कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} + \frac{1}{x} y = \frac{1}{x^{2}}$

चरण 1

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = \frac{1}{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int \frac{1}{x} d x}$

चरण 1.2

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$e^{\ln (| x |) + C}$

चरण 1.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{\ln (x)}$

चरण 1.4

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$x$

चरण 2

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को $x$ से गुणा करें.

$x \frac{d y}{d x} + x (\frac{1}{x} y) = x \frac{1}{x^{2}}$

चरण 2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{1}{x}$ और $y$ को मिलाएं.

$x \frac{d y}{d x} + x \frac{y}{x} = x \frac{1}{x^{2}}$

चरण 2.2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x \frac{d y}{d x} + x \frac{y}{x} = x \frac{1}{x^{2}}$

चरण 2.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x \frac{d y}{d x} + y = x \frac{1}{x^{2}}$

चरण 2.3

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \frac{d y}{d x} + y = x \frac{1}{x \cdot x}$

चरण 2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x \frac{d y}{d x} + y = x \frac{1}{x \cdot x}$

चरण 2.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x \frac{d y}{d x} + y = \frac{1}{x}$

चरण 3

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [x y] = \frac{1}{x}$

चरण 4

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [x y] d x = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 5

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$x y = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$x y = \ln (| x |) + C$

चरण 7

$x y = \ln (| x |) + C$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x y = \ln (| x |) + C$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{x y}{x} = \frac{\ln (| x |)}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x y}{x} = \frac{\ln (| x |)}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 7.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\ln (| x |)}{x} + \frac{C}{x}$