कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} + x y = \frac{x}{y}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x y$ घटाएं.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{y} - x y$

चरण 1.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$\frac{x}{y} - x y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

$\frac{x}{y}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = x \frac{1}{y} - x y$

चरण 1.2.1.2

$- x y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = x \frac{1}{y} + x (- 1 y)$

चरण 1.2.1.3

$x \frac{1}{y} + x (- 1 y)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = x (\frac{1}{y} - 1 y)$

चरण 1.2.2

$- 1 y$ को $- y$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = x (\frac{1}{y} - y)$

चरण 1.2.3

$- y$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{y}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = x (\frac{1}{y} - y \cdot \frac{y}{y})$

चरण 1.2.4

$- y$ और $\frac{y}{y}$ को मिलाएं.

$\frac{d y}{d x} = x (\frac{1}{y} + \frac{- y \cdot y}{y})$

चरण 1.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d y}{d x} = x \frac{1 - y \cdot y}{y}$

चरण 1.2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = x \frac{1^{2} - y \cdot y}{y}$

चरण 1.2.6.2

$y \cdot y$ को $y^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = x \frac{1^{2} - y^{2}}{y}$

चरण 1.2.6.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = y$ .

$\frac{d y}{d x} = x \frac{(1 + y) (1 - y)}{y}$

चरण 1.3

दोनों पक्षों को $\frac{y}{(1 + y) (1 - y)}$ से गुणा करें.

$\frac{y}{(1 + y) (1 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{y}{(1 + y) (1 - y)} (x \frac{(1 + y) (1 - y)}{y})$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$x$ और $\frac{(1 + y) (1 - y)}{y}$ को मिलाएं.

$\frac{y}{(1 + y) (1 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{y}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{x ((1 + y) (1 - y))}{y}$

चरण 1.4.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y}{(1 + y) (1 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{y}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{x ((1 + y) (1 - y))}{y}$

चरण 1.4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y}{(1 + y) (1 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{(1 + y) (1 - y)} (x ((1 + y) (1 - y)))$

चरण 1.4.3

$(1 + y) (1 - y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.1

$x ((1 + y) (1 - y))$ में से $(1 + y) (1 - y)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y}{(1 + y) (1 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{(1 + y) (1 - y)} ((1 + y) (1 - y) (x))$

चरण 1.4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y}{(1 + y) (1 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{(1 + y) (1 - y)} ((1 + y) (1 - y) x)$

चरण 1.4.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y}{(1 + y) (1 - y)} \frac{d y}{d x} = x$

चरण 1.5

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{y}{(1 + y) (1 - y)} d y = x d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{y}{(1 + y) (1 - y)} d y = \int x d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

मान लीजिए $u = (1 + y) (1 - y)$ .फिर $d u = - 2 y d y$ , तो $- \frac{1}{2} d u = y d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

मान लें $u = (1 + y) (1 - y)$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

$(1 + y) (1 - y)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [(1 + y) (1 - y)]$

चरण 2.2.1.1.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = 1 + y$ और $g (y) = 1 - y$ है.

$(1 + y) \frac{d}{d y} [1 - y] + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

चरण 2.2.1.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.3.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $1 - y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- y]$ है.

$(1 + y) (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- y]) + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

चरण 2.2.1.1.3.2

चूंकि $y$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(1 + y) (0 + \frac{d}{d y} [- y]) + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

चरण 2.2.1.1.3.3

$0$ और $\frac{d}{d y} [- y]$ जोड़ें.

$(1 + y) \frac{d}{d y} [- y] + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

चरण 2.2.1.1.3.4

चूंकि $- 1$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- y$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d y} [y]$ है.

