कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{5 x}{7 y}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $y$ से गुणा करें.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{5 x}{7 y}$

चरण 1.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$7 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{5 x}{y \cdot 7}$

चरण 1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{5 x}{y \cdot 7}$

चरण 1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y \frac{d y}{d x} = \frac{5 x}{7}$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$y d y = \frac{5 x}{7} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int y d y = \int \frac{5 x}{7} d x$

चरण 2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{5 x}{7} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $\frac{5}{7}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{5}{7}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{5}{7} \int x d x$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{5}{7} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

चरण 2.3.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$\frac{5}{7} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ को $\frac{5}{7} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{5}{7} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1

$\frac{5}{7}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{5}{7 \cdot 2} x^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2

$7$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{5}{14} x^{2} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{2} y^{2} = \frac{5}{14} x^{2} + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 (\frac{1}{2} y^{2}) = 2 (\frac{5}{14} x^{2} + K)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$2 (\frac{1}{2} y^{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (\frac{5}{14} x^{2} + K)$

चरण 3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (\frac{5}{14} x^{2} + K)$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} = 2 (\frac{5}{14} x^{2} + K)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$2 (\frac{5}{14} x^{2} + K)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

$\frac{5}{14}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$y^{2} = 2 (\frac{5 x^{2}}{14} + K)$

चरण 3.2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{2} = 2 \frac{5 x^{2}}{14} + 2 K$

चरण 3.2.2.1.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.3.1

$14$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} = 2 \frac{5 x^{2}}{2 (7)} + 2 K$

चरण 3.2.2.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{2} = 2 \frac{5 x^{2}}{2 \cdot 7} + 2 K$

चरण 3.2.2.1.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} = \frac{5 x^{2}}{7} + 2 K$

चरण 3.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \pm \sqrt{\frac{5 x^{2}}{7} + 2 K}$

चरण 3.4

$\pm \sqrt{\frac{5 x^{2}}{7} + 2 K}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$2 K$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{7}{7}$ से गुणा करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{5 x^{2}}{7} + 2 K \cdot \frac{7}{7}}$

चरण 3.4.2

$2 K$ और $\frac{7}{7}$ को मिलाएं.

$y = \pm \sqrt{\frac{5 x^{2}}{7} + \frac{2 K \cdot 7}{7}}$

चरण 3.4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \pm \sqrt{\frac{5 x^{2} + 2 K \cdot 7}{7}}$

चरण 3.4.4

$7$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{5 x^{2} + 14 K}{7}}$

चरण 3.4.5

$\sqrt{\frac{5 x^{2} + 14 K}{7}}$ को $\frac{\sqrt{5 x^{2} + 14 K}}{\sqrt{7}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \frac{\sqrt{5 x^{2} + 14 K}}{\sqrt{7}}$

चरण 3.4.6

$\frac{\sqrt{5 x^{2} + 14 K}}{\sqrt{7}}$ को $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ से गुणा करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{5 x^{2} + 14 K}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

चरण 3.4.7

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.7.1

$\frac{\sqrt{5 x^{2} + 14 K}}{\sqrt{7}}$ को $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ से गुणा करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{5 x^{2} + 14 K} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

चरण 3.4.7.2

$\sqrt{7}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{5 x^{2} + 14 K} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

चरण 3.4.7.3

$\sqrt{7}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{5 x^{2} + 14 K} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

चरण 3.4.7.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{5 x^{2} + 14 K} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

चरण 3.4.7.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y = \pm \frac{\sqrt{5 x^{2} + 14 K} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

चरण 3.4.7.6

${\sqrt{7}}^{2}$ को $7$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.7.6.1

$\sqrt{7}$ को $7^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{5 x^{2} + 14 K} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 3.4.7.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5 x^{2} + 14 K} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 3.4.7.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{5 x^{2} + 14 K} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.4.7.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.7.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{5 x^{2} + 14 K} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.4.7.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \pm \frac{\sqrt{5 x^{2} + 14 K} \sqrt{7}}{7^{1}}$

चरण 3.4.7.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{5 x^{2} + 14 K} \sqrt{7}}{7}$

चरण 3.4.8

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$y = \pm \frac{\sqrt{(5 x^{2} + 14 K) \cdot 7}}{7}$

चरण 3.4.9

गुणनखंडों को $\pm \frac{\sqrt{(5 x^{2} + 14 K) \cdot 7}}{7}$ में पुन: क्रमित करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{7 (5 x^{2} + 14 K)}}{7}$

चरण 3.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt{7 (5 x^{2} + 14 K)}}{7}$

चरण 3.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \frac{\sqrt{7 (5 x^{2} + 14 K)}}{7}$

चरण 3.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \frac{\sqrt{7 (5 x^{2} + 14 K)}}{7}$

$y = - \frac{\sqrt{7 (5 x^{2} + 14 K)}}{7}$

$y = \frac{\sqrt{7 (5 x^{2} + 14 K)}}{7}$

$y = - \frac{\sqrt{7 (5 x^{2} + 14 K)}}{7}$

$y = \frac{\sqrt{7 (5 x^{2} + 14 K)}}{7}$

$y = - \frac{\sqrt{7 (5 x^{2} + 14 K)}}{7}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \frac{\sqrt{7 (5 x^{2} + K)}}{7}$

$y = - \frac{\sqrt{7 (5 x^{2} + K)}}{7}$