कैलकुलस उदाहरण

$y (2 x^{2} - x y + 1) d x + (x - y) d y = 0$

चरण 1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ पता कीजिए जहां $M (x, y) = y (2 x^{2} - x y + 1)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$M$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y (2 x^{2} - x y + 1)]$

चरण 1.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = y$ और $g (y) = 2 x^{2} - x y + 1$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y \frac{d}{d y} [2 x^{2} - x y + 1] + (2 x^{2} - x y + 1) \frac{d}{d y} [y]$

चरण 1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $2 x^{2} - x y + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [2 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- x y] + \frac{d}{d y} [1]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (\frac{d}{d y} [2 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- x y] + \frac{d}{d y} [1]) + (2 x^{2} - x y + 1) \frac{d}{d y} [y]$

चरण 1.3.2

चूंकि $y$ के संबंध में $2 x^{2}$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $2 x^{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (0 + \frac{d}{d y} [- x y] + \frac{d}{d y} [1]) + (2 x^{2} - x y + 1) \frac{d}{d y} [y]$

चरण 1.3.3

$0$ और $\frac{d}{d y} [- x y]$ जोड़ें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (\frac{d}{d y} [- x y] + \frac{d}{d y} [1]) + (2 x^{2} - x y + 1) \frac{d}{d y} [y]$

चरण 1.3.4

चूंकि $- x$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- x y$ का व्युत्पन्न $- x \frac{d}{d y} [y]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (- x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]) + (2 x^{2} - x y + 1) \frac{d}{d y} [y]$

चरण 1.3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (- x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [1]) + (2 x^{2} - x y + 1) \frac{d}{d y} [y]$

चरण 1.3.6

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (- x + \frac{d}{d y} [1]) + (2 x^{2} - x y + 1) \frac{d}{d y} [y]$

चरण 1.3.7

चूंकि $y$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (- x + 0) + (2 x^{2} - x y + 1) \frac{d}{d y} [y]$

चरण 1.3.8

$- x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (- x) + (2 x^{2} - x y + 1) \frac{d}{d y} [y]$

चरण 1.3.9

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (- x) + (2 x^{2} - x y + 1) \cdot 1$

चरण 1.3.10

$2 x^{2} - x y + 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (- x) + 2 x^{2} - x y + 1$

चरण 1.4

$y (- x)$ में से $x y$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$y$ ले जाएं.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x^{2} - x y - x y + 1$

चरण 1.4.2

$- x y$ में से $x y$ घटाएं.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x^{2} - 2 x y + 1$

चरण 2

$\frac{\partial N}{\partial x}$ पता कीजिए जहां $N (x, y) = x - y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$N$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x - y]$

चरण 2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 1 + \frac{d}{d x} [- y]$

चरण 2.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- y$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- y$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 1 + 0$

चरण 2.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 1$

चरण 3

उस $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ को जांचें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ के लिए $2 x^{2} - 2 x y + 1$ और $\frac{\partial N}{\partial x}$ के लिए $1$ प्रतिस्थापित करें.

$2 x^{2} - 2 x y + 1 = 1$

चरण 3.2

चूँकि बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर नहीं है, समीकरण एक सर्वसमिका नहीं है.

$2 x^{2} - 2 x y + 1 = 1$ कोई सर्वसमिका नहीं है.

चरण 4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ खोजें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2 x^{2} - 2 x y + 1$ को $\frac{\partial M}{\partial y}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{2 x^{2} - 2 x y + 1 - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

चरण 4.2

$1$ को $\frac{\partial N}{\partial x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{2 x^{2} - 2 x y + 1 - 1}{N}$

चरण 4.3

$x - y$ को $N$ से प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$x - y$ को $N$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{2 x^{2} - 2 x y + 1 - 1}{x - y}$

चरण 4.3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{2 x^{2} - 2 x y + 0}{x - y}$

