कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{x}}{x} i$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = \frac{\sqrt{x}}{x} i d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} i d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int \frac{\sqrt{x}}{x} i d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{\sqrt{x}}{x}$ और $i$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = \int \frac{\sqrt{x} i}{x} d x$

चरण 2.3.2

चूँकि $i$ बटे $x$ अचर है, $i$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = i \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

चरण 2.3.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y + C_{1} = i \int \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x} d x$

चरण 2.3.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ का उपयोग करके $x^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$y + C_{1} = i \int \frac{1}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}} d x$

चरण 2.3.3.2.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.2.1

$x$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.2.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y + C_{1} = i \int \frac{1}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}} d x$

चरण 2.3.3.2.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y + C_{1} = i \int \frac{1}{x^{1 - \frac{1}{2}}} d x$

चरण 2.3.3.2.2.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$y + C_{1} = i \int \frac{1}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d x$

चरण 2.3.3.2.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y + C_{1} = i \int \frac{1}{x^{\frac{2 - 1}{2}}} d x$

चरण 2.3.3.2.2.4

$2$ में से $1$ घटाएं.

$y + C_{1} = i \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

चरण 2.3.3.3

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.3.1

$x^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$y + C_{1} = i \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

चरण 2.3.3.3.2

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = i \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

चरण 2.3.3.3.2.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = i \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

चरण 2.3.3.3.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y + C_{1} = i \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 2.3.4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 x^{\frac{1}{2}}$ है.

$y + C_{1} = i (2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2})$

चरण 2.3.5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

$i (2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2})$ को $i \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y + C_{1} = i \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.5.2

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y + C_{1} = 2 i x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = 2 i x^{\frac{1}{2}} + K$