कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} + 1}{2 - 2 y}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $2 - 2 y$ से गुणा करें.

$(2 - 2 y) \frac{d y}{d x} = (2 - 2 y) \frac{x^{2} + 1}{2 - 2 y}$

चरण 1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$2 - 2 y$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(2 - 2 y) \frac{d y}{d x} = (2 - 2 y) \frac{x^{2} + 1}{2 (1) - 2 y}$

चरण 1.2.1.2

$- 2 y$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(2 - 2 y) \frac{d y}{d x} = (2 - 2 y) \frac{x^{2} + 1}{2 (1) + 2 (- y)}$

चरण 1.2.1.3

$2 (1) + 2 (- y)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(2 - 2 y) \frac{d y}{d x} = (2 - 2 y) \frac{x^{2} + 1}{2 (1 - y)}$

चरण 1.2.2

$2 - 2 y$ को $\frac{x^{2} + 1}{2 (1 - y)}$ से गुणा करें.

$(2 - 2 y) \frac{d y}{d x} = \frac{(2 - 2 y) (x^{2} + 1)}{2 (1 - y)}$

चरण 1.2.3

$2 - 2 y$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$(2 - 2 y) (x^{2} + 1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(2 - 2 y) \frac{d y}{d x} = \frac{2 ((1 - y) (x^{2} + 1))}{2 (1 - y)}$

चरण 1.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(2 - 2 y) \frac{d y}{d x} = \frac{2 ((1 - y) (x^{2} + 1))}{2 (1 - y)}$

चरण 1.2.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(2 - 2 y) \frac{d y}{d x} = \frac{(1 - y) (x^{2} + 1)}{1 - y}$

चरण 1.2.4

$1 - y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(2 - 2 y) \frac{d y}{d x} = \frac{(1 - y) (x^{2} + 1)}{1 - y}$

चरण 1.2.4.2

$x^{2} + 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$(2 - 2 y) \frac{d y}{d x} = x^{2} + 1$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$(2 - 2 y) d y = (x^{2} + 1) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int 2 - 2 y d y = \int x^{2} + 1 d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 2 d y + \int - 2 y d y = \int x^{2} + 1 d x$

चरण 2.2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$2 y + C_{1} + \int - 2 y d y = \int x^{2} + 1 d x$

चरण 2.2.3

चूँकि $- 2$ बटे $y$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 y + C_{1} - 2 \int y d y = \int x^{2} + 1 d x$

चरण 2.2.4

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$2 y + C_{1} - 2 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{2}) = \int x^{2} + 1 d x$

चरण 2.2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

सरल करें.

$2 y - 2 (\frac{1}{2}) y^{2} + C_{3} = \int x^{2} + 1 d x$

चरण 2.2.5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.2.1

$- 2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$2 y + \frac{- 2}{2} y^{2} + C_{3} = \int x^{2} + 1 d x$

चरण 2.2.5.2.2

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.2.2.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 y + \frac{2 \cdot - 1}{2} y^{2} + C_{3} = \int x^{2} + 1 d x$

चरण 2.2.5.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.2.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 y + \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} y^{2} + C_{3} = \int x^{2} + 1 d x$

चरण 2.2.5.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 y + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} y^{2} + C_{3} = \int x^{2} + 1 d x$

चरण 2.2.5.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 y + \frac{- 1}{1} y^{2} + C_{3} = \int x^{2} + 1 d x$

चरण 2.2.5.2.2.2.4

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 y - y^{2} + C_{3} = \int x^{2} + 1 d x$

चरण 2.2.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- y^{2} + 2 y + C_{3} = \int x^{2} + 1 d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$- y^{2} + 2 y + C_{3} = \int x^{2} d x + \int d x$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$- y^{2} + 2 y + C_{3} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{4} + \int d x$

चरण 2.3.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- y^{2} + 2 y + C_{3} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{4} + x + C_{5}$

चरण 2.3.4

सरल करें.

$- y^{2} + 2 y + C_{3} = \frac{1}{3} x^{3} + x + C_{6}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$- y^{2} + 2 y = \frac{1}{3} x^{3} + x + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$- y^{2} + 2 y = \frac{x^{3}}{3} + x + K$

चरण 3.2

सभी अभिव्यक्तियों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{x^{3}}{3}$ घटाएं.

$- y^{2} + 2 y - \frac{x^{3}}{3} = x + K$

चरण 3.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$- y^{2} + 2 y - \frac{x^{3}}{3} - x = K$

चरण 3.2.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $K$ घटाएं.