$(1 + y) (- \frac{d}{d y} [y]) + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

चरण 2.2.1.1.3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(1 + y) (- 1 \cdot 1) + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

चरण 2.2.1.1.3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.3.6.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$(1 + y) \cdot - 1 + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

चरण 2.2.1.1.3.6.2

$- 1$ को $1 + y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 1 \cdot (1 + y) + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

चरण 2.2.1.1.3.6.3

$- 1 (1 + y)$ को $- (1 + y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (1 + y) + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

चरण 2.2.1.1.3.7

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $1 + y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [y]$ है.

$- (1 + y) + (1 - y) (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [y])$

चरण 2.2.1.1.3.8

चूंकि $y$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- (1 + y) + (1 - y) (0 + \frac{d}{d y} [y])$

चरण 2.2.1.1.3.9

$0$ और $\frac{d}{d y} [y]$ जोड़ें.

$- (1 + y) + (1 - y) \frac{d}{d y} [y]$

चरण 2.2.1.1.3.10

$- (1 + y) + (1 - y) \cdot 1$

चरण 2.2.1.1.3.11

$1 - y$ को $1$ से गुणा करें.

$- (1 + y) + 1 - y$

चरण 2.2.1.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 1 \cdot 1 - y + 1 - y$

चरण 2.2.1.1.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.4.2.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1 - y + 1 - y$

चरण 2.2.1.1.4.2.2

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$- y + 0 - y$

चरण 2.2.1.1.4.2.3

$- y$ और $0$ जोड़ें.

$- y - y$

चरण 2.2.1.1.4.2.4

$- y$ में से $y$ घटाएं.

$- 2 y$

चरण 2.2.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{- 2} d u = \int x d x$

चरण 2.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int \frac{1}{u} (- \frac{1}{2}) d u = \int x d x$

चरण 2.2.2.2

$\frac{1}{u}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\int - \frac{1}{u \cdot 2} d u = \int x d x$

चरण 2.2.2.3

$2$ को $u$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int - \frac{1}{2 u} d u = \int x d x$

चरण 2.2.3

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{1}{2 u} d u = \int x d x$

चरण 2.2.4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u) = \int x d x$

चरण 2.2.5

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$- \frac{1}{2} (\ln (| u |) + C_{1}) = \int x d x$

चरण 2.2.6

सरल करें.

$- \frac{1}{2} \ln (| u |) + C_{1} = \int x d x$

चरण 2.2.7

$u$ की सभी घटनाओं को $(1 + y) (1 - y)$ से बदलें.

$- \frac{1}{2} \ln (| (1 + y) (1 - y) |) + C_{1} = \int x d x$

चरण 2.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$- \frac{1}{2} \ln (| (1 + y) (1 - y) |) + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$- \frac{1}{2} \ln (| (1 + y) (1 - y) |) = \frac{1}{2} x^{2} + C$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $- 2$ से गुणा करें.

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| (1 + y) (1 - y) |)) = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| (1 + y) (1 - y) |))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + y) (1 - y)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 (1 - y) + y (1 - y) |)) = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

चरण 3.2.1.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- y) + y (1 - y) |)) = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

चरण 3.2.1.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y) |)) = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

चरण 3.2.1.1.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y) |)) = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

चरण 3.2.1.1.2.1.2

$- y$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 - y + y \cdot 1 + y (- y) |)) = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

चरण 3.2.1.1.2.1.3

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 - y + y + y (- y) |)) = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

चरण 3.2.1.1.2.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 - y + y - y \cdot y |)) = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

चरण 3.2.1.1.2.1.5

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1.5.1

$y$ ले जाएं.

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 - y + y - (y \cdot y) |)) = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

चरण 3.2.1.1.2.1.5.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 - y + y - y^{2} |)) = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

चरण 3.2.1.1.2.2

$- y$ और $y$ जोड़ें.

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 + 0 - y^{2} |)) = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

चरण 3.2.1.1.2.3

$1$ और $0$ जोड़ें.

