कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d L}{d t} = {kL}^{2} \ln (t)$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d L = {kL}^{2} \ln (t) d t$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d L = \int {kL}^{2} \ln (t) d t$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$L + C_{1} = \int {kL}^{2} \ln (t) d t$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि ${kL}^{2}$ बटे $t$ अचर है, ${kL}^{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$L + C_{1} = {kL}^{2} \int \ln (t) d t$

चरण 2.3.2

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \ln (t)$ और $d v = 1$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$L + C_{1} = {kL}^{2} (\ln (t) t - \int t \frac{1}{t} d t)$

चरण 2.3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$t$ और $\frac{1}{t}$ को मिलाएं.

$L + C_{1} = {kL}^{2} (\ln (t) t - \int \frac{t}{t} d t)$

चरण 2.3.3.2

$t$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$L + C_{1} = {kL}^{2} (\ln (t) t - \int \frac{t}{t} d t)$

चरण 2.3.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$L + C_{1} = {kL}^{2} (\ln (t) t - \int d t)$

चरण 2.3.4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$L + C_{1} = {kL}^{2} (\ln (t) t - (t + C_{2}))$

चरण 2.3.5

सरल करें.

$L + C_{1} = {kL}^{2} (\ln (t) t - t) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$L = {kL}^{2} (\ln (t) t - t) + K$