कैलकुलस उदाहरण

$y d x = (e^{y} + 2 x y - 2 x) d y$

चरण 1

सटीक डिफरेन्शल इक्वेश़न तकनीक को फिट करने के लिए डिफरेन्शल इक्वेश़न को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $(e^{y} + 2 x y - 2 x) d y$ घटाएं.

$y d x - (e^{y} + 2 x y - 2 x) d y = 0$

चरण 2

$\frac{\partial M}{\partial y}$ पता कीजिए जहां $M (x, y) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$M$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1$

चरण 3

$\frac{\partial N}{\partial x}$ पता कीजिए जहां $N (x, y) = - (e^{y} + 2 x y - 2 x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$N$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [- (e^{y} + 2 x y - 2 x)]$

चरण 3.2

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- (e^{y} + 2 x y - 2 x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [e^{y} + 2 x y - 2 x]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - \frac{d}{d x} [e^{y} + 2 x y - 2 x]$

चरण 3.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $e^{y} + 2 x y - 2 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [e^{y}] + \frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (\frac{d}{d x} [e^{y}] + \frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

चरण 3.4

चूंकि $x$ के संबंध में $e^{y}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $e^{y}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (0 + \frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

चरण 3.5

$0$ और $\frac{d}{d x} [2 x y]$ जोड़ें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (\frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

चरण 3.6

चूंकि $2 y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x y$ का व्युत्पन्न $2 y \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (2 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

चरण 3.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (2 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

चरण 3.8

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (2 y + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

चरण 3.9

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (2 y - 2 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.10

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (2 y - 2 \cdot 1)$

चरण 3.11

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (2 y - 2)$

चरण 3.12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (2 y) - - 2$

चरण 3.12.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.2.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 2 y - - 2$

चरण 3.12.2.2

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 2 y + 2$

चरण 4

उस $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ को जांचें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ के लिए $1$ और $\frac{\partial N}{\partial x}$ के लिए $- 2 y + 2$ प्रतिस्थापित करें.

$1 = - 2 y + 2$

चरण 4.2

चूँकि बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर नहीं है, समीकरण एक सर्वसमिका नहीं है.

$1 = - 2 y + 2$ कोई सर्वसमिका नहीं है.

चरण 5

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ खोजें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 2 y + 2$ को $\frac{\partial N}{\partial x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{- 2 y + 2 - \frac{\partial M}{\partial y}}{M}$

चरण 5.2

$1$ को $\frac{\partial M}{\partial y}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{- 2 y + 2 - 1}{M}$

चरण 5.3

$y$ को $M$ से प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$y$ को $M$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{- 2 y + 2 - 1}{y}$

चरण 5.3.2

$2$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{- 2 y + 1}{y}$

चरण 5.3.3

$- 2 y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (2 y) + 1}{y}$

चरण 5.3.4

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (2 y) - 1 (- 1)}{y}$

चरण 5.3.5

$- (2 y) - 1 (- 1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (2 y - 1)}{y}$

चरण 5.3.6

$- (2 y - 1)$ को $- 1 (2 y - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (2 y - 1)}{y}$

चरण 5.3.7

$y$ को $M$ से प्रतिस्थापित करें.

$- \frac{2 y - 1}{y}$

चरण 5.4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ खोजें.

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{2 y - 1}{y} d y}$

चरण 6

इंटिग्रल $e^{\int - \frac{2 y - 1}{y} d y}$ को पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चूँकि $- 1$ बटे $y$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{2 y - 1}{y} d y}$

चरण 6.2

$2 y - 1$ को $y$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$y$

$0$

$2 y$

$1$

चरण 6.2.2

भाज्य $2 y$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $y$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$2$
	$y$	+	$0$		$2 y$	-	$1$

चरण 6.2.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$2$
$y$	+	$0$		$2 y$	-	$1$
			+	$2 y$	+	$0$

चरण 6.2.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $2 y + 0$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$2$
$y$	+	$0$		$2 y$	-	$1$
			-	$2 y$	-	$0$

चरण 6.2.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$2$
$y$	+	$0$		$2 y$	-	$1$
			-	$2 y$	-	$0$
					-	$1$

चरण 6.2.6

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$μ (x, y) = e^{- \int 2 - \frac{1}{y} d y}$

चरण 6.3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$μ (x, y) = e^{- (\int 2 d y + \int - \frac{1}{y} d y)}$

चरण 6.4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$μ (x, y) = e^{- (2 y + C + \int - \frac{1}{y} d y)}$

चरण 6.5

चूँकि $- 1$ बटे $y$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$μ (x, y) = e^{- (2 y + C - \int \frac{1}{y} d y)}$

चरण 6.6

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$μ (x, y) = e^{- (2 y + C - (\ln (| y |) + C))}$

चरण 6.7

सरल करें.

