कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = (4 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int 4 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int 4 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$y + C_{1} = \int 4 x^{3} d x + \int - 9 x^{2} d x + \int 3 x d x$

चरण 2.3.2

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = 4 \int x^{3} d x + \int - 9 x^{2} d x + \int 3 x d x$

चरण 2.3.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$y + C_{1} = 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2}) + \int - 9 x^{2} d x + \int 3 x d x$

चरण 2.3.4

चूँकि $- 9$ बटे $x$ अचर है, $- 9$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2}) - 9 \int x^{2} d x + \int 3 x d x$

चरण 2.3.5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$y + C_{1} = 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2}) - 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) + \int 3 x d x$

चरण 2.3.6

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2}) - 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) + 3 \int x d x$

चरण 2.3.7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$y + C_{1} = 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2}) - 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) + 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{4})$

चरण 2.3.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.8.1

सरल करें.

$y + C_{1} = x^{4} - 3 x^{3} + 3 (\frac{1}{2} x^{2}) + C_{5}$

चरण 2.3.8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.8.2.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = x^{4} - 3 x^{3} + 3 \frac{x^{2}}{2} + C_{5}$

चरण 2.3.8.2.2

$3$ और $\frac{x^{2}}{2}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = x^{4} - 3 x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + C_{5}$

चरण 2.3.8.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y + C_{1} = x^{4} - 3 x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} + C_{5}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = x^{4} - 3 x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} + K$