कैलकुलस उदाहरण

$(2 x^{2} y + 2 y + 5) d x + (2 x^{3} + 2 x) d y = 0$

चरण 1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ पता कीजिए जहां $M (x, y) = 2 x^{2} y + 2 y + 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$M$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 x^{2} y + 2 y + 5]$

चरण 1.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $2 x^{2} y + 2 y + 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [2 x^{2} y] + \frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [5]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 x^{2} y] + \frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [5]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d y} [2 x^{2} y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $2 x^{2}$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $2 x^{2} y$ का व्युत्पन्न $2 x^{2} \frac{d}{d y} [y]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x^{2} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [5]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [5]$

चरण 1.3.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x^{2} + \frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [5]$

चरण 1.4

$\frac{d}{d y} [2 y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि $2$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $2 y$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d y} [y]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x^{2} + 2 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [5]$

चरण 1.4.2

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x^{2} + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [5]$

चरण 1.4.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x^{2} + 2 + \frac{d}{d y} [5]$

चरण 1.5

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

चूंकि $y$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x^{2} + 2 + 0$

चरण 1.5.2

$2 x^{2} + 2$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x^{2} + 2$

चरण 2

$\frac{\partial N}{\partial x}$ पता कीजिए जहां $N (x, y) = 2 x^{3} + 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$N$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 2 x]$

चरण 2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x^{3} + 2 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{3}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 2.3.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 2.4

$\frac{d}{d x} [2 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 6 x^{2} + 2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 6 x^{2} + 2 \cdot 1$

चरण 2.4.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 6 x^{2} + 2$

चरण 3

उस $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ को जांचें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ के लिए $2 x^{2} + 2$ और $\frac{\partial N}{\partial x}$ के लिए $6 x^{2} + 2$ प्रतिस्थापित करें.

$2 x^{2} + 2 = 6 x^{2} + 2$

चरण 3.2

चूँकि बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर नहीं है, समीकरण एक सर्वसमिका नहीं है.

$2 x^{2} + 2 = 6 x^{2} + 2$ कोई सर्वसमिका नहीं है.

चरण 4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ खोजें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2 x^{2} + 2$ को $\frac{\partial M}{\partial y}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{2 x^{2} + 2 - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

चरण 4.2

$6 x^{2} + 2$ को $\frac{\partial N}{\partial x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{2 x^{2} + 2 - (6 x^{2} + 2)}{N}$

चरण 4.3

$2 x^{3} + 2 x$ को $N$ से प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$2 x^{3} + 2 x$ को $N$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{2 x^{2} + 2 - (6 x^{2} + 2)}{2 x^{3} + 2 x}$

चरण 4.3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x^{2} + 2 - (6 x^{2}) - 1 \cdot 2}{2 x^{3} + 2 x}$

चरण 4.3.2.2

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} + 2 - 6 x^{2} - 1 \cdot 2}{2 x^{3} + 2 x}$

चरण 4.3.2.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} + 2 - 6 x^{2} - 2}{2 x^{3} + 2 x}$

चरण 4.3.2.4

$2 x^{2}$ में से $6 x^{2}$ घटाएं.

$\frac{- 4 x^{2} + 2 - 2}{2 x^{3} + 2 x}$

चरण 4.3.2.5

$2$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{- 4 x^{2} + 0}{2 x^{3} + 2 x}$

चरण 4.3.2.6

$- 4 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{- 4 x^{2}}{2 x^{3} + 2 x}$

चरण 4.3.3

$2 x^{3} + 2 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$2 x^{3}$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 4 x^{2}}{2 x (x^{2}) + 2 x}$

चरण 4.3.3.2

$2 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 4 x^{2}}{2 x (x^{2}) + 2 x (1)}$

चरण 4.3.3.3

$2 x (x^{2}) + 2 x (1)$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 4 x^{2}}{2 x (x^{2} + 1)}$

चरण 4.3.4

$- 4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

$- 4 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 2 x^{2})}{2 x (x^{2} + 1)}$

चरण 4.3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.2.1

$2 x (x^{2} + 1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 2 x^{2})}{2 (x (x^{2} + 1))}$

चरण 4.3.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (- 2 x^{2})}{2 (x (x^{2} + 1))}$

चरण 4.3.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 2 x^{2}}{x (x^{2} + 1)}$

चरण 4.3.5

$x^{2}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.1

$- 2 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (- 2 x)}{x (x^{2} + 1)}$

चरण 4.3.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (- 2 x)}{x (x^{2} + 1)}$

चरण 4.3.5.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 2 x}{x^{2} + 1}$

चरण 4.3.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2 x}{x^{2} + 1}$

चरण 4.4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ खोजें.