$- y^{2} + 2 y - \frac{x^{3}}{3} - x - K = 0$

चरण 3.3

लघुत्तम सामान्य भाजक $3$ से गुणा करें, और फिर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 (- y^{2}) + 3 (2 y) + 3 (- \frac{x^{3}}{3}) + 3 (- x) + 3 (- K) = 0$

चरण 3.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- 3 y^{2} + 3 (2 y) + 3 (- \frac{x^{3}}{3}) + 3 (- x) + 3 (- K) = 0$

चरण 3.3.2.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$- 3 y^{2} + 6 y + 3 (- \frac{x^{3}}{3}) + 3 (- x) + 3 (- K) = 0$

चरण 3.3.2.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.3.1

$- \frac{x^{3}}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$- 3 y^{2} + 6 y + 3 (\frac{- x^{3}}{3}) + 3 (- x) + 3 (- K) = 0$

चरण 3.3.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 3 y^{2} + 6 y + 3 (\frac{- x^{3}}{3}) + 3 (- x) + 3 (- K) = 0$

चरण 3.3.2.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 3 y^{2} + 6 y - x^{3} + 3 (- x) + 3 (- K) = 0$

चरण 3.3.2.4

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- 3 y^{2} + 6 y - x^{3} - 3 x + 3 (- K) = 0$

चरण 3.3.2.5

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- 3 y^{2} + 6 y - x^{3} - 3 x - 3 K = 0$

चरण 3.3.3

$- 3 x$ ले जाएं.

$- 3 y^{2} + 6 y - x^{3} - 3 K - 3 x = 0$

चरण 3.3.4

$6 y$ ले जाएं.

$- 3 y^{2} - x^{3} - 3 K + 6 y - 3 x = 0$

चरण 3.3.5

$- 3 y^{2}$ और $- x^{3}$ को पुन: क्रमित करें.

$- x^{3} - 3 y^{2} - 3 K + 6 y - 3 x = 0$

चरण 3.4

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3.5

द्विघात सूत्र में $a = - 3$ , $b = 6$ और $c = - x^{3} - 3 K - 3 x$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $y$ के लिए हल करें.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot (- x^{3} - 3 K - 3 x))}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.1

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3 \cdot (- x^{3} - 3 K - 3 x)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.6.1.2

$- 4$ को $- 3$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 \cdot (- x^{3} - 3 K - 3 x)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.6.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 (- x^{3}) + 12 (- 3 K) + 12 (- 3 x)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.6.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.4.1

$- 1$ को $12$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 x^{3} + 12 (- 3 K) + 12 (- 3 x)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.6.1.4.2

$- 3$ को $12$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 x^{3} - 36 K + 12 (- 3 x)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.6.1.4.3

$- 3$ को $12$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 x^{3} - 36 K - 36 x}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.6.1.5

$36 - 12 x^{3} - 36 K - 36 x$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.5.1

$36$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{12 (3) - 12 x^{3} - 36 K - 36 x}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.6.1.5.2

$- 12 x^{3}$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{12 (3) + 12 (- x^{3}) - 36 K - 36 x}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.6.1.5.3

$- 36 K$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{12 (3) + 12 (- x^{3}) + 12 (- 3 K) - 36 x}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.6.1.5.4

$- 36 x$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{12 (3) + 12 (- x^{3}) + 12 (- 3 K) + 12 (- 3 x)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.6.1.5.5

$12 (3) + 12 (- x^{3})$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{12 (3 - x^{3}) + 12 (- 3 K) + 12 (- 3 x)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.6.1.5.6

$12 (3 - x^{3}) + 12 (- 3 K)$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{12 (3 - x^{3} - 3 K) + 12 (- 3 x)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.6.1.5.7

$12 (3 - x^{3} - 3 K) + 12 (- 3 x)$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{12 (3 - x^{3} - 3 K - 3 x)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.6.1.6

$12 (3 - x^{3} - 3 K - 3 x)$ को $2^{2} \cdot (3 (3 - x^{3} - 3 K - 3 x))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.6.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (3) (3 - x^{3} - 3 K - 3 x)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.6.1.6.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (3 - x^{3} - 3 K - 3 x))}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.6.1.6.3

कोष्ठक लगाएं.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (3 - x^{3} - 3 K - 3 x))}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.6.1.7

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3 (3 - x^{3} - 3 K - 3 x)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.6.2

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3 (3 - x^{3} - 3 K - 3 x)}}{- 6}$

चरण 3.6.3

$\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3 (3 - x^{3} - 3 K - 3 x)}}{- 6}$ को सरल करें.

$y = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3 - x^{3} - 3 K - 3 x)}}{3}$

चरण 3.7

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$y = \frac{3 + \sqrt{3 (3 - x^{3} - 3 K - 3 x)}}{3}$

$y = \frac{3 - \sqrt{3 (3 - x^{3} - 3 K - 3 x)}}{3}$

$y = \frac{3 + \sqrt{3 (3 - x^{3} - 3 K - 3 x)}}{3}$

$y = \frac{3 - \sqrt{3 (3 - x^{3} - 3 K - 3 x)}}{3}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \frac{3 + \sqrt{3 (3 - x^{3} + K - 3 x)}}{3}$

$y = \frac{3 - \sqrt{3 (3 - x^{3} + K - 3 x)}}{3}$