कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \cos (x) \cos^{2} (y)$ , $y (0) = \frac{π}{4}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\cos^{2} (y)} (\cos (x) \cos^{2} (y))$

चरण 1.2

$\cos^{2} (y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$\cos (x) \cos^{2} (y)$ में से $\cos^{2} (y)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\cos^{2} (y)} (\cos^{2} (y) \cos (x))$

चरण 1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\cos^{2} (y)} (\cos^{2} (y) \cos (x))$

चरण 1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \cos (x)$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} d y = \cos (x) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{\cos^{2} (y)} d y = \int \cos (x) d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ को $\sec^{2} (y)$ में बदलें.

$\int \sec^{2} (y) d y = \int \cos (x) d x$

चरण 2.2.2

चूंकि $\tan (y)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (y)$ है, $\sec^{2} (y)$ का समाकलन $\tan (y)$ है.

$\tan (y) + C_{1} = \int \cos (x) d x$

चरण 2.3

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का इंटीग्रल $\sin (x)$ है.

$\tan (y) + C_{1} = \sin (x) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\tan (y) = \sin (x) + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\sin (x) + K = \tan (y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sin (x) + K = \tan (y)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $K$ घटाएं.

$\sin (x) = \tan (y) - K$

चरण 3.3

ज्या के अंदर से $y$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (\tan (y) - K)$

चरण 3.4

समीकरण को $\arcsin (\tan (y) - K) = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\arcsin (\tan (y) - K) = x$

चरण 3.5

$\tan (y)$ को आर्क्साइन के अंदर से निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम चाप लें.

$\tan (y) - K = \sin (x)$

चरण 3.6

समीकरण के दोनों पक्षों में $K$ जोड़ें.

$\tan (y) = \sin (x) + K$

चरण 3.7

स्पर्शरेखा के अंदर से $y$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$y = \arctan (\sin (x) + K)$

चरण 3.8

चूंकि $y$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$\arcsin (\tan (y) - K) = x$

चरण 3.9

$\tan (y) - K = \sin (x)$

चरण 3.10

समीकरण के दोनों पक्षों में $K$ जोड़ें.

$\tan (y) = \sin (x) + K$

चरण 3.11

$y = \arctan (\sin (x) + K)$

चरण 4

$x$ के लिए $0$ और $y = \arctan (\sin (x) + K)$ में $y$ के लिए $\frac{π}{4}$ को प्रतिस्थापित करके $K$ का मान ज्ञात करने के लिए प्रारंभिक शर्त का उपयोग करें.

$\frac{π}{4} = \arctan (\sin (0) + K)$

चरण 5

$K$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $\arctan (\sin (0) + K) = \frac{π}{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\arctan (\sin (0) + K) = \frac{π}{4}$

चरण 5.2

ज्या के अंदर से $K$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$\sin (0) + K = \arcsin (\frac{π}{4})$

चरण 5.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$\sin (0) + K$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$0 + K = \arcsin (\frac{π}{4})$

चरण 5.3.1.2

$0$ और $K$ जोड़ें.

$K = \arcsin (\frac{π}{4})$

चरण 5.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$\arcsin (\frac{π}{4})$ का मान ज्ञात करें.

$K = 0.90333911$

चरण 5.5

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$K = (3.14159265) - 0.90333911$

चरण 5.6

$K$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

कोष्ठक हटा दें.

$K = 3.14159265 - 0.90333911$

चरण 5.6.2

कोष्ठक हटा दें.

$K = (3.14159265) - 0.90333911$

चरण 5.6.3

$3.14159265$ में से $0.90333911$ घटाएं.

$K = 2.23825354$

चरण 5.7

उन हलों को छोड़ दें जो $\frac{π}{4} = \arctan (\sin (0) + K)$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$कोई हल नहीं$