कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d s}{d t} + \frac{s}{t} = \cos (t) + \frac{\sin (t)}{t}$

चरण 1

डिफरेन्शल इक्वेश़न को $\frac{d s}{d t} + M (t) s = Q (t)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{d s}{d t} + \frac{s}{t} = \frac{\sin (t)}{t} + \cos (t)$

चरण 1.2

$\frac{s}{t}$ में से $s$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d s}{d t} + s \frac{1}{t} = \frac{\sin (t)}{t} + \cos (t)$

चरण 1.3

$s$ और $\frac{1}{t}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{d s}{d t} + \frac{1}{t} s = \frac{\sin (t)}{t} + \cos (t)$

चरण 2

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (t) d t}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (t) = \frac{1}{t}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int \frac{1}{t} d t}$

चरण 2.2

$t$ के संबंध में $\frac{1}{t}$ का इंटीग्रल $\ln (| t |)$ है.

$e^{\ln (| t |) + C}$

चरण 2.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{\ln (t)}$

चरण 2.4

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$t$

चरण 3

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $t$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को $t$ से गुणा करें.

$t \frac{d s}{d t} + t (\frac{1}{t} s) = t \frac{\sin (t)}{t} + t \cos (t)$

चरण 3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{1}{t}$ और $s$ को मिलाएं.

$t \frac{d s}{d t} + t \frac{s}{t} = t \frac{\sin (t)}{t} + t \cos (t)$

चरण 3.2.2

$t$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$t \frac{d s}{d t} + t \frac{s}{t} = t \frac{\sin (t)}{t} + t \cos (t)$

चरण 3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$t \frac{d s}{d t} + s = t \frac{\sin (t)}{t} + t \cos (t)$

चरण 3.3

$t$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$t \frac{d s}{d t} + s = t \frac{\sin (t)}{t} + t \cos (t)$

चरण 3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$t \frac{d s}{d t} + s = \sin (t) + t \cos (t)$

चरण 4

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d t} [t s] = \sin (t) + t \cos (t)$

चरण 5

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d t} [t s] d t = \int \sin (t) + t \cos (t) d t$

चरण 6

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$t s = \int \sin (t) + t \cos (t) d t$

चरण 7

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$t s = \int \sin (t) d t + \int t \cos (t) d t$

चरण 7.2

$t$ के संबंध में $\sin (t)$ का इंटीग्रल $- \cos (t)$ है.

$t s = - \cos (t) + C + \int t \cos (t) d t$

चरण 7.3

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = t$ और $d v = \cos (t)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$t s = - \cos (t) + C + t \sin (t) - \int \sin (t) d t$

चरण 7.4

$t$ के संबंध में $\sin (t)$ का इंटीग्रल $- \cos (t)$ है.

$t s = - \cos (t) + C + t \sin (t) - (- \cos (t) + C)$

चरण 7.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

सरल करें.

$t s = - \cos (t) + t \sin (t) + \cos (t) + C$

चरण 7.5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.2.1

$- \cos (t)$ और $\cos (t)$ जोड़ें.

$t s = t \sin (t) + 0 + C$

चरण 7.5.2.2

$t \sin (t)$ और $0$ जोड़ें.

$t s = t \sin (t) + C$

चरण 8

$t s = t \sin (t) + C$ के प्रत्येक पद को $t$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$t s = t \sin (t) + C$ के प्रत्येक पद को $t$ से विभाजित करें.

$\frac{t s}{t} = \frac{t \sin (t)}{t} + \frac{C}{t}$

चरण 8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$t$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{t s}{t} = \frac{t \sin (t)}{t} + \frac{C}{t}$

चरण 8.2.1.2

$s$ को $1$ से विभाजित करें.

$s = \frac{t \sin (t)}{t} + \frac{C}{t}$

चरण 8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$t$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$s = \frac{t \sin (t)}{t} + \frac{C}{t}$

चरण 8.3.1.2

$\sin (t)$ को $1$ से विभाजित करें.

$s = \sin (t) + \frac{C}{t}$