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{2 x}{x^{2} + 1} d x}$

चरण 5

इंटिग्रल $e^{\int - \frac{2 x}{x^{2} + 1} d x}$ को पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{2 x}{x^{2} + 1} d x}$

चरण 5.2

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$μ (x, y) = e^{- (2 \int \frac{x}{x^{2} + 1} d x)}$

चरण 5.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$μ (x, y) = e^{- 2 \int \frac{x}{x^{2} + 1} d x}$

चरण 5.4

मान लीजिए $u = x^{2} + 1$ .फिर $d u = 2 x d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = x d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

मान लें $u = x^{2} + 1$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1

$x^{2} + 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 5.4.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 5.4.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 5.4.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x + 0$

चरण 5.4.1.5

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$2 x$

चरण 5.4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$μ (x, y) = e^{- 2 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{2} d u}$

चरण 5.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$\frac{1}{u}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$μ (x, y) = e^{- 2 \int \frac{1}{u \cdot 2} d u}$

चरण 5.5.2

$2$ को $u$ के बाईं ओर ले जाएं.

$μ (x, y) = e^{- 2 \int \frac{1}{2 u} d u}$

चरण 5.6

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$μ (x, y) = e^{- 2 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u)}$

चरण 5.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1

$\frac{1}{2}$ और $- 2$ को मिलाएं.

$μ (x, y) = e^{\frac{- 2}{2} \int \frac{1}{u} d u}$

चरण 5.7.2

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.2.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$μ (x, y) = e^{\frac{2 \cdot - 1}{2} \int \frac{1}{u} d u}$

चरण 5.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$μ (x, y) = e^{\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} \int \frac{1}{u} d u}$

चरण 5.7.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$μ (x, y) = e^{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} \int \frac{1}{u} d u}$

चरण 5.7.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$μ (x, y) = e^{\frac{- 1}{1} \int \frac{1}{u} d u}$

चरण 5.7.2.2.4

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{1}{u} d u}$

चरण 5.8

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$μ (x, y) = e^{- (\ln (| u |) + C)}$

चरण 5.9

सरल करें.

$μ (x, y) = e^{- \ln (| u |)} + C$

चरण 5.10

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 1$ से बदलें.

$μ (x, y) = e^{- \ln (| x^{2} + 1 |)} + C$

चरण 5.11

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.11.1

$- 1$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- \ln (| x^{2} + 1 |)$ को सरल करें.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| x^{2} + 1 |}^{- 1})} + C$

चरण 5.11.2

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$μ (x, y) = {| x^{2} + 1 |}^{- 1} + C$

चरण 5.11.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$μ (x, y) = \frac{1}{| x^{2} + 1 |} + C$

चरण 6

$(2 x^{2} y + 2 y + 5) d x + (2 x^{3} + 2 x) d y = 0$ के दोनों पक्षों को इंटिग्रेशन गुणनखंड $\frac{1}{x^{2} + 1}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$2 x^{2} y + 2 y + 5$ को $\frac{1}{x^{2} + 1}$ से गुणा करें.

$(2 x^{2} y + 2 y + 5) \frac{1}{x^{2} + 1} d x + (2 x^{3} + 2 x) d y = 0$

चरण 6.2

$2 x^{2} y + 2 y + 5$ को $\frac{1}{x^{2} + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} y + 2 y + 5}{x^{2} + 1} d x + (2 x^{3} + 2 x) d y = 0$

चरण 6.3

$2 x^{3} + 2 x$ को $\frac{1}{x^{2} + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} y + 2 y + 5}{x^{2} + 1} d x + (2 x^{3} + 2 x) \frac{1}{x^{2} + 1} d y = 0$

चरण 6.4

$2 x^{3} + 2 x$ को $\frac{1}{x^{2} + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} y + 2 y + 5}{x^{2} + 1} d x + \frac{2 x^{3} + 2 x}{x^{2} + 1} d y = 0$

चरण 6.5

$2 x^{3} + 2 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$2 x^{3}$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x^{2} y + 2 y + 5}{x^{2} + 1} d x + \frac{2 x (x^{2}) + 2 x}{x^{2} + 1} d y = 0$

चरण 6.5.2

$2 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x^{2} y + 2 y + 5}{x^{2} + 1} d x + \frac{2 x (x^{2}) + 2 x (1)}{x^{2} + 1} d y = 0$

चरण 6.5.3

$2 x (x^{2}) + 2 x (1)$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x^{2} y + 2 y + 5}{x^{2} + 1} d x + \frac{2 x (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} d y = 0$

चरण 6.6

$x^{2} + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x^{2} y + 2 y + 5}{x^{2} + 1} d x + \frac{2 x (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} d y = 0$

चरण 6.6.2

$2 x$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x^{2} y + 2 y + 5}{x^{2} + 1} d x + 2 x d y = 0$

चरण 7

$f (x, y)$ को $N (x, y)$ के इंटीग्रल के बराबर सेट करें.