चरण 4.3.2.2

$2 x^{2} - 2 x y$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 x^{2} - 2 x y}{x - y}$

चरण 4.3.2.3

$2 x^{2} - 2 x y$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.3.1

$2 x^{2}$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (x) - 2 x y}{x - y}$

चरण 4.3.2.3.2

$- 2 x y$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (x) + 2 x (- y)}{x - y}$

चरण 4.3.2.3.3

$2 x (x) + 2 x (- y)$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (x - y)}{x - y}$

चरण 4.3.3

$x - y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x (x - y)}{x - y}$

चरण 4.3.3.2

$2 x$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 x$

चरण 4.4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ खोजें.

$μ (x, y) = e^{\int 2 x d x}$

चरण 5

इंटिग्रल $e^{\int 2 x d x}$ को पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$μ (x, y) = e^{2 \int x d x}$

चरण 5.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$μ (x, y) = e^{2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)}$

चरण 5.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$e^{2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)}$ को $e^{2 (\frac{1}{2}) x^{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$μ (x, y) = e^{2 (\frac{1}{2}) x^{2}} + C$

चरण 5.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$μ (x, y) = e^{\frac{2}{2} x^{2}} + C$

चरण 5.3.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$μ (x, y) = e^{\frac{2}{2} x^{2}} + C$

चरण 5.3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$μ (x, y) = e^{1 x^{2}} + C$

चरण 5.3.2.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$μ (x, y) = e^{x^{2}} + C$

चरण 6

$y (2 x^{2} - x y + 1) d x + (x - y) d y = 0$ के दोनों पक्षों को इंटिग्रेशन गुणनखंड $e^{x^{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$y (2 x^{2} - x y + 1)$ को $e^{x^{2}}$ से गुणा करें.

$y (2 x^{2} - x y + 1) e^{x^{2}} d x + (x - y) d y = 0$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(y (2 x^{2}) + y (- x y) + y \cdot 1) e^{x^{2}} d x + (x - y) d y = 0$

चरण 6.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$(2 y x^{2} + y (- x y) + y \cdot 1) e^{x^{2}} d x + (x - y) d y = 0$

चरण 6.3.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$(2 y x^{2} - y (x y) + y \cdot 1) e^{x^{2}} d x + (x - y) d y = 0$

चरण 6.3.3

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$(2 y x^{2} - y (x y) + y) e^{x^{2}} d x + (x - y) d y = 0$

चरण 6.4

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$y$ ले जाएं.

$(2 y x^{2} - (y \cdot y) x + y) e^{x^{2}} d x + (x - y) d y = 0$

चरण 6.4.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$(2 y x^{2} - y^{2} x + y) e^{x^{2}} d x + (x - y) d y = 0$

चरण 6.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(2 y x^{2} e^{x^{2}} - y^{2} x e^{x^{2}} + y e^{x^{2}}) d x + (x - y) d y = 0$

चरण 6.6

$x - y$ को $e^{x^{2}}$ से गुणा करें.

$(2 y x^{2} e^{x^{2}} - y^{2} x e^{x^{2}} + y e^{x^{2}}) d x + (x - y) e^{x^{2}} d y = 0$

चरण 6.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(2 y x^{2} e^{x^{2}} - y^{2} x e^{x^{2}} + y e^{x^{2}}) d x + (x e^{x^{2}} - y e^{x^{2}}) d y = 0$

चरण 7

$f (x, y)$ को $N (x, y)$ के इंटीग्रल के बराबर सेट करें.

$f (x, y) = \int x e^{x^{2}} - y e^{x^{2}} d y$

चरण 8

$f (x, y)$ को खोजने के लिए $N (x, y) = x e^{x^{2}} - y e^{x^{2}}$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$f (x, y) = \int x e^{x^{2}} d y + \int - y e^{x^{2}} d y$

चरण 8.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$f (x, y) = x e^{x^{2}} y + C + \int - y e^{x^{2}} d y$

चरण 8.3

चूँकि $- e^{x^{2}}$ बटे $y$ अचर है, $- e^{x^{2}}$ को समाकलन से हटा दें.

