कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = 3 x^{- \frac{3}{4}}$ , $y (1) = 8$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = 3 x^{- \frac{3}{4}} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int 3 x^{- \frac{3}{4}} d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int 3 x^{- \frac{3}{4}} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = 3 \int x^{- \frac{3}{4}} d x$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{3}{4}}$ का समाकलन $4 x^{\frac{1}{4}}$ है.

$y + C_{1} = 3 (4 x^{\frac{1}{4}} + C_{2})$

चरण 2.3.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$3 (4 x^{\frac{1}{4}} + C_{2})$ को $3 \cdot 4 x^{\frac{1}{4}} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y + C_{1} = 3 \cdot 4 x^{\frac{1}{4}} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = 12 x^{\frac{1}{4}} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = 12 x^{\frac{1}{4}} + K$

चरण 3

$x$ के लिए $1$ और $y = 12 x^{\frac{1}{4}} + K$ में $y$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $K$ का मान ज्ञात करने के लिए प्रारंभिक शर्त का उपयोग करें.

$8 = 12 \cdot 1^{\frac{1}{4}} + K$

चरण 4

$K$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $12 \cdot 1^{\frac{1}{4}} + K = 8$ के रूप में फिर से लिखें.

$12 \cdot 1^{\frac{1}{4}} + K = 8$

चरण 4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$12 \cdot 1 + K = 8$

चरण 4.2.2

$12$ को $1$ से गुणा करें.

$12 + K = 8$

चरण 4.3

$K$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $12$ घटाएं.

$K = 8 - 12$

चरण 4.3.2

$8$ में से $12$ घटाएं.

$K = - 4$

चरण 5

$- 4$ को $y = 12 x^{\frac{1}{4}} + K$ में $K$ के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 4$ को $K$ से प्रतिस्थापित करें.

$y = 12 x^{\frac{1}{4}} - 4$