$μ (x, y) = e^{- 2 y + \ln (| y |)} + C$

चरण 7

$y d x - (e^{y} + 2 x y - 2 x) d y = 0$ के दोनों पक्षों को इंटिग्रेशन गुणनखंड $e^{- 2 y + \ln (y)}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$y$ को $e^{- 2 y + \ln (y)}$ से गुणा करें.

$y e^{- 2 y + \ln (y)} d x - (e^{y} + 2 x y - 2 x) d y = 0$

चरण 7.2

$- (e^{y} + 2 x y - 2 x)$ को $e^{- 2 y + \ln (y)}$ से गुणा करें.

$y e^{- 2 y + \ln (y)} d x - (e^{y} + 2 x y - 2 x) e^{- 2 y + \ln (y)} d y = 0$

चरण 7.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y e^{- 2 y + \ln (y)} d x + (- e^{y} - (2 x y) - (- 2 x)) e^{- 2 y + \ln (y)} d y = 0$

चरण 7.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y e^{- 2 y + \ln (y)} d x + (- e^{y} - 2 (x y) - (- 2 x)) e^{- 2 y + \ln (y)} d y = 0$

चरण 7.4.2

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y e^{- 2 y + \ln (y)} d x + (- e^{y} - 2 (x y) + 2 x) e^{- 2 y + \ln (y)} d y = 0$

चरण 7.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y e^{- 2 y + \ln (y)} d x + (- e^{y} e^{- 2 y + \ln (y)} - 2 x y e^{- 2 y + \ln (y)} + 2 x e^{- 2 y + \ln (y)}) d y = 0$

चरण 7.6

घातांक जोड़कर $e^{y}$ को $e^{- 2 y + \ln (y)}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.1

$e^{- 2 y + \ln (y)}$ ले जाएं.

$y e^{- 2 y + \ln (y)} d x + (- (e^{- 2 y + \ln (y)} e^{y}) - 2 x y e^{- 2 y + \ln (y)} + 2 x e^{- 2 y + \ln (y)}) d y = 0$

चरण 7.6.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y e^{- 2 y + \ln (y)} d x + (- e^{- 2 y + \ln (y) + y} - 2 x y e^{- 2 y + \ln (y)} + 2 x e^{- 2 y + \ln (y)}) d y = 0$

चरण 7.6.3

$- 2 y$ और $y$ जोड़ें.

$y e^{- 2 y + \ln (y)} d x + (- e^{- y + \ln (y)} - 2 x y e^{- 2 y + \ln (y)} + 2 x e^{- 2 y + \ln (y)}) d y = 0$

चरण 8

$f (x, y)$ को $M (x, y)$ के इंटीग्रल के बराबर सेट करें.

$f (x, y) = \int y e^{- 2 y + \ln (y)} d x$

चरण 9

$f (x, y)$ को खोजने के लिए $M (x, y) = y e^{- 2 y + \ln (y)}$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

स्थिरांक नियम लागू करें.

$f (x, y) = y e^{- 2 y + \ln (y)} x + C$

चरण 10

चूँकि $g (y)$ के इंटिग्रल में इंटिग्रेशन स्थिरांक होगा, हम $C$ को $g (y)$ से बदल सकते हैं.

$f (x, y) = y e^{- 2 y + \ln (y)} x + g (y)$

चरण 11

$\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ सेट करें.