$f (x, y) = x e^{x^{2}} y + C - e^{x^{2}} \int y d y$

चरण 8.4

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$f (x, y) = x e^{x^{2}} y + C - e^{x^{2}} (\frac{1}{2} y^{2} + C)$

चरण 8.5

सरल करें.

$f (x, y) = x e^{x^{2}} y - 1 \cdot \frac{1}{2} e^{x^{2}} y^{2} + C$

चरण 8.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.1

$- 1$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$f (x, y) = x e^{x^{2}} y - 1 (\frac{1}{2}) e^{x^{2}} y^{2} + C$

चरण 8.6.2

$- 1 (\frac{1}{2})$ को $- (\frac{1}{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x, y) = x e^{x^{2}} y - (\frac{1}{2}) e^{x^{2}} y^{2} + C$

चरण 8.6.3

$- 1$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$f (x, y) = x e^{x^{2}} y - \frac{1}{2} e^{x^{2}} y^{2} + C$

चरण 8.6.4

$e^{x^{2}}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = x e^{x^{2}} y - \frac{e^{x^{2}}}{2} y^{2} + C$

चरण 8.6.5

$y^{2}$ और $\frac{e^{x^{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = x e^{x^{2}} y - \frac{y^{2} e^{x^{2}}}{2} + C$

चरण 8.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.7.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f (x, y) = x e^{x^{2}} y - (\frac{1}{2} y^{2} e^{x^{2}}) + C$

चरण 8.7.2

कोष्ठक हटा दें.

$f (x, y) = x e^{x^{2}} y - (\frac{1}{2} y^{2}) e^{x^{2}} + C$

चरण 8.7.3

कोष्ठक हटा दें.

$f (x, y) = x e^{x^{2}} y - \frac{1}{2} y^{2} e^{x^{2}} + C$

चरण 9

चूँकि $g (x)$ के इंटिग्रल में इंटिग्रेशन स्थिरांक होगा, हम $C$ को $g (x)$ से बदल सकते हैं.

$f (x, y) = x e^{x^{2}} y - \frac{1}{2} y^{2} e^{x^{2}} + g (x)$

चरण 10

$\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ सेट करें.

$\frac{\partial f}{\partial x} = 2 y x^{2} e^{x^{2}} - y^{2} x e^{x^{2}} + y e^{x^{2}}$

चरण 11

$\frac{\partial f}{\partial x}$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$f$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{d}{d x} [x e^{x^{2}} y - \frac{1}{2} y^{2} e^{x^{2}} + g (x)] = 2 y x^{2} e^{x^{2}} - y^{2} x e^{x^{2}} + y e^{x^{2}}$

चरण 11.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x e^{x^{2}} y - \frac{1}{2} y^{2} e^{x^{2}} + g (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x e^{x^{2}} y] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} y^{2} e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [x e^{x^{2}} y] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} y^{2} e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x^{2} e^{x^{2}} - y^{2} x e^{x^{2}} + y e^{x^{2}}$

चरण 11.3

$\frac{d}{d x} [x e^{x^{2}} y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

चूंकि $y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $x e^{x^{2}} y$ का व्युत्पन्न $y \frac{d}{d x} [x e^{x^{2}}]$ है.

$y \frac{d}{d x} [x e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} y^{2} e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x^{2} e^{x^{2}} - y^{2} x e^{x^{2}} + y e^{x^{2}}$

चरण 11.3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = e^{x^{2}}$ है.

