कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d s}{d t} = \cos (t) - \sin (t)$ , $s (\frac{π}{2}) = 8$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d s = (\cos (t) - \sin (t)) d t$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d s = \int \cos (t) - \sin (t) d t$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$s + C_{1} = \int \cos (t) - \sin (t) d t$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$s + C_{1} = \int \cos (t) d t + \int - \sin (t) d t$

चरण 2.3.2

$t$ के संबंध में $\cos (t)$ का इंटीग्रल $\sin (t)$ है.

$s + C_{1} = \sin (t) + C_{2} + \int - \sin (t) d t$

चरण 2.3.3

चूँकि $- 1$ बटे $t$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$s + C_{1} = \sin (t) + C_{2} - \int \sin (t) d t$

चरण 2.3.4

$t$ के संबंध में $\sin (t)$ का इंटीग्रल $- \cos (t)$ है.

$s + C_{1} = \sin (t) + C_{2} - (- \cos (t) + C_{3})$

चरण 2.3.5

सरल करें.

$s + C_{1} = \sin (t) + \cos (t) + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$s = \sin (t) + \cos (t) + K$

चरण 3

$t$ के लिए $\frac{π}{2}$ और $s = \sin (t) + \cos (t) + K$ में $s$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $K$ का मान ज्ञात करने के लिए प्रारंभिक शर्त का उपयोग करें.

$8 = \sin (\frac{π}{2}) + \cos (\frac{π}{2}) + K$

चरण 4

$K$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $\sin (\frac{π}{2}) + \cos (\frac{π}{2}) + K = 8$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sin (\frac{π}{2}) + \cos (\frac{π}{2}) + K = 8$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\sin (\frac{π}{2}) + \cos (\frac{π}{2}) + K$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$1 + \cos (\frac{π}{2}) + K = 8$

चरण 4.2.1.1.2

$\cos (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $0$ है.

$1 + 0 + K = 8$

चरण 4.2.1.2

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1 + K = 8$

चरण 4.3

$K$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$K = 8 - 1$

चरण 4.3.2

$8$ में से $1$ घटाएं.

$K = 7$

चरण 5

$7$ को $s = \sin (t) + \cos (t) + K$ में $K$ के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$7$ को $K$ से प्रतिस्थापित करें.

$s = \sin (t) + \cos (t) + 7$