कैलकुलस उदाहरण

$(y^{2} - x y) d x + (x^{2} - x y) d y = 0$

चरण 1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ पता कीजिए जहां $M (x, y) = y^{2} - x y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$M$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y^{2} - x y]$

चरण 1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{2} - x y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x y]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x y]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 y + \frac{d}{d y} [- x y]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d y} [- x y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $- x$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- x y$ का व्युत्पन्न $- x \frac{d}{d y} [y]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 y - x \frac{d}{d y} [y]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 y - x \cdot 1$

चरण 1.3.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 y - x$

चरण 1.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{\partial M}{\partial y} = - x + 2 y$

चरण 2

$\frac{\partial N}{\partial x}$ पता कीजिए जहां $N (x, y) = x^{2} - x y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$N$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x^{2} - x y]$

चरण 2.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - x y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x + \frac{d}{d x} [- x y]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- x y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x y$ का व्युत्पन्न $- y \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x - y \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x - y \cdot 1$

चरण 2.3.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x - y$

चरण 3

उस $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ को जांचें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ के लिए $- x + 2 y$ और $\frac{\partial N}{\partial x}$ के लिए $2 x - y$ प्रतिस्थापित करें.

$- x + 2 y = 2 x - y$

चरण 3.2

चूँकि बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर नहीं है, समीकरण एक सर्वसमिका नहीं है.

$- x + 2 y = 2 x - y$ कोई सर्वसमिका नहीं है.

चरण 4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ खोजें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- x + 2 y$ को $\frac{\partial M}{\partial y}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{- x + 2 y - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

चरण 4.2

$2 x - y$ को $\frac{\partial N}{\partial x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{- x + 2 y - (2 x - y)}{N}$

चरण 4.3

$x^{2} - x y$ को $N$ से प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$x^{2} - x y$ को $N$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{- x + 2 y - (2 x - y)}{x^{2} - x y}$

चरण 4.3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- x + 2 y - (2 x) - - y}{x^{2} - x y}$

चरण 4.3.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- x + 2 y - 2 x - - y}{x^{2} - x y}$

चरण 4.3.2.3

$- - y$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- x + 2 y - 2 x + 1 y}{x^{2} - x y}$

चरण 4.3.2.3.2

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- x + 2 y - 2 x + y}{x^{2} - x y}$

चरण 4.3.2.4

$- x$ में से $2 x$ घटाएं.

$\frac{- 3 x + 2 y + y}{x^{2} - x y}$

चरण 4.3.2.5

$2 y$ और $y$ जोड़ें.

$\frac{- 3 x + 3 y}{x^{2} - x y}$

चरण 4.3.2.6

$- 3 x + 3 y$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.6.1

$- 3 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- x) + 3 y}{x^{2} - x y}$

चरण 4.3.2.6.2

$3 y$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- x) + 3 (y)}{x^{2} - x y}$

चरण 4.3.2.6.3

$3 (- x) + 3 (y)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- x + y)}{x^{2} - x y}$

चरण 4.3.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$x^{2} - x y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- x + y)}{x \cdot x - x y}$

चरण 4.3.3.1.2

$- x y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- x + y)}{x \cdot x + x (- 1 y)}$

चरण 4.3.3.1.3

$x \cdot x + x (- 1 y)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- x + y)}{x (x - 1 y)}$

चरण 4.3.3.2

$- 1 y$ को $- y$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 (- x + y)}{x (x - y)}$

चरण 4.3.4

$- x + y$ और $x - y$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- (x) + y)}{x (x - y)}$

चरण 4.3.4.2

$y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- (x) - 1 (- y))}{x (x - y)}$

चरण 4.3.4.3

$- (x) - 1 (- y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- (x - y))}{x (x - y)}$

चरण 4.3.4.4

$- (x - y)$ को $- 1 (x - y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 (- 1 (x - y))}{x (x - y)}$

चरण 4.3.4.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (- 1 (x - y))}{x (x - y)}$

चरण 4.3.4.6

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 \cdot (- 1)}{x}$

चरण 4.3.5

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 3}{x}$

चरण 4.3.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3}{x}$

चरण 4.4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ खोजें.

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{3}{x} d x}$

चरण 5

इंटिग्रल $e^{\int - \frac{3}{x} d x}$ को पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{3}{x} d x}$

चरण 5.2

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$μ (x, y) = e^{- (3 \int \frac{1}{x} d x)}$

चरण 5.3

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$μ (x, y) = e^{- 3 \int \frac{1}{x} d x}$

चरण 5.4

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$μ (x, y) = e^{- 3 (\ln (| x |) + C)}$

चरण 5.5

सरल करें.

