कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} - y = 1$ , $y = e^{x} - 1$

चरण 1

डिफरेन्शल इक्वेश़न को फिर से लिखें

$y' - y = 1$

चरण 2

$y'$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (e^{x} - 1)$

चरण 2.2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 2.3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $e^{x} - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{x} + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.3.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$e^{x} + 0$

चरण 2.3.3.2

$e^{x}$ और $0$ जोड़ें.

$e^{x}$

चरण 2.4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = e^{x}$

चरण 3

दिए गए डिफरेन्शल इक्वेश़न में प्रतिस्थापित करें.

$e^{x} - (e^{x} - 1) = 1$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{x} - e^{x} - - 1 = 1$

चरण 4.1.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$e^{x} - e^{x} + 1 = 1$

चरण 4.2

$e^{x}$ में से $e^{x}$ घटाएं.

$0 + 1 = 1$

चरण 4.3

$0$ और $1$ जोड़ें.

$1 = 1$

चरण 5

दिया गया हल दिए गए डिफरेन्शल इक्वेश़न को संतुष्ट करता है.

$y = e^{x} - 1$ $y' - y = 1$ का हल है