कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{2} + 4 x - 4}{2 y - 4}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $2 y - 4$ से गुणा करें.

$(2 y - 4) \frac{d y}{d x} = (2 y - 4) \frac{3 x^{2} + 4 x - 4}{2 y - 4}$

चरण 1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ है और जिसका योग $b = 4$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1.1

$4 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$(2 y - 4) \frac{d y}{d x} = (2 y - 4) \frac{3 x^{2} + 4 (x) - 4}{2 y - 4}$

चरण 1.2.1.1.2

$4$ को $- 2$ जोड़ $6$ के रूप में फिर से लिखें

$(2 y - 4) \frac{d y}{d x} = (2 y - 4) \frac{3 x^{2} + (- 2 + 6) x - 4}{2 y - 4}$

चरण 1.2.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(2 y - 4) \frac{d y}{d x} = (2 y - 4) \frac{3 x^{2} - 2 x + 6 x - 4}{2 y - 4}$

चरण 1.2.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(2 y - 4) \frac{d y}{d x} = (2 y - 4) \frac{(3 x^{2} - 2 x) + 6 x - 4}{2 y - 4}$

चरण 1.2.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$(2 y - 4) \frac{d y}{d x} = (2 y - 4) \frac{x (3 x - 2) + 2 (3 x - 2)}{2 y - 4}$

चरण 1.2.1.3

महत्तम समापवर्तक, $3 x - 2$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(2 y - 4) \frac{d y}{d x} = (2 y - 4) \frac{(3 x - 2) (x + 2)}{2 y - 4}$

चरण 1.2.2

$2 y - 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$2 y$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(2 y - 4) \frac{d y}{d x} = (2 y - 4) \frac{(3 x - 2) (x + 2)}{2 (y) - 4}$

चरण 1.2.2.2

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(2 y - 4) \frac{d y}{d x} = (2 y - 4) \frac{(3 x - 2) (x + 2)}{2 y + 2 \cdot - 2}$

चरण 1.2.2.3

$2 y + 2 \cdot - 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(2 y - 4) \frac{d y}{d x} = (2 y - 4) \frac{(3 x - 2) (x + 2)}{2 (y - 2)}$

चरण 1.2.3

$2 y - 4$ को $\frac{(3 x - 2) (x + 2)}{2 (y - 2)}$ से गुणा करें.

$(2 y - 4) \frac{d y}{d x} = \frac{(2 y - 4) ((3 x - 2) (x + 2))}{2 (y - 2)}$

चरण 1.2.4

$2 y - 4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$(2 y - 4) ((3 x - 2) (x + 2))$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(2 y - 4) \frac{d y}{d x} = \frac{2 ((y - 2) ((3 x - 2) (x + 2)))}{2 (y - 2)}$

चरण 1.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(2 y - 4) \frac{d y}{d x} = \frac{2 ((y - 2) ((3 x - 2) (x + 2)))}{2 (y - 2)}$

चरण 1.2.4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(2 y - 4) \frac{d y}{d x} = \frac{(y - 2) ((3 x - 2) (x + 2))}{y - 2}$

चरण 1.2.5

$y - 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(2 y - 4) \frac{d y}{d x} = \frac{(y - 2) ((3 x - 2) (x + 2))}{y - 2}$

चरण 1.2.5.2

$(3 x - 2) (x + 2)$ को $1$ से विभाजित करें.

$(2 y - 4) \frac{d y}{d x} = (3 x - 2) (x + 2)$

चरण 1.2.6

FOIL विधि का उपयोग करके $(3 x - 2) (x + 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(2 y - 4) \frac{d y}{d x} = 3 x (x + 2) - 2 (x + 2)$

चरण 1.2.6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(2 y - 4) \frac{d y}{d x} = 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 - 2 (x + 2)$

चरण 1.2.6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(2 y - 4) \frac{d y}{d x} = 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$

चरण 1.2.7

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1.1.1

$x$ ले जाएं.