$μ (x, y) = e^{- 3 \ln (| x |)} + C$

चरण 5.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$- 3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 3 \ln (| x |)$ को सरल करें.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| x |}^{- 3})} + C$

चरण 5.6.2

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$μ (x, y) = {| x |}^{- 3} + C$

चरण 5.6.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$μ (x, y) = \frac{1}{{| x |}^{3}} + C$

चरण 6

$(y^{2} - x y) d x + (x^{2} - x y) d y = 0$ के दोनों पक्षों को इंटिग्रेशन गुणनखंड $\frac{1}{x^{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$y^{2} - x y$ को $\frac{1}{x^{3}}$ से गुणा करें.

$(y^{2} - x y) \frac{1}{x^{3}} d x + (x^{2} - x y) d y = 0$

चरण 6.2

$y^{2} - x y$ को $\frac{1}{x^{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{y^{2} - x y}{x^{3}} d x + (x^{2} - x y) d y = 0$

चरण 6.3

$y^{2} - x y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y \cdot y - x y}{x^{3}} d x + (x^{2} - x y) d y = 0$

चरण 6.3.2

$- x y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y \cdot y + y (- x)}{x^{3}} d x + (x^{2} - x y) d y = 0$

चरण 6.3.3

$y \cdot y + y (- x)$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y (y - x)}{x^{3}} d x + (x^{2} - x y) d y = 0$

चरण 6.4

$x^{2} - x y$ को $\frac{1}{x^{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{y (y - x)}{x^{3}} d x + (x^{2} - x y) \frac{1}{x^{3}} d y = 0$

चरण 6.5

$x^{2} - x y$ को $\frac{1}{x^{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{y (y - x)}{x^{3}} d x + \frac{x^{2} - x y}{x^{3}} d y = 0$

चरण 6.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

$x^{2} - x y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y (y - x)}{x^{3}} d x + \frac{x \cdot x - x y}{x^{3}} d y = 0$

चरण 6.6.1.2

$- x y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y (y - x)}{x^{3}} d x + \frac{x \cdot x + x (- 1 y)}{x^{3}} d y = 0$

चरण 6.6.1.3

$x \cdot x + x (- 1 y)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y (y - x)}{x^{3}} d x + \frac{x (x - 1 y)}{x^{3}} d y = 0$

चरण 6.6.2

$- 1 y$ को $- y$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{y (y - x)}{x^{3}} d x + \frac{x (x - y)}{x^{3}} d y = 0$

चरण 6.7

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y (y - x)}{x^{3}} d x + \frac{x (x - y)}{x \cdot x^{2}} d y = 0$

चरण 6.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y (y - x)}{x^{3}} d x + \frac{x (x - y)}{x \cdot x^{2}} d y = 0$

चरण 6.7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y (y - x)}{x^{3}} d x + \frac{x - y}{x^{2}} d y = 0$

चरण 7

$f (x, y)$ को $N (x, y)$ के इंटीग्रल के बराबर सेट करें.

$f (x, y) = \int \frac{x - y}{x^{2}} d y$

चरण 8

$f (x, y)$ को खोजने के लिए $N (x, y) = \frac{x - y}{x^{2}}$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

चूँकि $\frac{1}{x^{2}}$ बटे $y$ अचर है, $\frac{1}{x^{2}}$ को समाकलन से हटा दें.

$f (x, y) = \frac{1}{x^{2}} \int x - y d y$

चरण 8.2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$f (x, y) = \frac{1}{x^{2}} (\int x d y + \int - y d y)$

चरण 8.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$f (x, y) = \frac{1}{x^{2}} (x y + C + \int - y d y)$

चरण 8.4

चूँकि $- 1$ बटे $y$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$f (x, y) = \frac{1}{x^{2}} (x y + C - \int y d y)$

चरण 8.5

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$f (x, y) = \frac{1}{x^{2}} (x y + C - (\frac{1}{2} y^{2} + C))$

चरण 8.6

सरल करें.

$f (x, y) = \frac{1}{x^{2}} (x y - \frac{1}{2} y^{2}) + C$

चरण 9

चूँकि $g (x)$ के इंटिग्रल में इंटिग्रेशन स्थिरांक होगा, हम $C$ को $g (x)$ से बदल सकते हैं.

$f (x, y) = \frac{1}{x^{2}} (x y - \frac{1}{2} y^{2}) + g (x)$

चरण 10

$\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ सेट करें.