$y (x \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} y^{2} e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x^{2} e^{x^{2}} - y^{2} x e^{x^{2}} + y e^{x^{2}}$

चरण 11.3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$y (x (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} y^{2} e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x^{2} e^{x^{2}} - y^{2} x e^{x^{2}} + y e^{x^{2}}$

चरण 11.3.3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$y (x (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} y^{2} e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x^{2} e^{x^{2}} - y^{2} x e^{x^{2}} + y e^{x^{2}}$

चरण 11.3.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$y (x (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} y^{2} e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x^{2} e^{x^{2}} - y^{2} x e^{x^{2}} + y e^{x^{2}}$

चरण 11.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$y (x (e^{x^{2}} (2 x)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} y^{2} e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x^{2} e^{x^{2}} - y^{2} x e^{x^{2}} + y e^{x^{2}}$

चरण 11.3.5

$y (x (e^{x^{2}} (2 x)) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} y^{2} e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x^{2} e^{x^{2}} - y^{2} x e^{x^{2}} + y e^{x^{2}}$

चरण 11.3.6

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y (x^{1} x (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} y^{2} e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x^{2} e^{x^{2}} - y^{2} x e^{x^{2}} + y e^{x^{2}}$

चरण 11.3.7

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y (x^{1} x^{1} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} y^{2} e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x^{2} e^{x^{2}} - y^{2} x e^{x^{2}} + y e^{x^{2}}$

चरण 11.3.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y (x^{1 + 1} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} y^{2} e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x^{2} e^{x^{2}} - y^{2} x e^{x^{2}} + y e^{x^{2}}$

चरण 11.3.9

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y (x^{2} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} y^{2} e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x^{2} e^{x^{2}} - y^{2} x e^{x^{2}} + y e^{x^{2}}$

चरण 11.3.10

$2$ को $e^{x^{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y (x^{2} (2 \cdot e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} y^{2} e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x^{2} e^{x^{2}} - y^{2} x e^{x^{2}} + y e^{x^{2}}$

चरण 11.3.11

$e^{x^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$y (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} y^{2} e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x^{2} e^{x^{2}} - y^{2} x e^{x^{2}} + y e^{x^{2}}$

चरण 11.4

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} y^{2} e^{x^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.1

$y^{2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$y (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{y^{2}}{2} e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x^{2} e^{x^{2}} - y^{2} x e^{x^{2}} + y e^{x^{2}}$

चरण 11.4.2

$e^{x^{2}}$ और $\frac{y^{2}}{2}$ को मिलाएं.

$y (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{e^{x^{2}} y^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x^{2} e^{x^{2}} - y^{2} x e^{x^{2}} + y e^{x^{2}}$

चरण 11.4.3

चूंकि $- \frac{y^{2}}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{e^{x^{2}} y^{2}}{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{y^{2}}{2} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$ है.

$y (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}}) - \frac{y^{2}}{2} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x^{2} e^{x^{2}} - y^{2} x e^{x^{2}} + y e^{x^{2}}$

चरण 11.4.4

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$y (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}}) - \frac{y^{2}}{2} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x^{2} e^{x^{2}} - y^{2} x e^{x^{2}} + y e^{x^{2}}$

चरण 11.4.4.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ $a^{u_{2}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$y (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}}) - \frac{y^{2}}{2} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x^{2} e^{x^{2}} - y^{2} x e^{x^{2}} + y e^{x^{2}}$

चरण 11.4.4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$y (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}}) - \frac{y^{2}}{2} (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x^{2} e^{x^{2}} - y^{2} x e^{x^{2}} + y e^{x^{2}}$

चरण 11.4.5

$y (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}}) - \frac{y^{2}}{2} (e^{x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x^{2} e^{x^{2}} - y^{2} x e^{x^{2}} + y e^{x^{2}}$

चरण 11.4.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}}) - 2 \frac{y^{2}}{2} (e^{x^{2}} (x)) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x^{2} e^{x^{2}} - y^{2} x e^{x^{2}} + y e^{x^{2}}$

चरण 11.4.7

$- 2$ और $\frac{y^{2}}{2}$ को मिलाएं.

