कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \sin (x)$ , $y (0) = 5$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = \sin (x) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int \sin (x) d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int \sin (x) d x$

चरण 2.3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का इंटीग्रल $- \cos (x)$ है.

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = - \cos (x) + K$

चरण 3

$x$ के लिए $0$ और $y = - \cos (x) + K$ में $y$ के लिए $5$ को प्रतिस्थापित करके $K$ का मान ज्ञात करने के लिए प्रारंभिक शर्त का उपयोग करें.

$5 = - \cos (0) + K$

चरण 4

$K$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $- \cos (0) + K = 5$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \cos (0) + K = 5$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$- 1 \cdot 1 + K = 5$

चरण 4.2.1.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1 + K = 5$

चरण 4.3

$K$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$K = 5 + 1$

चरण 4.3.2

$5$ और $1$ जोड़ें.

$K = 6$

चरण 5

$6$ को $y = - \cos (x) + K$ में $K$ के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$6$ को $K$ से प्रतिस्थापित करें.

$y = - \cos (x) + 6$