कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{4}{x e^{y}}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d y}{d x} = \frac{4}{x} \cdot \frac{1}{e^{y}}$

चरण 1.2

दोनों पक्षों को $e^{y}$ से गुणा करें.

$e^{y} \frac{d y}{d x} = e^{y} (\frac{4}{x} \cdot \frac{1}{e^{y}})$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

जोड़ना.

$e^{y} \frac{d y}{d x} = e^{y} \frac{4 \cdot 1}{x e^{y}}$

चरण 1.3.2

$e^{y}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

$x e^{y}$ में से $e^{y}$ का गुणनखंड करें.

$e^{y} \frac{d y}{d x} = e^{y} \frac{4 \cdot 1}{e^{y} x}$

चरण 1.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{y} \frac{d y}{d x} = e^{y} \frac{4 \cdot 1}{e^{y} x}$

चरण 1.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{y} \frac{d y}{d x} = \frac{4 \cdot 1}{x}$

चरण 1.3.3

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{y} \frac{d y}{d x} = \frac{4}{x}$

चरण 1.4

समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{y} d y = \frac{4}{x} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int e^{y} d y = \int \frac{4}{x} d x$

चरण 2.2

$y$ के संबंध में $e^{y}$ का इंटीग्रल $e^{y}$ है.

$e^{y} + C_{1} = \int \frac{4}{x} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{y} + C_{1} = 4 \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.3.2

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$e^{y} + C_{1} = 4 (\ln (| x |) + C_{2})$

चरण 2.3.3

सरल करें.

$e^{y} + C_{1} = 4 \ln (| x |) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$e^{y} = 4 \ln (| x |) + C$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{y}) = \ln (\ln (x^{4}) + C)$

चरण 3.2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$y$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{y})$ का प्रसार करें.

$y \ln (e) = \ln (\ln (x^{4}) + C)$

चरण 3.2.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$y \cdot 1 = \ln (\ln (x^{4}) + C)$

चरण 3.2.3

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \ln (\ln (x^{4}) + C)$

चरण 3.3

$4$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (x^{4})$ का प्रसार करें.

$y = \ln (4 \ln (x) + C)$

चरण 3.4

$4$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $4 \ln (x)$ को सरल करें.

$y = \ln (\ln (x^{4}) + C)$