कैलकुलस उदाहरण

$x d y = (3 - 2 y) d x$

चरण 1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{x (3 - 2 y)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x (3 - 2 y)} x d y = \frac{1}{x (3 - 2 y)} (3 - 2 y) d x$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{x (3 - 2 y)} x d y = \frac{1}{x (3 - 2 y)} (3 - 2 y) d x$

चरण 2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3 - 2 y} d y = \frac{1}{x (3 - 2 y)} (3 - 2 y) d x$

चरण 2.2

$3 - 2 y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$x (3 - 2 y)$ में से $3 - 2 y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{3 - 2 y} d y = \frac{1}{(3 - 2 y) x} (3 - 2 y) d x$

चरण 2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{3 - 2 y} d y = \frac{1}{(3 - 2 y) x} (3 - 2 y) d x$

चरण 2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3 - 2 y} d y = \frac{1}{x} d x$

चरण 3

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{3 - 2 y} d y = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 3.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

मान लीजिए $u = 3 - 2 y$ .फिर $d u = - 2 d y$ , तो $- \frac{1}{2} d u = d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

मान लें $u = 3 - 2 y$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$3 - 2 y$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [3 - 2 y]$

चरण 3.2.1.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $3 - 2 y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [3] + \frac{d}{d y} [- 2 y]$ है.

$\frac{d}{d y} [3] + \frac{d}{d y} [- 2 y]$

चरण 3.2.1.1.2.2

चूंकि $y$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d y} [- 2 y]$

चरण 3.2.1.1.3

$\frac{d}{d y} [- 2 y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.3.1

चूंकि $- 2$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- 2 y$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d y} [y]$ है.

$0 - 2 \frac{d}{d y} [y]$

चरण 3.2.1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 - 2 \cdot 1$

चरण 3.2.1.1.3.3

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - 2$

चरण 3.2.1.1.4

$0$ में से $2$ घटाएं.

$- 2$

चरण 3.2.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{- 2} d u = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 3.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int \frac{1}{u} (- \frac{1}{2}) d u = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 3.2.2.2

$\frac{1}{u}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\int - \frac{1}{u \cdot 2} d u = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 3.2.2.3

$2$ को $u$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int - \frac{1}{2 u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 3.2.3

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{1}{2 u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 3.2.4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u) = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 3.2.5

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$- \frac{1}{2} (\ln (| u |) + C_{1}) = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 3.2.6

सरल करें.

$- \frac{1}{2} \ln (| u |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 3.2.7

$u$ की सभी घटनाओं को $3 - 2 y$ से बदलें.

$- \frac{1}{2} \ln (| 3 - 2 y |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 3.3

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$- \frac{1}{2} \ln (| 3 - 2 y |) + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

चरण 3.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$- \frac{1}{2} \ln (| 3 - 2 y |) = \ln (| x |) + C$

चरण 4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $- 2$ से गुणा करें.

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 3 - 2 y |)) = - 2 (\ln (| x |) + C)$

चरण 4.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 3 - 2 y |))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

$\ln (| 3 - 2 y |)$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$- 2 (- \frac{\ln (| 3 - 2 y |)}{2}) = - 2 (\ln (| x |) + C)$

चरण 4.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.2.1

$- \frac{\ln (| 3 - 2 y |)}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$- 2 \frac{- \ln (| 3 - 2 y |)}{2} = - 2 (\ln (| x |) + C)$

चरण 4.2.1.1.2.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- 1) \frac{- \ln (| 3 - 2 y |)}{2} = - 2 (\ln (| x |) + C)$

चरण 4.2.1.1.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \cdot - 1 \frac{- \ln (| 3 - 2 y |)}{2} = - 2 (\ln (| x |) + C)$

चरण 4.2.1.1.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- - \ln (| 3 - 2 y |) = - 2 (\ln (| x |) + C)$

चरण 4.2.1.1.3

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \ln (| 3 - 2 y |) = - 2 (\ln (| x |) + C)$

चरण 4.2.1.1.3.2

$\ln (| 3 - 2 y |)$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (| 3 - 2 y |) = - 2 (\ln (| x |) + C)$

चरण 4.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (| 3 - 2 y |) = - 2 \ln (| x |) - 2 C$

चरण 4.3

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (| 3 - 2 y |) + 2 \ln (| x |) = - 2 C$

चरण 4.4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$\ln (| 3 - 2 y |) + 2 \ln (| x |)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (| x |)$ को सरल करें.

