कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{2} - x^{2}}{x y}$

चरण 1

$\frac{y}{x}$ के फलन के रूप में डिफरेन्शल इक्वेश़न को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x y}$ को विभाजित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

भिन्न $\frac{y^{2} - x^{2}}{x y}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{2}}{x y} + \frac{- x^{2}}{x y}$

चरण 1.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$y^{2}$ और $y$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1.1

$y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot y}{x y} + \frac{- x^{2}}{x y}$

चरण 1.1.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1.2.1

$x y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot y}{y x} + \frac{- x^{2}}{x y}$

चरण 1.1.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot y}{y x} + \frac{- x^{2}}{x y}$

चरण 1.1.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \frac{- x^{2}}{x y}$

चरण 1.1.2.2

$x^{2}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.2.1

$- x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \frac{x (- x)}{x y}$

चरण 1.1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.2.2.1

$x y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \frac{x (- x)}{x (y)}$

चरण 1.1.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \frac{x (- x)}{x y}$

चरण 1.1.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \frac{- x}{y}$

चरण 1.1.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} - \frac{x}{y}$

चरण 1.2

$\frac{x}{y}$ को ${(\frac{y}{x})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} - {(\frac{y}{x})}^{- 1}$

चरण 2

मान लें $V = \frac{y}{x}$ . $\frac{y}{x}$ के लिए $V$ को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{d y}{d x} = V - V^{- 1}$

चरण 3

$y$ के लिए $V = \frac{y}{x}$ हल करें.

$y = V x$

चरण 4

$x$ के संबंध में $y = V x$ का व्युत्पन्न ज्ञात करने के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करें.

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

चरण 5

$x \frac{d V}{d x} + V$ को $\frac{d y}{d x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$x \frac{d V}{d x} + V = V - V^{- 1}$

चरण 6

प्रतिस्थापित डिफरेन्शल इक्वेश़न को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$\frac{d V}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$x \frac{d V}{d x} + V = V - \frac{1}{V}$

चरण 6.1.1.2

$\frac{d V}{d x}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $V$ घटाएं.

$x \frac{d V}{d x} = V - \frac{1}{V} - V$

चरण 6.1.1.2.2

$V - \frac{1}{V} - V$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.2.1

$V$ में से $V$ घटाएं.

$x \frac{d V}{d x} = - \frac{1}{V} + 0$

चरण 6.1.1.2.2.2

$- \frac{1}{V}$ और $0$ जोड़ें.

$x \frac{d V}{d x} = - \frac{1}{V}$

चरण 6.1.1.3

$x \frac{d V}{d x} = - \frac{1}{V}$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.1

$x \frac{d V}{d x} = - \frac{1}{V}$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{- \frac{1}{V}}{x}$

चरण 6.1.1.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{- \frac{1}{V}}{x}$

चरण 6.1.1.3.2.1.2

$\frac{d V}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{V}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = - \frac{1}{V} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2

$\frac{1}{x}$ को $\frac{1}{V}$ से गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = - \frac{1}{x V}$

चरण 6.1.2

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d V}{d x} = - \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{V}$

चरण 6.1.3

दोनों पक्षों को $V$ से गुणा करें.

$V \frac{d V}{d x} = V (- \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{V})$

चरण 6.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$V \frac{d V}{d x} = - V (\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{V})$

चरण 6.1.4.2

$\frac{1}{x}$ को $\frac{1}{V}$ से गुणा करें.

$V \frac{d V}{d x} = - V \frac{1}{x V}$

चरण 6.1.4.3

$V$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.3.1

$- V$ में से $V$ का गुणनखंड करें.

$V \frac{d V}{d x} = V \cdot - 1 \frac{1}{x V}$

चरण 6.1.4.3.2

$x V$ में से $V$ का गुणनखंड करें.

$V \frac{d V}{d x} = V \cdot - 1 \frac{1}{V x}$

चरण 6.1.4.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$V \frac{d V}{d x} = V \cdot - 1 \frac{1}{V x}$

चरण 6.1.4.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$V \frac{d V}{d x} = - \frac{1}{x}$

चरण 6.1.5

समीकरण को फिर से लिखें.