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 - y^{2} |)) = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

चरण 3.2.1.1.3

$\ln (| 1 - y^{2} |)$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$- 2 (- \frac{\ln (| 1 - y^{2} |)}{2}) = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

चरण 3.2.1.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.4.1

$- \frac{\ln (| 1 - y^{2} |)}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$- 2 \frac{- \ln (| 1 - y^{2} |)}{2} = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

चरण 3.2.1.1.4.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- 1) \frac{- \ln (| 1 - y^{2} |)}{2} = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

चरण 3.2.1.1.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \cdot - 1 \frac{- \ln (| 1 - y^{2} |)}{2} = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

चरण 3.2.1.1.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- - \ln (| 1 - y^{2} |) = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

चरण 3.2.1.1.5

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.5.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \ln (| 1 - y^{2} |) = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

चरण 3.2.1.1.5.2

$\ln (| 1 - y^{2} |)$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (| 1 - y^{2} |) = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\ln (| 1 - y^{2} |) = - 2 (\frac{x^{2}}{2} + C)$

चरण 3.2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (| 1 - y^{2} |) = - 2 \frac{x^{2}}{2} - 2 C$

चरण 3.2.2.1.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.3.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\ln (| 1 - y^{2} |) = 2 (- 1) \frac{x^{2}}{2} - 2 C$

चरण 3.2.2.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (| 1 - y^{2} |) = 2 \cdot - 1 \frac{x^{2}}{2} - 2 C$

चरण 3.2.2.1.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (| 1 - y^{2} |) = - x^{2} - 2 C$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (| 1 - y^{2} |)} = e^{- x^{2} - 2 C}$

चरण 3.4

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (| 1 - y^{2} |) = - x^{2} - 2 C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{- x^{2} - 2 C} = | 1 - y^{2} |$

चरण 3.5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

समीकरण को $| 1 - y^{2} | = e^{- x^{2} - 2 C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| 1 - y^{2} | = e^{- x^{2} - 2 C}$

चरण 3.5.2

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$1 - y^{2} = \pm e^{- x^{2} - 2 C}$

चरण 3.5.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- y^{2} = \pm e^{- x^{2} - 2 C} - 1$

चरण 3.5.4

$- y^{2} = \pm e^{- x^{2} - 2 C} - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.1

$- y^{2} = \pm e^{- x^{2} - 2 C} - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{\pm e^{- x^{2} - 2 C}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

चरण 3.5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{\pm e^{- x^{2} - 2 C}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

चरण 3.5.4.2.2

$y^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{2} = \frac{\pm e^{- x^{2} - 2 C}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

चरण 3.5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.3.1.1

ऋणात्मक को $\frac{\pm e^{- x^{2} - 2 C}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$y^{2} = - 1 \cdot (\pm e^{- x^{2} - 2 C}) + \frac{- 1}{- 1}$

चरण 3.5.4.3.1.2

$- 1 \cdot (\pm e^{- x^{2} - 2 C})$ को $- (\pm e^{- x^{2} - 2 C})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y^{2} = - (\pm e^{- x^{2} - 2 C}) + \frac{- 1}{- 1}$

चरण 3.5.4.3.1.3

$- 1$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$y^{2} = - (\pm e^{- x^{2} - 2 C}) + 1$

चरण 3.5.5

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \pm \sqrt{- (\pm e^{- x^{2} - 2 C}) + 1}$

चरण 4

स्थिर पदों को एक साथ समूहित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \pm \sqrt{- (\pm e^{- x^{2} + C}) + 1}$

चरण 4.2

$e^{- x^{2} + C}$ को $e^{- x^{2}} e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \sqrt{- (\pm e^{- x^{2}} e^{C}) + 1}$

चरण 4.3

$e^{- x^{2}}$ और $e^{C}$ को पुन: क्रमित करें.

$y = \pm \sqrt{- (\pm e^{C} e^{- x^{2}}) + 1}$

चरण 4.4

प्लस या माइनस के साथ स्थिरांक मिलाएं.

$y = \pm \sqrt{- (C e^{- x^{2}}) + 1}$