$(2 y - 4) \frac{d y}{d x} = 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$

चरण 1.2.7.1.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$(2 y - 4) \frac{d y}{d x} = 3 x^{2} + 3 x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$

चरण 1.2.7.1.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$(2 y - 4) \frac{d y}{d x} = 3 x^{2} + 6 x - 2 x - 2 \cdot 2$

चरण 1.2.7.1.3

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$(2 y - 4) \frac{d y}{d x} = 3 x^{2} + 6 x - 2 x - 4$

चरण 1.2.7.2

$6 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$(2 y - 4) \frac{d y}{d x} = 3 x^{2} + 4 x - 4$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$(2 y - 4) d y = (3 x^{2} + 4 x - 4) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int 2 y - 4 d y = \int 3 x^{2} + 4 x - 4 d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 2 y d y + \int - 4 d y = \int 3 x^{2} + 4 x - 4 d x$

चरण 2.2.2

चूँकि $2$ बटे $y$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int y d y + \int - 4 d y = \int 3 x^{2} + 4 x - 4 d x$

चरण 2.2.3

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$2 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) + \int - 4 d y = \int 3 x^{2} + 4 x - 4 d x$

चरण 2.2.4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$2 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) - 4 y + C_{2} = \int 3 x^{2} + 4 x - 4 d x$

चरण 2.2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

$\frac{1}{2}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$2 (\frac{y^{2}}{2} + C_{1}) - 4 y + C_{2} = \int 3 x^{2} + 4 x - 4 d x$

चरण 2.2.5.2

सरल करें.

$y^{2} - 4 y + C_{3} = \int 3 x^{2} + 4 x - 4 d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$y^{2} - 4 y + C_{3} = \int 3 x^{2} d x + \int 4 x d x + \int - 4 d x$

चरण 2.3.2

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$y^{2} - 4 y + C_{3} = 3 \int x^{2} d x + \int 4 x d x + \int - 4 d x$

चरण 2.3.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$y^{2} - 4 y + C_{3} = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{4}) + \int 4 x d x + \int - 4 d x$

चरण 2.3.4

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$y^{2} - 4 y + C_{3} = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{4}) + 4 \int x d x + \int - 4 d x$

चरण 2.3.5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$y^{2} - 4 y + C_{3} = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{4}) + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{5}) + \int - 4 d x$

चरण 2.3.6

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y^{2} - 4 y + C_{3} = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{4}) + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{5}) - 4 x + C_{6}$

चरण 2.3.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1.1

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$y^{2} - 4 y + C_{3} = 3 (\frac{x^{3}}{3} + C_{4}) + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{5}) - 4 x + C_{6}$

चरण 2.3.7.1.2

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$y^{2} - 4 y + C_{3} = 3 (\frac{x^{3}}{3} + C_{4}) + 4 (\frac{x^{2}}{2} + C_{5}) - 4 x + C_{6}$

चरण 2.3.7.2

सरल करें.

$y^{2} - 4 y + C_{3} = x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + C_{7}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y^{2} - 4 y = x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

सभी अभिव्यक्तियों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{3}$ घटाएं.

$y^{2} - 4 y - x^{3} = 2 x^{2} - 4 x + K$

चरण 3.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x^{2}$ घटाएं.

$y^{2} - 4 y - x^{3} - 2 x^{2} = - 4 x + K$

चरण 3.1.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $4 x$ जोड़ें.

$y^{2} - 4 y - x^{3} - 2 x^{2} + 4 x = K$

चरण 3.1.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $K$ घटाएं.

$y^{2} - 4 y - x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - K = 0$

चरण 3.2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3.3

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 4$ और $c = - x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - K$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $y$ के लिए हल करें.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - K))}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1

${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - K)$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1.1

${(- 4)}^{2}$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - K)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.4.1.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot (- x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - K)$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - K))}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.4.1.1.3

$- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - K))$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - K))}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.4.1.2

$- x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - K$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - K)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.4.1.3

$- 4 (- 4 - x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - K)$ को $2^{2} \cdot (- 1 (- 4 - x^{3} - 2 x^{2} + 2^{2} x - K))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.3.1

$- 4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (- 4 - x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - K)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.4.1.3.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- 4 - x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - K))}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.4.1.3.3

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- 4 - x^{3} - 2 x^{2} + 2^{2} x - K))}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.4.1.3.4

कोष्ठक लगाएं.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- 4 - x^{3} - 2 x^{2} + 2^{2} x - K))}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.4.1.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 4 - x^{3} - 2 x^{2} + 2^{2} x - K)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.4.1.5

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 4 - x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - K)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 4 - x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - K)}}{2}$

चरण 3.4.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 4 - x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - K)}}{2}$ को सरल करें.

$y = 2 \pm \sqrt{- 1 (- 4 - x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - K)}$

चरण 3.5

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$y = 2 + \sqrt{- 1 (- 4 - x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - K)}$

$y = 2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - K)}$

$y = 2 + \sqrt{- 1 (- 4 - x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - K)}$

$y = 2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - K)}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = 2 + \sqrt{- 1 (- 4 - x^{3} - 2 x^{2} + 4 x + K)}$

$y = 2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x^{3} - 2 x^{2} + 4 x + K)}$