कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} + \frac{3 y}{x} = \frac{e^{x}}{x^{3}}$

चरण 1

डिफरेन्शल इक्वेश़न को $\frac{d y}{d x} + M (x) y = Q (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{3 y}{x}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} + y \frac{3}{x} = \frac{e^{x}}{x^{3}}$

चरण 1.2

$y$ और $\frac{3}{x}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{3}{x} y = \frac{e^{x}}{x^{3}}$

चरण 2

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = \frac{3}{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int \frac{3}{x} d x}$

चरण 2.2

$\frac{3}{x}$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{3 \int \frac{1}{x} d x}$

चरण 2.2.2

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$e^{3 (\ln (| x |) + C)}$

चरण 2.2.3

सरल करें.

$e^{3 \ln (| x |) + C}$

चरण 2.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{3 \ln (x)}$

चरण 2.4

लघुगणक घात नियम का प्रयोग करें.

$e^{\ln (x^{3})}$

चरण 2.5

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$x^{3}$

चरण 3

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को $x^{3}$ से गुणा करें.

$x^{3} \frac{d y}{d x} + x^{3} (\frac{3}{x} y) = x^{3} \frac{e^{x}}{x^{3}}$

चरण 3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{3}{x}$ और $y$ को मिलाएं.

$x^{3} \frac{d y}{d x} + x^{3} \frac{3 y}{x} = x^{3} \frac{e^{x}}{x^{3}}$

चरण 3.2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x^{3} \frac{d y}{d x} + x \cdot x^{2} \frac{3 y}{x} = x^{3} \frac{e^{x}}{x^{3}}$

चरण 3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{3} \frac{d y}{d x} + x \cdot x^{2} \frac{3 y}{x} = x^{3} \frac{e^{x}}{x^{3}}$

चरण 3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{3} \frac{d y}{d x} + x^{2} (3 y) = x^{3} \frac{e^{x}}{x^{3}}$

चरण 3.2.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x^{3} \frac{d y}{d x} + 3 x^{2} y = x^{3} \frac{e^{x}}{x^{3}}$

चरण 3.3

$x^{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{3} \frac{d y}{d x} + 3 x^{2} y = x^{3} \frac{e^{x}}{x^{3}}$

चरण 3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{3} \frac{d y}{d x} + 3 x^{2} y = e^{x}$

चरण 4

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [x^{3} y] = e^{x}$

चरण 5

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [x^{3} y] d x = \int e^{x} d x$

चरण 6

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$x^{3} y = \int e^{x} d x$

चरण 7

$x$ के संबंध में $e^{x}$ का इंटीग्रल $e^{x}$ है.

$x^{3} y = e^{x} + C$

चरण 8

$x^{3} y = e^{x} + C$ के प्रत्येक पद को $x^{3}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x^{3} y = e^{x} + C$ के प्रत्येक पद को $x^{3}$ से विभाजित करें.

$\frac{x^{3} y}{x^{3}} = \frac{e^{x}}{x^{3}} + \frac{C}{x^{3}}$

चरण 8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$x^{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{3} y}{x^{3}} = \frac{e^{x}}{x^{3}} + \frac{C}{x^{3}}$

चरण 8.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{e^{x}}{x^{3}} + \frac{C}{x^{3}}$