कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = 10 - x$ , $y (0) = - 1$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = (10 - x) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int 10 - x d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int 10 - x d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$y + C_{1} = \int 10 d x + \int - x d x$

चरण 2.3.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = 10 x + C_{2} + \int - x d x$

चरण 2.3.3

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = 10 x + C_{2} - \int x d x$

चरण 2.3.4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$y + C_{1} = 10 x + C_{2} - (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

चरण 2.3.5

सरल करें.

$y + C_{1} = 10 x - \frac{1}{2} x^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{2} + 10 x + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = - \frac{1}{2} x^{2} + 10 x + K$

चरण 3

$x$ के लिए $0$ और $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 10 x + K$ में $y$ के लिए $- 1$ को प्रतिस्थापित करके $K$ का मान ज्ञात करने के लिए प्रारंभिक शर्त का उपयोग करें.

$- 1 = - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 10 \cdot 0 + K$

चरण 4

$K$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $- \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 10 \cdot 0 + K = - 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 10 \cdot 0 + K = - 1$

चरण 4.2

$- \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 10 \cdot 0 + K$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$- \frac{1}{2} \cdot 0 + 10 \cdot 0 + K = - 1$

चरण 4.2.1.2

$- \frac{1}{2} \cdot 0$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.2.1

$0$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 (\frac{1}{2}) + 10 \cdot 0 + K = - 1$

चरण 4.2.1.2.2

$0$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$0 + 10 \cdot 0 + K = - 1$

चरण 4.2.1.3

$10$ को $0$ से गुणा करें.

$0 + 0 + K = - 1$

चरण 4.2.2

$0 + 0 + K$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$0 + K = - 1$

चरण 4.2.2.2

$0$ और $K$ जोड़ें.

$K = - 1$

चरण 5

$- 1$ को $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 10 x + K$ में $K$ के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 1$ को $K$ से प्रतिस्थापित करें.

$y = - \frac{1}{2} x^{2} + 10 x - 1$

चरण 5.2

$x^{2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + 10 x - 1$