$\frac{\partial f}{\partial y} = - e^{- y + \ln (y)} - 2 x y e^{- 2 y + \ln (y)} + 2 x e^{- 2 y + \ln (y)}$

चरण 12

$\frac{\partial f}{\partial y}$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$f$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{d}{d y} [y e^{- 2 y + \ln (y)} x + g (y)] = - e^{- y + \ln (y)} - 2 x y e^{- 2 y + \ln (y)} + 2 x e^{- 2 y + \ln (y)}$

चरण 12.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y e^{- 2 y + \ln (y)} x + g (y)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [y e^{- 2 y + \ln (y)} x] + \frac{d}{d y} [g (y)]$ है.

$\frac{d}{d y} [y e^{- 2 y + \ln (y)} x] + \frac{d}{d y} [g (y)] = - e^{- y + \ln (y)} - 2 x y e^{- 2 y + \ln (y)} + 2 x e^{- 2 y + \ln (y)}$

चरण 12.3

$\frac{d}{d y} [y e^{- 2 y + \ln (y)} x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.1

चूंकि $x$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $y e^{- 2 y + \ln (y)} x$ का व्युत्पन्न $x \frac{d}{d y} [y e^{- 2 y + \ln (y)}]$ है.

$x \frac{d}{d y} [y e^{- 2 y + \ln (y)}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = - e^{- y + \ln (y)} - 2 x y e^{- 2 y + \ln (y)} + 2 x e^{- 2 y + \ln (y)}$

चरण 12.3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = y$ और $g (y) = e^{- 2 y + \ln (y)}$ है.

$x (y \frac{d}{d y} [e^{- 2 y + \ln (y)}] + e^{- 2 y + \ln (y)} \frac{d}{d y} [y]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - e^{- y + \ln (y)} - 2 x y e^{- 2 y + \ln (y)} + 2 x e^{- 2 y + \ln (y)}$

चरण 12.3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = e^{y}$ और $g (y) = - 2 y + \ln (y)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- 2 y + \ln (y)$ के रूप में सेट करें.

$x (y (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d y} [- 2 y + \ln (y)]) + e^{- 2 y + \ln (y)} \frac{d}{d y} [y]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - e^{- y + \ln (y)} - 2 x y e^{- 2 y + \ln (y)} + 2 x e^{- 2 y + \ln (y)}$

चरण 12.3.3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$x (y (e^{u} \frac{d}{d y} [- 2 y + \ln (y)]) + e^{- 2 y + \ln (y)} \frac{d}{d y} [y]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - e^{- y + \ln (y)} - 2 x y e^{- 2 y + \ln (y)} + 2 x e^{- 2 y + \ln (y)}$

चरण 12.3.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- 2 y + \ln (y)$ से बदलें.

$x (y (e^{- 2 y + \ln (y)} \frac{d}{d y} [- 2 y + \ln (y)]) + e^{- 2 y + \ln (y)} \frac{d}{d y} [y]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - e^{- y + \ln (y)} - 2 x y e^{- 2 y + \ln (y)} + 2 x e^{- 2 y + \ln (y)}$

चरण 12.3.4

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $- 2 y + \ln (y)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [- 2 y] + \frac{d}{d y} [\ln (y)]$ है.

$x (y (e^{- 2 y + \ln (y)} (\frac{d}{d y} [- 2 y] + \frac{d}{d y} [\ln (y)])) + e^{- 2 y + \ln (y)} \frac{d}{d y} [y]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - e^{- y + \ln (y)} - 2 x y e^{- 2 y + \ln (y)} + 2 x e^{- 2 y + \ln (y)}$

चरण 12.3.5

चूंकि $- 2$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- 2 y$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d y} [y]$ है.

$x (y (e^{- 2 y + \ln (y)} (- 2 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [\ln (y)])) + e^{- 2 y + \ln (y)} \frac{d}{d y} [y]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - e^{- y + \ln (y)} - 2 x y e^{- 2 y + \ln (y)} + 2 x e^{- 2 y + \ln (y)}$

चरण 12.3.6

$x (y (e^{- 2 y + \ln (y)} (- 2 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [\ln (y)])) + e^{- 2 y + \ln (y)} \frac{d}{d y} [y]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - e^{- y + \ln (y)} - 2 x y e^{- 2 y + \ln (y)} + 2 x e^{- 2 y + \ln (y)}$

चरण 12.3.7

$y$ के संबंध में $\ln (y)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{y}$ है.