$f (x, y) = \int 2 x d y$

चरण 8

$f (x, y)$ को खोजने के लिए $N (x, y) = 2 x$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

स्थिरांक नियम लागू करें.

$f (x, y) = 2 x y + C$

चरण 9

चूँकि $g (x)$ के इंटिग्रल में इंटिग्रेशन स्थिरांक होगा, हम $C$ को $g (x)$ से बदल सकते हैं.

$f (x, y) = 2 x y + g (x)$

चरण 10

$\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ सेट करें.

$\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{2 x^{2} y + 2 y + 5}{x^{2} + 1}$

चरण 11

$\frac{\partial f}{\partial x}$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$f$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{d}{d x} [2 x y + g (x)] = \frac{2 x^{2} y + 2 y + 5}{x^{2} + 1}$

चरण 11.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x y + g (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{2 x^{2} y + 2 y + 5}{x^{2} + 1}$

चरण 11.3

$\frac{d}{d x} [2 x y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

चूंकि $2 y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x y$ का व्युत्पन्न $2 y \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{2 x^{2} y + 2 y + 5}{x^{2} + 1}$

चरण 11.3.2

$2 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{2 x^{2} y + 2 y + 5}{x^{2} + 1}$

चरण 11.3.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 y + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{2 x^{2} y + 2 y + 5}{x^{2} + 1}$

चरण 11.4

फलन नियम का उपयोग करके अंतर करें जो बताता है कि $g (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d g}{d x}$ है.

$2 y + \frac{d g}{d x} = \frac{2 x^{2} y + 2 y + 5}{x^{2} + 1}$

चरण 11.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{d g}{d x} + 2 y = \frac{2 x^{2} y + 2 y + 5}{x^{2} + 1}$

चरण 12

$\frac{d g}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$\frac{d g}{d x}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 y$ घटाएं.

$\frac{d g}{d x} = \frac{2 x^{2} y + 2 y + 5}{x^{2} + 1} - 2 y$

चरण 12.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.2.1

भिन्न $\frac{2 x^{2} y + 2 y + 5}{x^{2} + 1}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$\frac{d g}{d x} = \frac{2 x^{2} y + 2 y}{x^{2} + 1} + \frac{5}{x^{2} + 1} - 2 y$

चरण 12.1.2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.2.2.1

$2 x^{2} y + 2 y$ में से $2 y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.2.2.1.1

$2 x^{2} y$ में से $2 y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d g}{d x} = \frac{2 y (x^{2}) + 2 y}{x^{2} + 1} + \frac{5}{x^{2} + 1} - 2 y$

चरण 12.1.2.2.1.2

$2 y$ में से $2 y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d g}{d x} = \frac{2 y (x^{2}) + 2 y (1)}{x^{2} + 1} + \frac{5}{x^{2} + 1} - 2 y$

चरण 12.1.2.2.1.3

$2 y (x^{2}) + 2 y (1)$ में से $2 y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d g}{d x} = \frac{2 y (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} + \frac{5}{x^{2} + 1} - 2 y$

चरण 12.1.2.2.2

$x^{2} + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d g}{d x} = \frac{2 y (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} + \frac{5}{x^{2} + 1} - 2 y$

चरण 12.1.2.2.2.2

$2 y$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d g}{d x} = 2 y + \frac{5}{x^{2} + 1} - 2 y$

चरण 12.1.3

$2 y + \frac{5}{x^{2} + 1} - 2 y$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.3.1

$2 y$ में से $2 y$ घटाएं.

$\frac{d g}{d x} = 0 + \frac{5}{x^{2} + 1}$

चरण 12.1.3.2

$0$ और $\frac{5}{x^{2} + 1}$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d x} = \frac{5}{x^{2} + 1}$

चरण 13

$g (x)$ को खोजने के लिए $\frac{5}{x^{2} + 1}$ का विरोधी व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$\frac{d g}{d x} = \frac{5}{x^{2} + 1}$ के दोनों पक्षों को समाकलित करें.

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int \frac{5}{x^{2} + 1} d x$

चरण 13.2

$\int \frac{d g}{d x} d x$ का मान ज्ञात करें.

$g (x) = \int \frac{5}{x^{2} + 1} d x$

चरण 13.3

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$g (x) = 5 \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

चरण 13.4

$x^{2}$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$g (x) = 5 \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 13.5

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$g (x) = 5 \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

चरण 13.6

$x$ के संबंध में $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ का इंटीग्रल $\arctan (x) + C$ है.

$g (x) = 5 (\arctan (x) + C)$

चरण 13.7

सरल करें.

$g (x) = 5 \arctan (x) + C$

चरण 14

$f (x, y) = 2 x y + g (x)$ में $g (x)$ को प्रतिस्थापित करें.

$f (x, y) = 2 x y + 5 \arctan (x) + C$