कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = 1 + 4 y^{2}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{1 + 4 y^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{1 + 4 y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 + 4 y^{2}} (1 + 4 y^{2})$

चरण 1.2

$1 + 4 y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{1 + 4 y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 + 4 y^{2}} (1 + 4 y^{2})$

चरण 1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{1 + 4 y^{2}} \frac{d y}{d x} = 1$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{1 + 4 y^{2}} d y = 1 d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{1 + 4 y^{2}} d y = \int d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$1 + 4 y^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$1$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{1}{4 (\frac{1}{4}) + 4 y^{2}} d y = \int d x$

चरण 2.2.1.2

$4 y^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{1}{4 (\frac{1}{4}) + 4 (y^{2})} d y = \int d x$

चरण 2.2.1.3

$4 (\frac{1}{4}) + 4 (y^{2})$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{1}{4 (\frac{1}{4} + y^{2})} d y = \int d x$

चरण 2.2.2

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $y$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{\frac{1}{4} + y^{2}} d y = \int d x$

चरण 2.2.3

$\frac{1}{4}$ को ${(\frac{1}{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{2} + y^{2}} d y = \int d x$

चरण 2.2.4

$y$ के संबंध में $\frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{2} + y^{2}}$ का इंटीग्रल $\frac{1}{\frac{1}{2}} \arctan (\frac{y}{\frac{1}{2}}) + C_{1}$ है.

$\frac{1}{4} (\frac{1}{\frac{1}{2}} \arctan (\frac{y}{\frac{1}{2}}) + C_{1}) = \int d x$

चरण 2.2.5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1.1

$\frac{1}{2}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\frac{1}{4} (1 \cdot 2 \arctan (\frac{y}{\frac{1}{2}}) + C_{1}) = \int d x$

चरण 2.2.5.1.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} (2 \arctan (\frac{y}{\frac{1}{2}}) + C_{1}) = \int d x$

चरण 2.2.5.1.3

$\frac{1}{2}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\frac{1}{4} (2 \arctan (y \cdot 2) + C_{1}) = \int d x$

चरण 2.2.5.1.4

$2$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{4} (2 \arctan (2 y) + C_{1}) = \int d x$

चरण 2.2.5.2

$\frac{1}{4} (2 \arctan (2 y) + C_{1})$ को $\frac{1}{4} \cdot 2 \arctan (2 y) + C_{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{4} \cdot 2 \arctan (2 y) + C_{1} = \int d x$

चरण 2.2.5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.3.1

$\frac{1}{4}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2}{4} \arctan (2 y) + C_{1} = \int d x$

चरण 2.2.5.3.2

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.3.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1)}{4} \arctan (2 y) + C_{1} = \int d x$

चरण 2.2.5.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.3.2.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} \arctan (2 y) + C_{1} = \int d x$

चरण 2.2.5.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} \arctan (2 y) + C_{1} = \int d x$

चरण 2.2.5.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \arctan (2 y) + C_{1} = \int d x$

चरण 2.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{2} \arctan (2 y) + C_{1} = x + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{2} \arctan (2 y) = x + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{1}{2} \arctan (2 y) = x + K$ के प्रत्येक पद को $2$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\frac{1}{2} \arctan (2 y) = x + K$ के प्रत्येक पद को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \arctan (2 y) \cdot 2 = x \cdot 2 + K \cdot 2$

चरण 3.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

$\frac{1}{2}$ और $\arctan (2 y)$ को मिलाएं.

$\frac{\arctan (2 y)}{2} \cdot 2 = x \cdot 2 + K \cdot 2$

चरण 3.1.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\arctan (2 y)}{2} \cdot 2 = x \cdot 2 + K \cdot 2$

चरण 3.1.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\arctan (2 y) = x \cdot 2 + K \cdot 2$

चरण 3.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1.1

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\arctan (2 y) = 2 \cdot x + K \cdot 2$

चरण 3.1.3.1.2

$2$ को $K$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\arctan (2 y) = 2 x + 2 K$

चरण 3.2

चाप स्पर्शरेखा के अंदर से $y$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम चाप स्पर्शरेखा लें.

$2 y = \tan (2 x + 2 K)$

चरण 3.3

$2 y = \tan (2 x + 2 K)$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$2 y = \tan (2 x + 2 K)$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\tan (2 x + 2 K)}{2}$

चरण 3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\tan (2 x + 2 K)}{2}$

चरण 3.3.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\tan (2 x + 2 K)}{2}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \frac{\tan (2 x + K)}{2}$