कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = - 6 x^{5} e^{- x^{6}}$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = - 6 x^{5} e^{- x^{6}} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int - 6 x^{5} e^{- x^{6}} d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int - 6 x^{5} e^{- x^{6}} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $- 6$ बटे $x$ अचर है, $- 6$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = - 6 \int x^{5} e^{- x^{6}} d x$

चरण 2.3.2

मान लीजिए $u_{1} = x^{2}$ .फिर $d u_{1} = 2 x d x$ , तो $\frac{1}{2} d u_{1} = x d x$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

मान लें $u_{1} = x^{2}$ . $\frac{d u_{1}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

$x^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.3.2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x$

चरण 2.3.2.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = - 6 \int {\sqrt{u_{1}}}^{4} e^{- {\sqrt{u_{1}}}^{6}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

${\sqrt{u_{1}}}^{4}$ को ${u_{1}}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1.1

$\sqrt{u_{1}}$ को ${u_{1}}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y + C_{1} = - 6 \int {({u_{1}}^{\frac{1}{2}})}^{4} e^{- {\sqrt{u_{1}}}^{6}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.3.3.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = - 6 \int {u_{1}}^{\frac{1}{2} \cdot 4} e^{- {\sqrt{u_{1}}}^{6}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.3.3.1.3

$\frac{1}{2}$ और $4$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = - 6 \int {u_{1}}^{\frac{4}{2}} e^{- {\sqrt{u_{1}}}^{6}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.3.3.1.4

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1.4.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y + C_{1} = - 6 \int {u_{1}}^{\frac{2 \cdot 2}{2}} e^{- {\sqrt{u_{1}}}^{6}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.3.3.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y + C_{1} = - 6 \int {u_{1}}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} e^{- {\sqrt{u_{1}}}^{6}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.3.3.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y + C_{1} = - 6 \int {u_{1}}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} e^{- {\sqrt{u_{1}}}^{6}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.3.3.1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = - 6 \int {u_{1}}^{\frac{2}{1}} e^{- {\sqrt{u_{1}}}^{6}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.3.3.1.4.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$y + C_{1} = - 6 \int {u_{1}}^{2} e^{- {\sqrt{u_{1}}}^{6}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.3.3.2

${\sqrt{u_{1}}}^{6}$ को ${u_{1}}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1

$\sqrt{u_{1}}$ को ${u_{1}}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y + C_{1} = - 6 \int {u_{1}}^{2} e^{- {({u_{1}}^{\frac{1}{2}})}^{6}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.3.3.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = - 6 \int {u_{1}}^{2} e^{- {u_{1}}^{\frac{1}{2} \cdot 6}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.3.3.2.3

$\frac{1}{2}$ और $6$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = - 6 \int {u_{1}}^{2} e^{- {u_{1}}^{\frac{6}{2}}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.3.3.2.4

$6$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.4.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y + C_{1} = - 6 \int {u_{1}}^{2} e^{- {u_{1}}^{\frac{2 \cdot 3}{2}}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.3.3.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y + C_{1} = - 6 \int {u_{1}}^{2} e^{- {u_{1}}^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.3.3.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y + C_{1} = - 6 \int {u_{1}}^{2} e^{- {u_{1}}^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.3.3.2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = - 6 \int {u_{1}}^{2} e^{- {u_{1}}^{\frac{3}{1}}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.3.3.2.4.2.4

$3$ को $1$ से विभाजित करें.

$y + C_{1} = - 6 \int {u_{1}}^{2} e^{- {u_{1}}^{3}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.3.3.3

$\frac{1}{2}$ और ${u_{1}}^{2}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = - 6 \int \frac{{u_{1}}^{2}}{2} e^{- {u_{1}}^{3}} d u_{1}$

चरण 2.3.3.4

$\frac{{u_{1}}^{2}}{2}$ और $e^{- {u_{1}}^{3}}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = - 6 \int \frac{{u_{1}}^{2} e^{- {u_{1}}^{3}}}{2} d u_{1}$

चरण 2.3.4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = - 6 (\frac{1}{2} \int {u_{1}}^{2} e^{- {u_{1}}^{3}} d u_{1})$

चरण 2.3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

$\frac{1}{2}$ और $- 6$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = \frac{- 6}{2} \int {u_{1}}^{2} e^{- {u_{1}}^{3}} d u_{1}$

चरण 2.3.5.2

$- 6$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.2.1

$- 6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 3}{2} \int {u_{1}}^{2} e^{- {u_{1}}^{3}} d u_{1}$

चरण 2.3.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)} \int {u_{1}}^{2} e^{- {u_{1}}^{3}} d u_{1}$

चरण 2.3.5.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1} \int {u_{1}}^{2} e^{- {u_{1}}^{3}} d u_{1}$

चरण 2.3.5.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = \frac{- 3}{1} \int {u_{1}}^{2} e^{- {u_{1}}^{3}} d u_{1}$

चरण 2.3.5.2.2.4

$- 3$ को $1$ से विभाजित करें.

$y + C_{1} = - 3 \int {u_{1}}^{2} e^{- {u_{1}}^{3}} d u_{1}$

चरण 2.3.6

मान लीजिए $u_{2} = - {u_{1}}^{3}$ .फिर $d u_{2} = - 3 {u_{1}}^{2} d u_{1}$ , तो $- \frac{1}{3} d u_{2} = {u_{1}}^{2} d u_{1}$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.1

मान लें $u_{2} = - {u_{1}}^{3}$ . $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.1.1

$- {u_{1}}^{3}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [- {u_{1}}^{3}]$

चरण 2.3.6.1.2

चूंकि $- 1$ , $u_{1}$ के संबंध में स्थिर है, $u_{1}$ के संबंध में $- {u_{1}}^{3}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}]$ है.

$- \frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}]$

चरण 2.3.6.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- (3 {u_{1}}^{2})$

चरण 2.3.6.1.4

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 3 {u_{1}}^{2}$

चरण 2.3.6.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = - 3 \int e^{u_{2}} \frac{1}{- 3} d u_{2}$

चरण 2.3.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y + C_{1} = - 3 \int e^{u_{2}} (- \frac{1}{3}) d u_{2}$

चरण 2.3.7.2

$e^{u_{2}}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = - 3 \int - \frac{e^{u_{2}}}{3} d u_{2}$

चरण 2.3.8

चूँकि $- 1$ बटे $u_{2}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = - 3 (- \int \frac{e^{u_{2}}}{3} d u_{2})$

चरण 2.3.9

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = 3 \int \frac{e^{u_{2}}}{3} d u_{2}$

चरण 2.3.10

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = 3 (\frac{1}{3} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

चरण 2.3.11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.11.1

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = \frac{3}{3} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 2.3.11.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.11.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y + C_{1} = \frac{3}{3} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 2.3.11.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = 1 \int e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 2.3.11.3

$\int e^{u_{2}} d u_{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = \int e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 2.3.12

$u_{2}$ के संबंध में $e^{u_{2}}$ का इंटीग्रल $e^{u_{2}}$ है.

$y + C_{1} = e^{u_{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.13

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.13.1

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $- {u_{1}}^{3}$ से बदलें.

$y + C_{1} = e^{- {u_{1}}^{3}} + C_{2}$

चरण 2.3.13.2

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$y + C_{1} = e^{- {(x^{2})}^{3}} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = e^{- {(x^{2})}^{3}} + K$