$\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11

$\frac{\partial f}{\partial x}$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$f$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}} (x y - \frac{1}{2} y^{2}) + g (x)] = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.2

योग नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$y^{2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}} (x y - \frac{y^{2}}{2}) + g (x)] = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{1}{x^{2}} (x y - \frac{y^{2}}{2}) + g (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}} (x y - \frac{y^{2}}{2})] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}} (x y - \frac{y^{2}}{2})] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.3

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}} (x y - \frac{y^{2}}{2})]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \frac{1}{x^{2}}$ और $g (x) = x y - \frac{y^{2}}{2}$ है.

$\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x y - \frac{y^{2}}{2}] + (x y - \frac{y^{2}}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x y - \frac{y^{2}}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- \frac{y^{2}}{2}]$ है.

$\frac{1}{x^{2}} (\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- \frac{y^{2}}{2}]) + (x y - \frac{y^{2}}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.3.3

चूंकि $y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $x y$ का व्युत्पन्न $y \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{x^{2}} (y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{y^{2}}{2}]) + (x y - \frac{y^{2}}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.3.4

$\frac{1}{x^{2}} (y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{y^{2}}{2}]) + (x y - \frac{y^{2}}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- \frac{y^{2}}{2}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{y^{2}}{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{x^{2}} (y \cdot 1 + 0) + (x y - \frac{y^{2}}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.3.6

$\frac{1}{x^{2}}$ को ${(x^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{x^{2}} (y \cdot 1 + 0) + (x y - \frac{y^{2}}{2}) \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.3.7

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.7.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{x^{2}} (y \cdot 1 + 0) + (x y - \frac{y^{2}}{2}) (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.3.7.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$\frac{1}{x^{2}} (y \cdot 1 + 0) + (x y - \frac{y^{2}}{2}) (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.3.7.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$\frac{1}{x^{2}} (y \cdot 1 + 0) + (x y - \frac{y^{2}}{2}) (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.3.8

$\frac{1}{x^{2}} (y \cdot 1 + 0) + (x y - \frac{y^{2}}{2}) (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.3.9

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x^{2}} (y + 0) + (x y - \frac{y^{2}}{2}) (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.3.10

$y$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{x^{2}} y + (x y - \frac{y^{2}}{2}) (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.3.11

$\frac{1}{x^{2}}$ और $y$ को मिलाएं.

$\frac{y}{x^{2}} + (x y - \frac{y^{2}}{2}) (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.3.12

घातांक को ${(x^{2})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.12.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y}{x^{2}} + (x y - \frac{y^{2}}{2}) (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.3.12.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{y}{x^{2}} + (x y - \frac{y^{2}}{2}) (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.3.13

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{y}{x^{2}} + (x y - \frac{y^{2}}{2}) (- 2 x^{- 4} x) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.3.14

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{y}{x^{2}} + (x y - \frac{y^{2}}{2}) (- 2 (x^{1} x^{- 4})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.3.15

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{y}{x^{2}} + (x y - \frac{y^{2}}{2}) (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.3.16

$1$ में से $4$ घटाएं.

$\frac{y}{x^{2}} + (x y - \frac{y^{2}}{2}) (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.3.17

$(x y - \frac{y^{2}}{2}) (- 2 x^{- 3})$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{y}{x^{2}} + \frac{(x y - \frac{y^{2}}{2}) (- 2 x^{- 3}) x^{2}}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.3.18

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{y + (x y - \frac{y^{2}}{2}) (- 2 x^{- 3}) x^{2}}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.3.19

घातांक जोड़कर $x^{- 3}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.19.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$\frac{y + (x y - \frac{y^{2}}{2}) (- 2 (x^{2} x^{- 3}))}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.3.19.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{y + (x y - \frac{y^{2}}{2}) (- 2 x^{2 - 3})}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.3.19.3

$2$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{y + (x y - \frac{y^{2}}{2}) (- 2 x^{- 1})}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.4

फलन नियम का उपयोग करके अंतर करें जो बताता है कि $g (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d g}{d x}$ है.