$V d V = - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int V d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2

घात नियम के अनुसार, $V$ के संबंध में $V$ का समाकलन $\frac{1}{2} V^{2}$ है.

$\frac{1}{2} V^{2} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} V^{2} + C_{1} = - \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.3.2

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$\frac{1}{2} V^{2} + C_{1} = - (\ln (| x |) + C_{2})$

चरण 6.2.3.3

सरल करें.

$\frac{1}{2} V^{2} + C_{1} = - \ln (| x |) + C_{2}$

चरण 6.2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{2} V^{2} = - \ln (| x |) + C$

चरण 6.3

$V$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 (\frac{1}{2} V^{2}) = 2 (- \ln (| x |) + C)$

चरण 6.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1

$2 (\frac{1}{2} V^{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ और $V^{2}$ को मिलाएं.

$2 \frac{V^{2}}{2} = 2 (- \ln (| x |) + C)$

चरण 6.3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{V^{2}}{2} = 2 (- \ln (| x |) + C)$

चरण 6.3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$V^{2} = 2 (- \ln (| x |) + C)$

चरण 6.3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.2.1

$2 (- \ln (| x |) + C)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$V^{2} = 2 (- \ln (| x |)) + 2 C$

चरण 6.3.2.2.1.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$V^{2} = - 2 \ln (| x |) + 2 C$

चरण 6.3.3

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \ln (| x |)$ को सरल करें.

$V^{2} = - \ln ({| x |}^{2}) + 2 C$

चरण 6.3.4

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$V = \pm \sqrt{- \ln ({| x |}^{2}) + 2 C}$

चरण 6.3.5

${| x |}^{2}$ में निरपेक्ष मान हटा दें क्योंकि सम घात वाले घातांक हमेशा धनात्मक होते हैं.

$V = \pm \sqrt{- \ln (x^{2}) + 2 C}$

चरण 6.3.6

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$V = \sqrt{- \ln (x^{2}) + 2 C}$

चरण 6.3.6.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$V = - \sqrt{- \ln (x^{2}) + 2 C}$

चरण 6.3.6.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$V = \sqrt{- \ln (x^{2}) + 2 C}$

$V = - \sqrt{- \ln (x^{2}) + 2 C}$

$V = \sqrt{- \ln (x^{2}) + 2 C}$

$V = - \sqrt{- \ln (x^{2}) + 2 C}$

$V = \sqrt{- \ln (x^{2}) + 2 C}$

$V = - \sqrt{- \ln (x^{2}) + 2 C}$

चरण 6.4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$V = \sqrt{- \ln (x^{2}) + C}$

$V = - \sqrt{- \ln (x^{2}) + C}$

$V = \sqrt{- \ln (x^{2}) + C}$

$V = - \sqrt{- \ln (x^{2}) + C}$

चरण 7

$\frac{y}{x}$ को $V$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{y}{x} = \sqrt{- \ln (x^{2}) + C}, - \sqrt{- \ln (x^{2}) + C}$

चरण 8

$y$ के लिए $\frac{y}{x} = \sqrt{- \ln (x^{2}) + C}$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

फिर से लिखें.

$\frac{y}{x} = \sqrt{- \ln (x^{2}) + C}$

चरण 8.2

दोनों पक्षों को $x$ से गुणा करें.

$\frac{y}{x} x = \sqrt{- \ln (x^{2}) + C} x$

चरण 8.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y}{x} x = \sqrt{- \ln (x^{2}) + C} x$

चरण 8.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \sqrt{- \ln (x^{2}) + C} x$

चरण 9

$y$ के लिए $\frac{y}{x} = - \sqrt{- \ln (x^{2}) + C}$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

फिर से लिखें.

$\frac{y}{x} = - \sqrt{- \ln (x^{2}) + C}$

चरण 9.2

दोनों पक्षों को $x$ से गुणा करें.

$\frac{y}{x} x = - \sqrt{- \ln (x^{2}) + C} x$

चरण 9.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y}{x} x = - \sqrt{- \ln (x^{2}) + C} x$

चरण 9.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = - \sqrt{- \ln (x^{2}) + C} x$

चरण 10

हलों को सूचीबद्ध करें.

$y = \sqrt{- \ln (x^{2}) + C} x, y = - \sqrt{- \ln (x^{2}) + C} x$