कैलकुलस उदाहरण

$d y = 2 e^{3 x} d x$

चरण 1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int 2 e^{3 x} d x$

चरण 2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int 2 e^{3 x} d x$

चरण 3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

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चरण 3.1

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = 2 \int e^{3 x} d x$

चरण 3.2

मान लीजिए $u = 3 x$ .फिर $d u = 3 d x$ , तो $\frac{1}{3} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 3.2.1

मान लें $u = 3 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 3.2.1.1

$3 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 3.2.1.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 \cdot 1$

चरण 3.2.1.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3$

चरण 3.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = 2 \int e^{u} \frac{1}{3} d u$

चरण 3.3

$e^{u}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = 2 \int \frac{e^{u}}{3} d u$

चरण 3.4

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{3} \int e^{u} d u)$

चरण 3.5

$\frac{1}{3}$ और $2$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = \frac{2}{3} \int e^{u} d u$

चरण 3.6

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$y + C_{1} = \frac{2}{3} (e^{u} + C_{2})$

चरण 3.7

सरल करें.

$y + C_{1} = \frac{2}{3} e^{u} + C_{2}$

चरण 3.8

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$y + C_{1} = \frac{2}{3} e^{3 x} + C_{2}$

चरण 4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = \frac{2}{3} e^{3 x} + K$