$\ln (| 3 - 2 y |) + \ln ({| x |}^{2}) = - 2 C$

चरण 4.4.1.1.2

${| x |}^{2}$ में निरपेक्ष मान हटा दें क्योंकि सम घात वाले घातांक हमेशा धनात्मक होते हैं.

$\ln (| 3 - 2 y |) + \ln (x^{2}) = - 2 C$

चरण 4.4.1.2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln (| 3 - 2 y | x^{2}) = - 2 C$

चरण 4.4.1.3

गुणनखंडों को $\ln (| 3 - 2 y | x^{2})$ में पुन: क्रमित करें.

$\ln (x^{2} | 3 - 2 y |) = - 2 C$

चरण 4.5

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (x^{2} | 3 - 2 y |)} = e^{- 2 C}$

चरण 4.6

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (x^{2} | 3 - 2 y |) = - 2 C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{- 2 C} = x^{2} | 3 - 2 y |$

चरण 4.7

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

समीकरण को $x^{2} | 3 - 2 y | = e^{- 2 C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} | 3 - 2 y | = e^{- 2 C}$

चरण 4.7.2

$x^{2} | 3 - 2 y | = e^{- 2 C}$ के प्रत्येक पद को $x^{2}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.2.1

$x^{2} | 3 - 2 y | = e^{- 2 C}$ के प्रत्येक पद को $x^{2}$ से विभाजित करें.

$\frac{x^{2} | 3 - 2 y |}{x^{2}} = \frac{e^{- 2 C}}{x^{2}}$

चरण 4.7.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.2.2.1

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{2} | 3 - 2 y |}{x^{2}} = \frac{e^{- 2 C}}{x^{2}}$

चरण 4.7.2.2.1.2

$| 3 - 2 y |$ को $1$ से विभाजित करें.

$| 3 - 2 y | = \frac{e^{- 2 C}}{x^{2}}$

चरण 4.7.3

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$3 - 2 y = \pm \frac{e^{- 2 C}}{x^{2}}$

चरण 4.7.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$- 2 y = \pm \frac{e^{- 2 C}}{x^{2}} - 3$

चरण 4.7.5

$- 2 y = \pm \frac{e^{- 2 C}}{x^{2}} - 3$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.5.1

$- 2 y = \pm \frac{e^{- 2 C}}{x^{2}} - 3$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से विभाजित करें.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{\pm \frac{e^{- 2 C}}{x^{2}}}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

चरण 4.7.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.5.2.1

$- 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{\pm \frac{e^{- 2 C}}{x^{2}}}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

चरण 4.7.5.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\pm \frac{e^{- 2 C}}{x^{2}}}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

चरण 4.7.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.5.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.5.3.1.1

$\frac{\pm \frac{e^{- 2 C}}{x^{2}}}{- 2}$ को सरल करें.

$y = \frac{\pm \frac{e^{- 2 C}}{x^{2}}}{2} + \frac{- 3}{- 2}$

चरण 4.7.5.3.1.2

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$y = \frac{\pm \frac{e^{- 2 C}}{x^{2}}}{2} + \frac{3}{2}$

चरण 5

स्थिर पदों को एक साथ समूहित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \frac{\pm \frac{C}{x^{2}}}{2} + \frac{3}{2}$

चरण 5.2

प्लस या माइनस के साथ स्थिरांक मिलाएं.

$y = \frac{C \frac{1}{x^{2}}}{2} + \frac{3}{2}$