^{2} + y \cdot y - 1 y^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$3 (\frac{1}{3} \ln (| y \cdot y^{2} + y \cdot y - 1 y^{2} - 1 \cdot 1 |)) = 3 (x - \frac{1}{x} + C)$

चरण 5.2.1.1.2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.2.2.1

घातांक जोड़कर $y$ को $y^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.2.2.1.1

$y$ को $y^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.2.2.1.1.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 (\frac{1}{3} \ln (| y^{1} y^{2} + y \cdot y - 1 y^{2} - 1 \cdot 1 |)) = 3 (x - \frac{1}{x} + C)$

चरण 5.2.1.1.2.2.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$3 (\frac{1}{3} \ln (| y^{1 + 2} + y \cdot y - 1 y^{2} - 1 \cdot 1 |)) = 3 (x - \frac{1}{x} + C)$

चरण 5.2.1.1.2.2.1.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$3 (\frac{1}{3} \ln (| y^{3} + y \cdot y - 1 y^{2} - 1 \cdot 1 |)) = 3 (x - \frac{1}{x} + C)$

चरण 5.2.1.1.2.2.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$3 (\frac{1}{3} \ln (| y^{3} + y^{2} - 1 y^{2} - 1 \cdot 1 |)) = 3 (x - \frac{1}{x} + C)$

चरण 5.2.1.1.2.2.3

$- 1 y^{2}$ को $- y^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 (\frac{1}{3} \ln (| y^{3} + y^{2} - y^{2} - 1 \cdot 1 |)) = 3 (x - \frac{1}{x} + C)$

चरण 5.2.1.1.2.2.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$3 (\frac{1}{3} \ln (| y^{3} + y^{2} - y^{2} - 1 |)) = 3 (x - \frac{1}{x} + C)$

चरण 5.2.1.1.2.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.2.3.1

$y^{3} + y^{2} - y^{2} - 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.2.3.1.1

$y^{2}$ में से $y^{2}$ घटाएं.

$3 (\frac{1}{3} \ln (| y^{3} + 0 - 1 |)) = 3 (x - \frac{1}{x} + C)$

चरण 5.2.1.1.2.3.1.2

$y^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$3 (\frac{1}{3} \ln (| y^{3} - 1 |)) = 3 (x - \frac{1}{x} + C)$

चरण 5.2.1.1.2.3.2

$\frac{1}{3}$ और $\ln (| y^{3} - 1 |)$ को मिलाएं.

$3 \frac{\ln (| y^{3} - 1 |)}{3} = 3 (x - \frac{1}{x} + C)$

चरण 5.2.1.1.2.3.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.2.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{\ln (| y^{3} - 1 |)}{3} = 3 (x - \frac{1}{x} + C)$

चरण 5.2.1.1.2.3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (| y^{3} - 1 |) = 3 (x - \frac{1}{x} + C)$

चरण 5.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$3 (x - \frac{1}{x} + C)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (| y^{3} - 1 |) = 3 x + 3 (- \frac{1}{x}) + 3 C$

चरण 5.2.2.1.2

$3 (- \frac{1}{x})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.2.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\ln (| y^{3} - 1 |) = 3 x - 3 \frac{1}{x} + 3 C$

चरण 5.2.2.1.2.2

$- 3$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\ln (| y^{3} - 1 |) = 3 x + \frac{- 3}{x} + 3 C$

चरण 5.2.2.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\ln (| y^{3} - 1 |) = 3 x - \frac{3}{x} + 3 C$

चरण 5.3

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (| y^{3} - 1 |)} = e^{3 x - \frac{3}{x} + 3 C}$

चरण 5.4

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (| y^{3} - 1 |) = 3 x - \frac{3}{x} + 3 C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{3 x - \frac{3}{x} + 3 C} = | y^{3} - 1 |$

चरण 5.5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

समीकरण को $| y^{3} - 1 | = e^{3 x - \frac{3}{x} + 3 C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| y^{3} - 1 | = e^{3 x - \frac{3}{x} + 3 C}$

चरण 5.5.2

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$y^{3} - 1 = \pm e^{3 x - \frac{3}{x} + 3 C}$

चरण 5.5.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$y^{3} = \pm e^{3 x - \frac{3}{x} + 3 C} + 1$

चरण 5.5.4

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \sqrt[3]{\pm e^{3 x - \frac{3}{x} + 3 C} + 1}$

चरण 5.5.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.5.1

$3 x$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 x \cdot x}{x} - \frac{3}{x} + 3 C} + 1}$

चरण 5.5.5.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 x \cdot x - 3}{x} + 3 C} + 1}$

चरण 5.5.5.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.5.3.1

$3 x \cdot x - 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.5.3.1.1

$3 x \cdot x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x \cdot x) - 3}{x} + 3 C} + 1}$

चरण 5.5.5.3.1.2

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x \cdot x) + 3 (- 1)}{x} + 3 C} + 1}$

चरण 5.5.5.3.1.3

$3 (x \cdot x) + 3 (- 1)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x \cdot x - 1)}{x} + 3 C} + 1}$

चरण 5.5.5.3.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x^{1} x - 1)}{x} + 3 C} + 1}$

चरण 5.5.5.3.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x^{1} x^{1} - 1)}{x} + 3 C} + 1}$

चरण 5.5.5.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x^{1 + 1} - 1)}{x} + 3 C} + 1}$

चरण 5.5.5.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x^{2} - 1)}{x} + 3 C} + 1}$

चरण 5.5.5.3.6

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x^{2} - 1^{2})}{x} + 3 C} + 1}$

चरण 5.5.5.3.7

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{x} + 3 C} + 1}$

चरण 5.5.5.4

$3 C$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{x} + \frac{3 C x}{x}} + 1}$

चरण 5.5.5.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x + 1) (x - 1) + 3 C x}{x}} + 1}$

चरण 5.5.5.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.5.6.1

$3 (x + 1) (x - 1) + 3 C x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.5.6.1.1

$3 (x + 1) (x - 1)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 ((x + 1) (x - 1)) + 3 C x}{x}} + 1}$

चरण 5.5.5.6.1.2

$3 C x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 ((x + 1) (x - 1)) + 3 (C x)}{x}} + 1}$

चरण 5.5.5.6.1.3

$3 ((x + 1) (x - 1)) + 3 (C x)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 ((x + 1) (x - 1) + C x)}{x}} + 1}$

चरण 5.5.5.6.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 1) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.5.6.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x (x - 1) + 1 (x - 1) + C x)}{x}} + 1}$

चरण 5.5.5.6.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) + C x)}{x}} + 1}$

चरण 5.5.5.6.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 + C x)}{x}} + 1}$

चरण 5.5.5.6.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.5.6.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.5.6.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 + C x)}{x}} + 1}$

चरण 5.5.5.6.3.1.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 + C x)}{x}} + 1}$

चरण 5.5.5.6.3.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 + C x)}{x}} + 1}$

चरण 5.5.5.6.3.1.4

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 + C x)}{x}} + 1}$

चरण 5.5.5.6.3.1.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x^{2} - x + x - 1 + C x)}{x}} + 1}$

चरण 5.5.5.6.3.2

$- x$ और $x$ जोड़ें.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x^{2} + 0 - 1 + C x)}{x}} + 1}$

चरण 5.5.5.6.3.3

$x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x^{2} - 1 + C x)}{x}} + 1}$