कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x}{3 y + 1}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $3 y + 1$ से गुणा करें.

$(3 y + 1) \frac{d y}{d x} = (3 y + 1) \frac{4 x}{3 y + 1}$

चरण 1.2

$3 y + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(3 y + 1) \frac{d y}{d x} = (3 y + 1) \frac{4 x}{3 y + 1}$

चरण 1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(3 y + 1) \frac{d y}{d x} = 4 x$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$(3 y + 1) d y = 4 x d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int 3 y + 1 d y = \int 4 x d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 3 y d y + \int d y = \int 4 x d x$

चरण 2.2.2

चूँकि $3$ बटे $y$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int y d y + \int d y = \int 4 x d x$

चरण 2.2.3

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$3 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) + \int d y = \int 4 x d x$

चरण 2.2.4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$3 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) + y + C_{2} = \int 4 x d x$

चरण 2.2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

$\frac{1}{2}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$3 (\frac{y^{2}}{2} + C_{1}) + y + C_{2} = \int 4 x d x$

चरण 2.2.5.2

सरल करें.

$\frac{3 y^{2}}{2} + y + C_{3} = \int 4 x d x$

चरण 2.2.5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{3}{2} y^{2} + y + C_{3} = \int 4 x d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{3}{2} y^{2} + y + C_{3} = 4 \int x d x$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{3}{2} y^{2} + y + C_{3} = 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{4})$

चरण 2.3.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{4})$ को $4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3}{2} y^{2} + y + C_{3} = 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1

$4$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{2} y^{2} + y + C_{3} = \frac{4}{2} x^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.3.2.2

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3}{2} y^{2} + y + C_{3} = \frac{2 \cdot 2}{2} x^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3}{2} y^{2} + y + C_{3} = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} x^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.3.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3}{2} y^{2} + y + C_{3} = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} x^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.3.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3}{2} y^{2} + y + C_{3} = \frac{2}{1} x^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.3.2.2.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{3}{2} y^{2} + y + C_{3} = 2 x^{2} + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{3}{2} y^{2} + y = 2 x^{2} + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{3}{2}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{3 y^{2}}{2} + y = 2 x^{2} + K$

चरण 3.2

सभी अभिव्यक्तियों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x^{2}$ घटाएं.

$\frac{3 y^{2}}{2} + y - 2 x^{2} = K$

चरण 3.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $K$ घटाएं.

$\frac{3 y^{2}}{2} + y - 2 x^{2} - K = 0$

चरण 3.3

लघुत्तम सामान्य भाजक $2$ से गुणा करें, और फिर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (\frac{3 y^{2}}{2}) + 2 y + 2 (- 2 x^{2}) + 2 (- K) = 0$

चरण 3.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 (\frac{3 y^{2}}{2}) + 2 y + 2 (- 2 x^{2}) + 2 (- K) = 0$

चरण 3.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 y^{2} + 2 y + 2 (- 2 x^{2}) + 2 (- K) = 0$

चरण 3.3.2.2

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$3 y^{2} + 2 y - 4 x^{2} + 2 (- K) = 0$

चरण 3.3.2.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$3 y^{2} + 2 y - 4 x^{2} - 2 K = 0$

चरण 3.3.3

$2 y$ ले जाएं.

$3 y^{2} - 4 x^{2} - 2 K + 2 y = 0$

चरण 3.3.4

$3 y^{2}$ और $- 4 x^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$- 4 x^{2} + 3 y^{2} - 2 K + 2 y = 0$

चरण 3.4

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3.5

द्विघात सूत्र में $a = 3$ , $b = 2$ और $c = - 4 x^{2} - 2 K$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $y$ के लिए हल करें.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (- 4 x^{2} - 2 K))}}{2 \cdot 3}$

चरण 3.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot (- 4 x^{2} - 2 K)}}{2 \cdot 3}$

चरण 3.6.1.2

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot (- 4 x^{2} - 2 K)}}{2 \cdot 3}$

चरण 3.6.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 (- 4 x^{2}) - 12 (- 2 K)}}{2 \cdot 3}$

चरण 3.6.1.4

$- 4$ को $- 12$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 48 x^{2} - 12 (- 2 K)}}{2 \cdot 3}$

चरण 3.6.1.5

$- 2$ को $- 12$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 48 x^{2} + 24 K}}{2 \cdot 3}$

चरण 3.6.1.6

$4 + 48 x^{2} + 24 K$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.6.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1) + 48 x^{2} + 24 K}}{2 \cdot 3}$

चरण 3.6.1.6.2

$48 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (12 x^{2}) + 24 K}}{2 \cdot 3}$

चरण 3.6.1.6.3

$24 K$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (12 x^{2}) + 4 (6 K)}}{2 \cdot 3}$

चरण 3.6.1.6.4

$4 (1) + 4 (12 x^{2})$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1 + 12 x^{2}) + 4 (6 K)}}{2 \cdot 3}$

चरण 3.6.1.6.5

$4 (1 + 12 x^{2}) + 4 (6 K)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1 + 12 x^{2} + 6 K)}}{2 \cdot 3}$

चरण 3.6.1.7

$4 (1 + 12 x^{2} + 6 K)$ को $2^{2} (1^{2} + 12 x^{2} + 6 K)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.7.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (1 + 12 x^{2} + 6 K)}}{2 \cdot 3}$

चरण 3.6.1.7.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} + 12 x^{2} + 6 K)}}{2 \cdot 3}$

चरण 3.6.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1^{2} + 12 x^{2} + 6 K}}{2 \cdot 3}$

चरण 3.6.1.9

एक का कोई भी घात एक होता है.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 + 12 x^{2} + 6 K}}{2 \cdot 3}$

चरण 3.6.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 + 12 x^{2} + 6 K}}{6}$

चरण 3.6.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 + 12 x^{2} + 6 K}}{6}$ को सरल करें.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12 x^{2} + 6 K}}{3}$

चरण 3.7

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$y = - \frac{1 - \sqrt{1 + 12 x^{2} + 6 K}}{3}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{12 x^{2} + 6 K + 1}}{3}$

$y = - \frac{1 - \sqrt{1 + 12 x^{2} + 6 K}}{3}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{12 x^{2} + 6 K + 1}}{3}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = - \frac{1 - \sqrt{1 + 12 x^{2} + K}}{3}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{12 x^{2} + K}}{3}$