कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d T}{d t} + k T = 100 k$

चरण 1

$k T$ को $kT$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{d T}{d t} + k T = 100 k$

चरण 2

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $k T$ घटाएं.

$\frac{d T}{d t} = 100 k - k T$

चरण 2.2

$100 k - k T$ में से $k$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$100 k$ में से $k$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d T}{d t} = k \cdot 100 - k T$

चरण 2.2.2

$- k T$ में से $k$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d T}{d t} = k \cdot 100 + k (- T)$

चरण 2.2.3

$k \cdot 100 + k (- T)$ में से $k$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d T}{d t} = k (100 - T)$

चरण 2.3

दोनों पक्षों को $\frac{1}{100 - T}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{100 - T} \frac{d T}{d t} = \frac{1}{100 - T} (k (100 - T))$

चरण 2.4

$100 - T$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$k (100 - T)$ में से $100 - T$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{100 - T} \frac{d T}{d t} = \frac{1}{100 - T} ((100 - T) k)$

चरण 2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{100 - T} \frac{d T}{d t} = \frac{1}{100 - T} ((100 - T) k)$

चरण 2.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{100 - T} \frac{d T}{d t} = k$

चरण 2.5

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{100 - T} d T = k d t$

चरण 3

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{100 - T} d T = \int k d t$

चरण 3.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

मान लीजिए $u = 100 - T$ .फिर $d u = - d T$ , तो $- d u = d T$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

मान लें $u = 100 - T$ . $\frac{d u}{d T}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{1}$

चरण 3.2.1.1.2

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 1$

चरण 3.2.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{- 1}{u} d u = \int k d t$

चरण 3.2.2

भिन्न को अनेक भिन्नों में विभाजित करें.

$\int - \frac{1}{u} d u = \int k d t$

चरण 3.2.3

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{1}{u} d u = \int k d t$

चरण 3.2.4

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$- (\ln (| u |) + C_{1}) = \int k d t$

चरण 3.2.5

सरल करें.

$- \ln (| u |) + C_{1} = \int k d t$

चरण 3.2.6

$u$ की सभी घटनाओं को $100 - T$ से बदलें.

$- \ln (| 100 - T |) + C_{1} = \int k d t$

चरण 3.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- \ln (| 100 - T |) + C_{1} = k t + C_{2}$

चरण 3.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$- \ln (| 100 - T |) = k t + C$

चरण 4

$T$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- \ln (| 100 - T |) = k t + C$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$- \ln (| 100 - T |) = k t + C$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \ln (| 100 - T |)}{- 1} = \frac{k t}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

चरण 4.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\ln (| 100 - T |)}{1} = \frac{k t}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

चरण 4.1.2.2

$\ln (| 100 - T |)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (| 100 - T |) = \frac{k t}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

चरण 4.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1.1

ऋणात्मक को $\frac{k t}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\ln (| 100 - T |) = - 1 \cdot (k t) + \frac{C}{- 1}$

चरण 4.1.3.1.2

$- 1 \cdot (k t)$ को $- (k t)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (| 100 - T |) = - (k t) + \frac{C}{- 1}$

चरण 4.1.3.1.3

ऋणात्मक को $\frac{C}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\ln (| 100 - T |) = - k t - 1 \cdot C$

चरण 4.1.3.1.4

$- 1 \cdot C$ को $- C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (| 100 - T |) = - k t - C$

चरण 4.2

$T$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (| 100 - T |)} = e^{- k t - C}$

चरण 4.3

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (| 100 - T |) = - k t - C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{- k t - C} = | 100 - T |$

चरण 4.4

$T$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

समीकरण को $| 100 - T | = e^{- k t - C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| 100 - T | = e^{- k t - C}$

चरण 4.4.2

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$100 - T = \pm e^{- k t - C}$

चरण 4.4.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $100$ घटाएं.

$- T = \pm e^{- k t - C} - 100$

चरण 4.4.4

$- T = \pm e^{- k t - C} - 100$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.4.1

$- T = \pm e^{- k t - C} - 100$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- T}{- 1} = \frac{\pm e^{- k t - C}}{- 1} + \frac{- 100}{- 1}$

चरण 4.4.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.4.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{T}{1} = \frac{\pm e^{- k t - C}}{- 1} + \frac{- 100}{- 1}$

चरण 4.4.4.2.2

$T$ को $1$ से विभाजित करें.

$T = \frac{\pm e^{- k t - C}}{- 1} + \frac{- 100}{- 1}$

चरण 4.4.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.4.3.1.1

ऋणात्मक को $\frac{\pm e^{- k t - C}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$T = - 1 \cdot (\pm e^{- k t - C}) + \frac{- 100}{- 1}$

चरण 4.4.4.3.1.2

$- 1 \cdot (\pm e^{- k t - C})$ को $- (\pm e^{- k t - C})$ के रूप में फिर से लिखें.

$T = - (\pm e^{- k t - C}) + \frac{- 100}{- 1}$

चरण 4.4.4.3.1.3

$- 100$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$T = - (\pm e^{- k t - C}) + 100$

चरण 5

स्थिर पदों को एक साथ समूहित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समाकलन की संतति को सरल करें.

$T = - (\pm e^{- k t + C}) + 100$

चरण 5.2

$e^{- k t + C}$ को $e^{- k t} e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$T = - (\pm e^{- k t} e^{C}) + 100$

चरण 5.3

$e^{- k t}$ और $e^{C}$ को पुन: क्रमित करें.

$T = - (\pm e^{C} e^{- k t}) + 100$

चरण 5.4

प्लस या माइनस के साथ स्थिरांक मिलाएं.

$T = - (C e^{- k t}) + 100$