कैलकुलस उदाहरण

$e^{x} d x - y d y = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $e^{x} d x$ घटाएं.

$- y d y = - e^{x} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int - y d y = \int - e^{x} d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूँकि $- 1$ बटे $y$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int y d y = \int - e^{x} d x$

चरण 2.2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$- (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) = \int - e^{x} d x$

चरण 2.2.3

$- (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1})$ को $- \frac{1}{2} y^{2} + C_{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int - e^{x} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \int e^{x} d x$

चरण 2.3.2

$x$ के संबंध में $e^{x}$ का इंटीग्रल $e^{x}$ है.

$- \frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - (e^{x} + C_{2})$

चरण 2.3.3

सरल करें.

$- \frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - e^{x} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$- \frac{1}{2} y^{2} = - e^{x} + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $- 2$ से गुणा करें.

$- 2 (- \frac{1}{2} y^{2}) = - 2 (- e^{x} + K)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$- 2 (- \frac{1}{2} y^{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$y^{2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$- 2 (- \frac{y^{2}}{2}) = - 2 (- e^{x} + K)$

चरण 3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

$- \frac{y^{2}}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$- 2 \frac{- y^{2}}{2} = - 2 (- e^{x} + K)$

चरण 3.2.1.1.2.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- 1) \frac{- y^{2}}{2} = - 2 (- e^{x} + K)$

चरण 3.2.1.1.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \cdot - 1 \frac{- y^{2}}{2} = - 2 (- e^{x} + K)$

चरण 3.2.1.1.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- - y^{2} = - 2 (- e^{x} + K)$

चरण 3.2.1.1.3

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 y^{2} = - 2 (- e^{x} + K)$

चरण 3.2.1.1.3.2

$y^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$y^{2} = - 2 (- e^{x} + K)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$- 2 (- e^{x} + K)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{2} = - 2 (- e^{x}) - 2 K$

चरण 3.2.2.1.2

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$y^{2} = 2 e^{x} - 2 K$

चरण 3.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \pm \sqrt{2 e^{x} - 2 K}$

चरण 3.4

$2 e^{x} - 2 K$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$2 e^{x}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{2 (e^{x}) - 2 K}$

चरण 3.4.2

$- 2 K$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{2 (e^{x}) + 2 (- K)}$

चरण 3.4.3

$2 (e^{x}) + 2 (- K)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{2 (e^{x} - K)}$

चरण 3.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \sqrt{2 (e^{x} - K)}$

चरण 3.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \sqrt{2 (e^{x} - K)}$

चरण 3.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \sqrt{2 (e^{x} - K)}$

$y = - \sqrt{2 (e^{x} - K)}$

$y = \sqrt{2 (e^{x} - K)}$

$y = - \sqrt{2 (e^{x} - K)}$

$y = \sqrt{2 (e^{x} - K)}$

$y = - \sqrt{2 (e^{x} - K)}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \sqrt{2 (e^{x} + K)}$

$y = - \sqrt{2 (e^{x} + K)}$