कैलकुलस उदाहरण

$yd y + 3 x^{2} yd x = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 x^{2} y d x$ घटाएं.

$y d y = - 3 x^{2} y d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y} y d y = \frac{1}{y} (- 3 x^{2} y) d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y} y d y = \frac{1}{y} (- 3 x^{2} y) d x$

चरण 3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 d y = \frac{1}{y} (- 3 x^{2} y) d x$

चरण 3.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$1 d y = - 3 \frac{1}{y} (x^{2} y) d x$

चरण 3.3

$- 3$ और $\frac{1}{y}$ को मिलाएं.

$1 d y = \frac{- 3}{y} (x^{2} y) d x$

चरण 3.4

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$x^{2} y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$1 d y = \frac{- 3}{y} (y x^{2}) d x$

चरण 3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$1 d y = \frac{- 3}{y} (y x^{2}) d x$

चरण 3.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 d y = - 3 x^{2} d x$

चरण 4

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int - 3 x^{2} d x$

चरण 4.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int - 3 x^{2} d x$

चरण 4.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूँकि $- 3$ बटे $x$ अचर है, $- 3$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = - 3 \int x^{2} d x$

चरण 4.3.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$y + C_{1} = - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$

चरण 4.3.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$- 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$ को $- 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y + C_{1} = - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$

चरण 4.3.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.2.1

$- 3$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = \frac{- 3}{3} x^{3} + C_{2}$

चरण 4.3.3.2.2

$- 3$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.2.2.1

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot - 1}{3} x^{3} + C_{2}$

चरण 4.3.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.2.2.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)} x^{3} + C_{2}$

चरण 4.3.3.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1} x^{3} + C_{2}$

चरण 4.3.3.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = \frac{- 1}{1} x^{3} + C_{2}$

चरण 4.3.3.2.2.2.4

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$y + C_{1} = - x^{3} + C_{2}$

चरण 4.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = - x^{3} + K$