$y (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}}) + \frac{- 2 y^{2}}{2} (e^{x^{2}} (x)) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x^{2} e^{x^{2}} - y^{2} x e^{x^{2}} + y e^{x^{2}}$

चरण 11.4.8

$e^{x^{2}}$ और $\frac{- 2 y^{2}}{2}$ को मिलाएं.

$y (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}}) + \frac{e^{x^{2}} (- 2 y^{2})}{2} x + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x^{2} e^{x^{2}} - y^{2} x e^{x^{2}} + y e^{x^{2}}$

चरण 11.4.9

$\frac{e^{x^{2}} (- 2 y^{2})}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$y (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}}) + \frac{e^{x^{2}} (- 2 y^{2}) x}{2} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x^{2} e^{x^{2}} - y^{2} x e^{x^{2}} + y e^{x^{2}}$

चरण 11.4.10

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.10.1

$e^{x^{2}} (- 2 y^{2}) x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}}) + \frac{2 (e^{x^{2}} (- y^{2}) x)}{2} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x^{2} e^{x^{2}} - y^{2} x e^{x^{2}} + y e^{x^{2}}$

चरण 11.4.10.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.10.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}}) + \frac{2 (e^{x^{2}} (- y^{2}) x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x^{2} e^{x^{2}} - y^{2} x e^{x^{2}} + y e^{x^{2}}$

चरण 11.4.10.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}}) + \frac{2 (e^{x^{2}} (- y^{2}) x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x^{2} e^{x^{2}} - y^{2} x e^{x^{2}} + y e^{x^{2}}$

चरण 11.4.10.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}}) + \frac{e^{x^{2}} (- y^{2}) x}{1} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x^{2} e^{x^{2}} - y^{2} x e^{x^{2}} + y e^{x^{2}}$

चरण 11.4.10.2.4

$e^{x^{2}} (- y^{2}) x$ को $1$ से विभाजित करें.

$y (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (- y^{2}) x + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x^{2} e^{x^{2}} - y^{2} x e^{x^{2}} + y e^{x^{2}}$

चरण 11.5

फलन नियम का उपयोग करके अंतर करें जो बताता है कि $g (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d g}{d x}$ है.

$y (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (- y^{2}) x + \frac{d g}{d x} = 2 y x^{2} e^{x^{2}} - y^{2} x e^{x^{2}} + y e^{x^{2}}$

चरण 11.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y (x^{2} (2 e^{x^{2}})) + y e^{x^{2}} + e^{x^{2}} (- y^{2}) x + \frac{d g}{d x} = 2 y x^{2} e^{x^{2}} - y^{2} x e^{x^{2}} + y e^{x^{2}}$

चरण 11.6.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{d g}{d x} + 2 e^{x^{2}} x^{2} y + e^{x^{2}} y - e^{x^{2}} y^{2} x = 2 y x^{2} e^{x^{2}} - y^{2} x e^{x^{2}} + y e^{x^{2}}$

चरण 11.6.3

गुणनखंडों को $\frac{d g}{d x} + 2 e^{x^{2}} x^{2} y + e^{x^{2}} y - e^{x^{2}} y^{2} x$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{d g}{d x} + 2 x^{2} y e^{x^{2}} + y e^{x^{2}} - y^{2} x e^{x^{2}} = 2 y x^{2} e^{x^{2}} - y^{2} x e^{x^{2}} + y e^{x^{2}}$

चरण 12

$\frac{d g}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$\frac{d g}{d x}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x^{2} y e^{x^{2}}$ घटाएं.

$\frac{d g}{d x} + y e^{x^{2}} - y^{2} x e^{x^{2}} = 2 y x^{2} e^{x^{2}} - y^{2} x e^{x^{2}} + y e^{x^{2}} - 2 x^{2} y e^{x^{2}}$

चरण 12.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $y e^{x^{2}}$ घटाएं.

