कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{\sin (y)} - \frac{9}{\sin (y)}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

अलग-अलग भिन्न

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{\sin (y)} - (\frac{9}{1} \cdot \frac{1}{\sin (y)})$

चरण 1.1.2

$\frac{1}{\sin (y)}$ को $\csc (y)$ में बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{\sin (y)} - (\frac{9}{1} \csc (y))$

चरण 1.1.3

$9$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{\sin (y)} - (9 \csc (y))$

चरण 1.1.4

$9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{\sin (y)} - 9 \csc (y)$

चरण 1.1.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.5.1

अलग-अलग भिन्न

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{1} \cdot \frac{1}{\sin (y)} - 9 \csc (y)$

चरण 1.1.5.2

$\frac{1}{\sin (y)}$ को $\csc (y)$ में बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{1} \csc (y) - 9 \csc (y)$

चरण 1.1.5.3

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = x \csc (y) - 9 \csc (y)$

चरण 1.1.6

$x \csc (y) - 9 \csc (y)$ में से $\csc (y)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.6.1

$x \csc (y)$ में से $\csc (y)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \csc (y) x - 9 \csc (y)$

चरण 1.1.6.2

$- 9 \csc (y)$ में से $\csc (y)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \csc (y) x + \csc (y) \cdot - 9$

चरण 1.1.6.3

$\csc (y) x + \csc (y) \cdot - 9$ में से $\csc (y)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \csc (y) (x - 9)$

चरण 1.2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{\csc (y)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\csc (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\csc (y)} (\csc (y) (x - 9))$

चरण 1.3

$\csc (y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\csc (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\csc (y)} (\csc (y) (x - 9))$

चरण 1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\csc (y)} \frac{d y}{d x} = x - 9$

चरण 1.4

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\csc (y)} d y = (x - 9) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{\csc (y)} d y = \int x - 9 d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (y)$ को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\frac{1}{\sin (y)}} d y = \int x - 9 d x$

चरण 2.2.1.2

$\frac{1}{\sin (y)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\int 1 \sin (y) d y = \int x - 9 d x$

चरण 2.2.1.3

$\sin (y)$ को $1$ से गुणा करें.

$\int \sin (y) d y = \int x - 9 d x$

चरण 2.2.2

$y$ के संबंध में $\sin (y)$ का इंटीग्रल $- \cos (y)$ है.

$- \cos (y) + C_{1} = \int x - 9 d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$- \cos (y) + C_{1} = \int x d x + \int - 9 d x$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$- \cos (y) + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} + \int - 9 d x$

चरण 2.3.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- \cos (y) + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} - 9 x + C_{3}$

चरण 2.3.4

सरल करें.

$- \cos (y) + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} - 9 x + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$- \cos (y) = \frac{1}{2} x^{2} - 9 x + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- \cos (y) = \frac{1}{2} x^{2} - 9 x + K$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$- \cos (y) = \frac{1}{2} x^{2} - 9 x + K$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \cos (y)}{- 1} = \frac{\frac{1}{2} x^{2}}{- 1} + \frac{- 9 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

चरण 3.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\cos (y)}{1} = \frac{\frac{1}{2} x^{2}}{- 1} + \frac{- 9 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

चरण 3.1.2.2

$\cos (y)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos (y) = \frac{\frac{1}{2} x^{2}}{- 1} + \frac{- 9 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

चरण 3.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1.1

ऋणात्मक को $\frac{\frac{1}{2} x^{2}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\cos (y) = - 1 \cdot (\frac{1}{2} x^{2}) + \frac{- 9 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

चरण 3.1.3.1.2

$- 1 \cdot (\frac{1}{2} x^{2})$ को $- (\frac{1}{2} x^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (y) = - (\frac{1}{2} x^{2}) + \frac{- 9 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

चरण 3.1.3.1.3

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\cos (y) = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 9 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

चरण 3.1.3.1.4

ऋणात्मक को $\frac{- 9 x}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\cos (y) = - \frac{x^{2}}{2} - 1 \cdot (- 9 x) + \frac{K}{- 1}$

चरण 3.1.3.1.5

$- 1 \cdot (- 9 x)$ को $- (- 9 x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (y) = - \frac{x^{2}}{2} - (- 9 x) + \frac{K}{- 1}$

चरण 3.1.3.1.6

$- 9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\cos (y) = - \frac{x^{2}}{2} + 9 x + \frac{K}{- 1}$

चरण 3.1.3.1.7

ऋणात्मक को $\frac{K}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\cos (y) = - \frac{x^{2}}{2} + 9 x - 1 \cdot K$

चरण 3.1.3.1.8

$- 1 \cdot K$ को $- K$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (y) = - \frac{x^{2}}{2} + 9 x - K$

चरण 3.2

कोज्या के अंदर से $y$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$y = \arccos (- \frac{x^{2}}{2} + 9 x - K)$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \arccos (- \frac{x^{2}}{2} + 9 x + K)$