$\frac{y + (x y - \frac{y^{2}}{2}) (- 2 x^{- 1})}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y + (x y - \frac{y^{2}}{2}) (- 2 \frac{1}{x})}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{y + x y (- 2 \frac{1}{x}) - \frac{y^{2}}{2} (- 2 \frac{1}{x})}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.5.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.3.1

$- 2$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{y + x y \frac{- 2}{x} - \frac{y^{2}}{2} (- 2 \frac{1}{x})}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.5.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{y + x y (- \frac{2}{x}) - \frac{y^{2}}{2} (- 2 \frac{1}{x})}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.5.3.3

$x$ और $\frac{2}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{y + y (- \frac{x \cdot 2}{x}) - \frac{y^{2}}{2} (- 2 \frac{1}{x})}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.5.3.4

$y$ और $\frac{x \cdot 2}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{y - \frac{y (x \cdot 2)}{x} - \frac{y^{2}}{2} (- 2 \frac{1}{x})}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.5.3.5

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{y - \frac{y (2 \cdot x)}{x} - \frac{y^{2}}{2} (- 2 \frac{1}{x})}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.5.3.6

$2$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{y - \frac{2 \cdot y x}{x} - \frac{y^{2}}{2} (- 2 \frac{1}{x})}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.5.3.7

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.3.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y - \frac{2 y x}{x} - \frac{y^{2}}{2} (- 2 \frac{1}{x})}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.5.3.7.2

$2 y$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{y - (2 y) - \frac{y^{2}}{2} (- 2 \frac{1}{x})}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.5.3.8

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{y - 2 y - \frac{y^{2}}{2} (- 2 \frac{1}{x})}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.5.3.9

$- 2$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{y - 2 y - \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{- 2}{x}}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.5.3.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{y - 2 y - \frac{y^{2}}{2} (- \frac{2}{x})}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.5.3.11

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{y - 2 y + 1 \frac{y^{2}}{2} \frac{2}{x}}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.5.3.12

$\frac{y^{2}}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{y - 2 y + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{2}{x}}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.5.3.13

$\frac{y^{2}}{2}$ को $\frac{2}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{y - 2 y + \frac{y^{2} \cdot 2}{2 x}}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.5.3.14

$2$ को $y^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{y - 2 y + \frac{2 \cdot y^{2}}{2 x}}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.5.3.15

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.3.15.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y - 2 y + \frac{2 y^{2}}{2 x}}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.5.3.15.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y - 2 y + \frac{y^{2}}{x}}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.5.3.16

$y$ में से $2 y$ घटाएं.

$\frac{- y + \frac{y^{2}}{x}}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.5.3.17

$\frac{- y + \frac{y^{2}}{x}}{x^{2}}$ को $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{x} \cdot \frac{- y + \frac{y^{2}}{x}}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.5.3.18

जोड़ना.

$\frac{x (- y + \frac{y^{2}}{x})}{x \cdot x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.5.3.19

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (- y) + x \frac{y^{2}}{x}}{x \cdot x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.5.3.20

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.3.20.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (- y) + x \frac{y^{2}}{x}}{x \cdot x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.5.3.20.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x (- y) + y^{2}}{x \cdot x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.5.3.21

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.3.21.1

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.3.21.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x (- y) + y^{2}}{x^{1} x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.5.3.21.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x (- y) + y^{2}}{x^{1 + 2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.5.3.21.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{x (- y) + y^{2}}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.5.3.22

$\frac{d g}{d x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{x (- y) + y^{2}}{x^{3}} + \frac{\frac{d g}{d x} x^{3}}{x^{3}} = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.5.3.23

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x (- y) + y^{2} + \frac{d g}{d x} x^{3}}{x^{3}} = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 11.5.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{y^{2} - x y + x^{3} \frac{d g}{d x}}{x^{3}} = \frac{y (y - x)}{x^{3}}$

चरण 12

$\frac{d g}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$\frac{d g}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

चूंकि समीकरण के प्रत्येक पक्ष के व्यंजक का हर समान होता है, इसलिए भाजक बराबर होने चाहिए.

$y^{2} - x y + x^{3} \frac{d g}{d x} = y (y - x)$

चरण 12.1.2

$y (y - x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.2.1

फिर से लिखें.

$y^{2} - x y + x^{3} \frac{d g}{d x} = 0 + 0 + y (y - x)$

चरण 12.1.2.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y^{2} - x y + x^{3} \frac{d g}{d x} = y (y - x)$

चरण 12.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{2} - x y + x^{3} \frac{d g}{d x} = y \cdot y + y (- x)$

चरण 12.1.2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.2.4.1

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$y^{2} - x y + x^{3} \frac{d g}{d x} = y^{2} + y (- x)$

चरण 12.1.2.4.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y^{2} - x y + x^{3} \frac{d g}{d x} = y^{2} - y x$

चरण 12.1.3

$\frac{d g}{d x}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y^{2}$ घटाएं.