$\frac{d g}{d x} - y^{2} x e^{x^{2}} = 2 y x^{2} e^{x^{2}} - y^{2} x e^{x^{2}} + y e^{x^{2}} - 2 x^{2} y e^{x^{2}} - y e^{x^{2}}$

चरण 12.1.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $y^{2} x e^{x^{2}}$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d x} = 2 y x^{2} e^{x^{2}} - y^{2} x e^{x^{2}} + y e^{x^{2}} - 2 x^{2} y e^{x^{2}} - y e^{x^{2}} + y^{2} x e^{x^{2}}$

चरण 12.1.4

$2 y x^{2} e^{x^{2}} - y^{2} x e^{x^{2}} + y e^{x^{2}} - 2 x^{2} y e^{x^{2}} - y e^{x^{2}} + y^{2} x e^{x^{2}}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.4.1

गुणनखंडों को $2 y x^{2} e^{x^{2}}$ और $- 2 x^{2} y e^{x^{2}}$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\frac{d g}{d x} = 2 e^{x^{2}} x^{2} y - y^{2} x e^{x^{2}} + y e^{x^{2}} - 2 e^{x^{2}} x^{2} y - y e^{x^{2}} + y^{2} x e^{x^{2}}$

चरण 12.1.4.2

$2 e^{x^{2}} x^{2} y$ में से $2 e^{x^{2}} x^{2} y$ घटाएं.

$\frac{d g}{d x} = - y^{2} x e^{x^{2}} + y e^{x^{2}} + 0 - y e^{x^{2}} + y^{2} x e^{x^{2}}$

चरण 12.1.4.3

$- y^{2} x e^{x^{2}} + y e^{x^{2}}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d x} = - y^{2} x e^{x^{2}} + y e^{x^{2}} - y e^{x^{2}} + y^{2} x e^{x^{2}}$

चरण 12.1.4.4

$y e^{x^{2}}$ में से $y e^{x^{2}}$ घटाएं.

$\frac{d g}{d x} = - y^{2} x e^{x^{2}} + 0 + y^{2} x e^{x^{2}}$

चरण 12.1.4.5

$- y^{2} x e^{x^{2}}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d x} = - y^{2} x e^{x^{2}} + y^{2} x e^{x^{2}}$

चरण 12.1.4.6

$- y^{2} x e^{x^{2}}$ और $y^{2} x e^{x^{2}}$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d x} = 0$

चरण 13

$g (x)$ को खोजने के लिए $0$ का विरोधी व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$\frac{d g}{d x} = 0$ के दोनों पक्षों को समाकलित करें.

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int 0 d x$

चरण 13.2

$\int \frac{d g}{d x} d x$ का मान ज्ञात करें.

$g (x) = \int 0 d x$

चरण 13.3

$x$ के संबंध में $0$ का इंटीग्रल $0$ है.

$g (x) = 0 + C$

चरण 13.4

$0$ और $C$ जोड़ें.

$g (x) = C$

चरण 14

$f (x, y) = x e^{x^{2}} y - \frac{1}{2} y^{2} e^{x^{2}} + g (x)$ में $g (x)$ को प्रतिस्थापित करें.

$f (x, y) = x e^{x^{2}} y - \frac{1}{2} y^{2} e^{x^{2}} + C$

चरण 15

$f (x, y) = x e^{x^{2}} y - \frac{1}{2} y^{2} e^{x^{2}} + C$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1.1

$y^{2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = x e^{x^{2}} y - \frac{y^{2}}{2} e^{x^{2}} + C$

चरण 15.1.2

$e^{x^{2}}$ और $\frac{y^{2}}{2}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = x e^{x^{2}} y - \frac{e^{x^{2}} y^{2}}{2} + C$

चरण 15.2

गुणनखंडों को $f (x, y) = x e^{x^{2}} y - \frac{e^{x^{2}} y^{2}}{2} + C$ में पुन: क्रमित करें.

$f (x, y) = x y e^{x^{2}} - \frac{y^{2} e^{x^{2}}}{2} + C$