$x (y (e^{- 2 y + \ln (y)} (- 2 \cdot 1 + \frac{1}{y})) + e^{- 2 y + \ln (y)} \frac{d}{d y} [y]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - e^{- y + \ln (y)} - 2 x y e^{- 2 y + \ln (y)} + 2 x e^{- 2 y + \ln (y)}$

चरण 12.3.8

$x (y (e^{- 2 y + \ln (y)} (- 2 \cdot 1 + \frac{1}{y})) + e^{- 2 y + \ln (y)} \cdot 1) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - e^{- y + \ln (y)} - 2 x y e^{- 2 y + \ln (y)} + 2 x e^{- 2 y + \ln (y)}$

चरण 12.3.9

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$x (y (e^{- 2 y + \ln (y)} (- 2 + \frac{1}{y})) + e^{- 2 y + \ln (y)} \cdot 1) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - e^{- y + \ln (y)} - 2 x y e^{- 2 y + \ln (y)} + 2 x e^{- 2 y + \ln (y)}$

चरण 12.3.10

$e^{- 2 y + \ln (y)}$ को $1$ से गुणा करें.

$x (y (e^{- 2 y + \ln (y)} (- 2 + \frac{1}{y})) + e^{- 2 y + \ln (y)}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - e^{- y + \ln (y)} - 2 x y e^{- 2 y + \ln (y)} + 2 x e^{- 2 y + \ln (y)}$

चरण 12.4

फलन नियम का उपयोग करके अंतर करें जो बताता है कि $g (y)$ का व्युत्पन्न $\frac{d g}{d y}$ है.

$x (y (e^{- 2 y + \ln (y)} (- 2 + \frac{1}{y})) + e^{- 2 y + \ln (y)}) + \frac{d g}{d y} = - e^{- y + \ln (y)} - 2 x y e^{- 2 y + \ln (y)} + 2 x e^{- 2 y + \ln (y)}$

चरण 12.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (y (e^{- 2 y + \ln (y)} (- 2 + \frac{1}{y}))) + x e^{- 2 y + \ln (y)} + \frac{d g}{d y} = - e^{- y + \ln (y)} - 2 x y e^{- 2 y + \ln (y)} + 2 x e^{- 2 y + \ln (y)}$

चरण 12.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{d g}{d y} + e^{- 2 y + \ln (y)} x y (- 2 + \frac{1}{y}) + e^{- 2 y + \ln (y)} x = - e^{- y + \ln (y)} - 2 x y e^{- 2 y + \ln (y)} + 2 x e^{- 2 y + \ln (y)}$

चरण 12.5.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d g}{d y} + e^{- 2 y + \ln (y)} x y \cdot - 2 + e^{- 2 y + \ln (y)} x y \frac{1}{y} + e^{- 2 y + \ln (y)} x = - e^{- y + \ln (y)} - 2 x y e^{- 2 y + \ln (y)} + 2 x e^{- 2 y + \ln (y)}$

चरण 12.5.3.2

$- 2$ को $e^{- 2 y + \ln (y)} x y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{d g}{d y} - 2 \cdot (e^{- 2 y + \ln (y)} x y) + e^{- 2 y + \ln (y)} x y \frac{1}{y} + e^{- 2 y + \ln (y)} x = - e^{- y + \ln (y)} - 2 x y e^{- 2 y + \ln (y)} + 2 x e^{- 2 y + \ln (y)}$

चरण 12.5.3.3

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.3.3.1

$e^{- 2 y + \ln (y)} x y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d g}{d y} - 2 \cdot (e^{- 2 y + \ln (y)} x y) + y (e^{- 2 y + \ln (y)} x) \frac{1}{y} + e^{- 2 y + \ln (y)} x = - e^{- y + \ln (y)} - 2 x y e^{- 2 y + \ln (y)} + 2 x e^{- 2 y + \ln (y)}$

चरण 12.5.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d g}{d y} - 2 \cdot (e^{- 2 y + \ln (y)} x y) + y (e^{- 2 y + \ln (y)} x) \frac{1}{y} + e^{- 2 y + \ln (y)} x = - e^{- y + \ln (y)} - 2 x y e^{- 2 y + \ln (y)} + 2 x e^{- 2 y + \ln (y)}$