$- x y + x^{3} \frac{d g}{d x} = y^{2} - y x - y^{2}$

चरण 12.1.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $x y$ जोड़ें.

$x^{3} \frac{d g}{d x} = y^{2} - y x - y^{2} + x y$

चरण 12.1.3.3

$y^{2} - y x - y^{2} + x y$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.3.3.1

$y^{2}$ में से $y^{2}$ घटाएं.

$x^{3} \frac{d g}{d x} = - y x + 0 + x y$

चरण 12.1.3.3.2

$- y x$ और $0$ जोड़ें.

$x^{3} \frac{d g}{d x} = - y x + x y$

चरण 12.1.3.3.3

गुणनखंडों को $- y x$ और $x y$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$x^{3} \frac{d g}{d x} = - x y + x y$

चरण 12.1.3.3.4

$- x y$ और $x y$ जोड़ें.

$x^{3} \frac{d g}{d x} = 0$

चरण 12.1.4

$x^{3} \frac{d g}{d x} = 0$ के प्रत्येक पद को $x^{3}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.4.1

$x^{3} \frac{d g}{d x} = 0$ के प्रत्येक पद को $x^{3}$ से विभाजित करें.

$\frac{x^{3} \frac{d g}{d x}}{x^{3}} = \frac{0}{x^{3}}$

चरण 12.1.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.4.2.1

$x^{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{3} \frac{d g}{d x}}{x^{3}} = \frac{0}{x^{3}}$

चरण 12.1.4.2.1.2

$\frac{d g}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d g}{d x} = \frac{0}{x^{3}}$

चरण 12.1.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.4.3.1

$0$ को $x^{3}$ से विभाजित करें.

$\frac{d g}{d x} = 0$

चरण 13

$g (x)$ को खोजने के लिए $0$ का विरोधी व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$\frac{d g}{d x} = 0$ के दोनों पक्षों को समाकलित करें.

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int 0 d x$

चरण 13.2

$\int \frac{d g}{d x} d x$ का मान ज्ञात करें.

$g (x) = \int 0 d x$

चरण 13.3

$x$ के संबंध में $0$ का इंटीग्रल $0$ है.

$g (x) = 0 + C$

चरण 13.4

$0$ और $C$ जोड़ें.

$g (x) = C$

चरण 14

$f (x, y) = \frac{1}{x^{2}} (x y - \frac{1}{2} y^{2}) + g (x)$ में $g (x)$ को प्रतिस्थापित करें.

$f (x, y) = \frac{1}{x^{2}} (x y - \frac{1}{2} y^{2}) + C$

चरण 15

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$y^{2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = \frac{1}{x^{2}} (x y - \frac{y^{2}}{2}) + C$

चरण 15.2

$\frac{1}{x^{2}}$ को $x y - \frac{y^{2}}{2}$ से गुणा करें.

$f (x, y) = \frac{x y - \frac{y^{2}}{2}}{x^{2}} + C$

चरण 15.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.3.1

$x y - \frac{y^{2}}{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.3.1.1

$x y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$f (x, y) = \frac{y x - \frac{y^{2}}{2}}{x^{2}} + C$

चरण 15.3.1.2

$- \frac{y^{2}}{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$f (x, y) = \frac{y x + y (- \frac{y}{2})}{x^{2}} + C$

चरण 15.3.1.3

$y x + y (- \frac{y}{2})$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$f (x, y) = \frac{y (x - \frac{y}{2})}{x^{2}} + C$

चरण 15.3.2

$x$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f (x, y) = \frac{y (x \cdot \frac{2}{2} - \frac{y}{2})}{x^{2}} + C$

चरण 15.3.3

$x$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = \frac{y (\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{y}{2})}{x^{2}} + C$

चरण 15.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (x, y) = \frac{y \frac{x \cdot 2 - y}{2}}{x^{2}} + C$

चरण 15.3.5

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (x, y) = \frac{y \frac{2 x - y}{2}}{x^{2}} + C$

चरण 15.4

$y$ और $\frac{2 x - y}{2}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = \frac{\frac{y (2 x - y)}{2}}{x^{2}} + C$

चरण 15.5

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f (x, y) = \frac{y (2 x - y)}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + C$

चरण 15.6

जोड़ना.

$f (x, y) = \frac{y (2 x - y) \cdot 1}{2 x^{2}} + C$

चरण 15.7

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$f (x, y) = \frac{y (2 x - y)}{2 x^{2}} + C$