कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} + y \cot (x) = \cos (x)$

चरण 1

डिफरेन्शल इक्वेश़न को $\frac{d y}{d x} + M (x) y = Q (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$y \cot (x)$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} + y (\cot (x)) = \cos (x)$

चरण 1.2

$y$ और $\cot (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{d y}{d x} + \cot (x) y = \cos (x)$

चरण 2

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = \cot (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int \cot (x) d x}$

चरण 2.2

$x$ के संबंध में $\cot (x)$ का इंटीग्रल $\ln (| \sin (x) |)$ है.

$e^{\ln (| \sin (x) |) + C}$

चरण 2.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{\ln (\sin (x))}$

चरण 2.4

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$\sin (x)$

चरण 3

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $\sin (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को $\sin (x)$ से गुणा करें.

$\sin (x) \frac{d y}{d x} + \sin (x) (\cot (x) y) = \sin (x) \cos (x)$

चरण 3.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में फिर से लिखें, फिर सामान्य गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\sin (x)$ और $\cot (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\sin (x) \frac{d y}{d x} + \cot (x) \sin (x) y = \sin (x) \cos (x)$

चरण 3.2.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sin (x) (\cot (x) y)$ को फिर से लिखें.

$\sin (x) \frac{d y}{d x} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) y = \sin (x) \cos (x)$

चरण 3.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

$\sin (x) \frac{d y}{d x} + \cos (x) y = \sin (x) \cos (x)$

चरण 3.3

गुणनखंडों को $\sin (x) \frac{d y}{d x} + \cos (x) y = \sin (x) \cos (x)$ में पुन: क्रमित करें.

$\sin (x) \frac{d y}{d x} + y \cos (x) = \sin (x) \cos (x)$

चरण 4

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\sin (x) y] = \sin (x) \cos (x)$

चरण 5

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [\sin (x) y] d x = \int \sin (x) \cos (x) d x$

चरण 6

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$\sin (x) y = \int \sin (x) \cos (x) d x$

चरण 7

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

मान लीजिए $u = \sin (x)$ .फिर $d u = \cos (x) d x$ , तो $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

मान लें $u = \sin (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.1

$\sin (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 7.1.1.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\cos (x)$

चरण 7.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\sin (x) y = \int u d u$

चरण 7.2

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u$ का समाकलन $\frac{1}{2} u^{2}$ है.

$\sin (x) y = \frac{1}{2} u^{2} + C$

चरण 7.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$\sin (x) y = \frac{1}{2} \sin^{2} (x) + C$

चरण 8

$\sin (x) y = \frac{1}{2} \sin^{2} (x) + C$ के प्रत्येक पद को $\sin (x)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\sin (x) y = \frac{1}{2} \sin^{2} (x) + C$ के प्रत्येक पद को $\sin (x)$ से विभाजित करें.

$\frac{\sin (x) y}{\sin (x)} = \frac{\frac{1}{2} \sin^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{C}{\sin (x)}$

चरण 8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\sin (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sin (x) y}{\sin (x)} = \frac{\frac{1}{2} \sin^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{C}{\sin (x)}$

चरण 8.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\frac{1}{2} \sin^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{C}{\sin (x)}$

चरण 8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1

$\sin^{2} (x)$ और $\sin (x)$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1.1

$\frac{1}{2} \sin^{2} (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{\sin (x) (\frac{1}{2} \sin (x))}{\sin (x)} + \frac{C}{\sin (x)}$

चरण 8.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1.2.1

$1$ से गुणा करें.

$y = \frac{\sin (x) (\frac{1}{2} \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} + \frac{C}{\sin (x)}$

चरण 8.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{\sin (x) (\frac{1}{2} \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} + \frac{C}{\sin (x)}$

चरण 8.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{\frac{1}{2} \sin (x)}{1} + \frac{C}{\sin (x)}$

चरण 8.3.1.1.2.4

$\frac{1}{2} \sin (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{1}{2} \sin (x) + \frac{C}{\sin (x)}$

चरण 8.3.1.2

$\frac{1}{2}$ और $\sin (x)$ को मिलाएं.

$y = \frac{\sin (x)}{2} + \frac{C}{\sin (x)}$

चरण 8.3.1.3

अलग-अलग भिन्न

$y = \frac{\sin (x)}{2} + \frac{C}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

चरण 8.3.1.4

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\csc (x)$ में बदलें.

$y = \frac{\sin (x)}{2} + \frac{C}{1} \csc (x)$

चरण 8.3.1.5

$C$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\sin (x)}{2} + C \csc (x)$