चरण 12.5.3.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d g}{d y} - 2 \cdot (e^{- 2 y + \ln (y)} x y) + e^{- 2 y + \ln (y)} x + e^{- 2 y + \ln (y)} x = - e^{- y + \ln (y)} - 2 x y e^{- 2 y + \ln (y)} + 2 x e^{- 2 y + \ln (y)}$

चरण 12.5.3.4

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{d g}{d y} - 2 e^{- 2 y + \ln (y)} x y + e^{- 2 y + \ln (y)} x + e^{- 2 y + \ln (y)} x = - e^{- y + \ln (y)} - 2 x y e^{- 2 y + \ln (y)} + 2 x e^{- 2 y + \ln (y)}$

चरण 12.5.4

$e^{- 2 y + \ln (y)} x$ और $e^{- 2 y + \ln (y)} x$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d y} - 2 e^{- 2 y + \ln (y)} x y + 2 e^{- 2 y + \ln (y)} x = - e^{- y + \ln (y)} - 2 x y e^{- 2 y + \ln (y)} + 2 x e^{- 2 y + \ln (y)}$

चरण 12.5.5

गुणनखंडों को $\frac{d g}{d y} - 2 e^{- 2 y + \ln (y)} x y + 2 e^{- 2 y + \ln (y)} x$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{d g}{d y} - 2 x y e^{- 2 y + \ln (y)} + 2 x e^{- 2 y + \ln (y)} = - e^{- y + \ln (y)} - 2 x y e^{- 2 y + \ln (y)} + 2 x e^{- 2 y + \ln (y)}$

चरण 13

$\frac{d g}{d y}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$\frac{d g}{d y}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$- 2 x y e^{- 2 y + \ln (y)} + 2 x e^{- 2 y + \ln (y)} + e^{- y + \ln (y)} + 2 x y e^{- 2 y + \ln (y)} - 2 x e^{- 2 y + \ln (y)} = - \frac{d g}{d y}$

चरण 13.1.2

$- 2 x y e^{- 2 y + \ln (y)} + 2 x e^{- 2 y + \ln (y)} + e^{- y + \ln (y)} + 2 x y e^{- 2 y + \ln (y)} - 2 x e^{- 2 y + \ln (y)}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.2.1

$- 2 x y e^{- 2 y + \ln (y)}$ और $2 x y e^{- 2 y + \ln (y)}$ जोड़ें.

$2 x e^{- 2 y + \ln (y)} + e^{- y + \ln (y)} + 0 - 2 x e^{- 2 y + \ln (y)} = - \frac{d g}{d y}$

चरण 13.1.2.2

$2 x e^{- 2 y + \ln (y)} + e^{- y + \ln (y)}$ और $0$ जोड़ें.

$2 x e^{- 2 y + \ln (y)} + e^{- y + \ln (y)} - 2 x e^{- 2 y + \ln (y)} = - \frac{d g}{d y}$

चरण 13.1.2.3

$2 x e^{- 2 y + \ln (y)}$ में से $2 x e^{- 2 y + \ln (y)}$ घटाएं.

$0 + e^{- y + \ln (y)} = - \frac{d g}{d y}$

चरण 13.1.2.4

$0$ और $e^{- y + \ln (y)}$ जोड़ें.

$e^{- y + \ln (y)} = - \frac{d g}{d y}$

चरण 13.1.3

चूंकि $\frac{d g}{d y}$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$- \frac{d g}{d y} = e^{- y + \ln (y)}$

चरण 13.1.4

$- \frac{d g}{d y} = e^{- y + \ln (y)}$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.4.1

$- \frac{d g}{d y} = e^{- y + \ln (y)}$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \frac{d g}{d y}}{- 1} = \frac{e^{- y + \ln (y)}}{- 1}$

चरण 13.1.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.4.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\frac{d g}{d y}}{1} = \frac{e^{- y + \ln (y)}}{- 1}$

चरण 13.1.4.2.2

$\frac{d g}{d y}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d g}{d y} = \frac{e^{- y + \ln (y)}}{- 1}$

चरण 13.1.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.4.3.1

ऋणात्मक को $\frac{e^{- y + \ln (y)}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\frac{d g}{d y} = - 1 \cdot e^{- y + \ln (y)}$

चरण 13.1.4.3.2

$- 1 \cdot e^{- y + \ln (y)}$ को $- e^{- y + \ln (y)}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d g}{d y} = - e^{- y + \ln (y)}$

चरण 14

$g (y)$ को खोजने के लिए $- e^{- y + \ln (y)}$ का विरोधी व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$\frac{d g}{d y} = - e^{- y + \ln (y)}$ के दोनों पक्षों को समाकलित करें.

