कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{y}}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $1 + \sqrt{y}$ से गुणा करें.

$(1 + \sqrt{y}) \frac{d y}{d x} = (1 + \sqrt{y}) \frac{1 + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{y}}$

चरण 1.2

$1 + \sqrt{y}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(1 + \sqrt{y}) \frac{d y}{d x} = (1 + \sqrt{y}) \frac{1 + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{y}}$

चरण 1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(1 + \sqrt{y}) \frac{d y}{d x} = 1 + \sqrt{x}$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$(1 + \sqrt{y}) d y = (1 + \sqrt{x}) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int 1 + \sqrt{y} d y = \int 1 + \sqrt{x} d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int d y + \int \sqrt{y} d y = \int 1 + \sqrt{x} d x$

चरण 2.2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} + \int \sqrt{y} d y = \int 1 + \sqrt{x} d x$

चरण 2.2.3

$\sqrt{y}$ को $y^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y + C_{1} + \int y^{\frac{1}{2}} d y = \int 1 + \sqrt{x} d x$

चरण 2.2.4

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}}$ है.

$y + C_{1} + \frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}} + C_{2} = \int 1 + \sqrt{x} d x$

चरण 2.2.5

सरल करें.

$y + \frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}} + C_{3} = \int 1 + \sqrt{x} d x$

चरण 2.2.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}} + y + C_{3} = \int 1 + \sqrt{x} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}} + y + C_{3} = \int d x + \int \sqrt{x} d x$

चरण 2.3.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}} + y + C_{3} = x + C_{4} + \int \sqrt{x} d x$

चरण 2.3.3

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}} + y + C_{3} = x + C_{4} + \int x^{\frac{1}{2}} d x$

चरण 2.3.4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}} + y + C_{3} = x + C_{4} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C_{5}$

चरण 2.3.5

सरल करें.

$\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}} + y + C_{3} = x + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C_{6}$

चरण 2.3.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}} + y + C_{3} = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + x + C_{6}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}} + y = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + x + K$