$\int \frac{d g}{d y} d y = \int - e^{- y + \ln (y)} d y$

चरण 14.2

$\int \frac{d g}{d y} d y$ का मान ज्ञात करें.

$g (y) = \int - e^{- y + \ln (y)} d y$

चरण 14.3

चूँकि $- 1$ बटे $y$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$g (y) = - \int e^{- y + \ln (y)} d y$

चरण 14.4

$\int e^{- y + \ln (y)} d y$ को $\int e^{- y} e^{\ln (y)} d y$ के रूप में फिर से लिखें.

$g (y) = - \int e^{- y} e^{\ln (y)} d y$

चरण 14.5

$e^{\ln (y)}$ को $y$ के रूप में फिर से लिखें.

$g (y) = - \int e^{- y} y d y$

चरण 14.6

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = y$ और $d v = e^{- y}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$g (y) = - (y (- e^{- y}) - \int - e^{- y} d y)$

चरण 14.7

चूँकि $- 1$ बटे $y$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$g (y) = - (y (- e^{- y}) - - \int e^{- y} d y)$

चरण 14.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.8.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$g (y) = - (y (- e^{- y}) + 1 \int e^{- y} d y)$

चरण 14.8.2

$\int e^{- y} d y$ को $1$ से गुणा करें.

$g (y) = - (y (- e^{- y}) + \int e^{- y} d y)$

चरण 14.9

मान लीजिए $u = - y$ .फिर $d u = - d y$ , तो $- d u = d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.9.1

मान लें $u = - y$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.9.1.1

$- y$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [- y]$

चरण 14.9.1.2

चूंकि $- 1$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- y$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d y} [y]$ है.

$- \frac{d}{d y} [y]$

चरण 14.9.1.3

$- 1 \cdot 1$

चरण 14.9.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1$

चरण 14.9.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$g (y) = - (y (- e^{- y}) + \int - e^{u} d u)$

चरण 14.10

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$g (y) = - (y (- e^{- y}) - \int e^{u} d u)$

चरण 14.11

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$g (y) = - (y (- e^{- y}) - (e^{u} + C))$

चरण 14.12

$- (y (- e^{- y}) - (e^{u} + C))$ को $- (- y e^{- y} - e^{u}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$g (y) = - (- y e^{- y} - e^{u}) + C$

चरण 14.13

$u$ की सभी घटनाओं को $- y$ से बदलें.

$g (y) = - (- y e^{- y} - e^{- y}) + C$

चरण 14.14

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.14.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$g (y) = - (- y e^{- y}) - - e^{- y} + C$

चरण 14.14.2

$- (- y e^{- y})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.14.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$g (y) = 1 (y e^{- y}) - - e^{- y} + C$

चरण 14.14.2.2

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$g (y) = y e^{- y} - - e^{- y} + C$

चरण 14.14.3

$- - e^{- y}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.14.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$g (y) = y e^{- y} + 1 e^{- y} + C$

चरण 14.14.3.2

$e^{- y}$ को $1$ से गुणा करें.

$g (y) = y e^{- y} + e^{- y} + C$

चरण 15

$f (x, y) = y e^{- 2 y + \ln (y)} x + g (y)$ में $g (y)$ को प्रतिस्थापित करें.

$f (x, y) = y e^{- 2 y + \ln (y)} x + y e^{- y} + e^{- y} + C$

चरण 16

गुणनखंडों को $f (x, y) = y e^{- 2 y + \ln (y)} x + y e^{- y} + e^{- y} + C$ में पुन: क्रमित करें.

$f (x, y) = y x e^{- 2 y + \ln (y)} + y e^{- y} + e^{- y} + C$