कैलकुलस उदाहरण

$(2 x y + 3 y^{2}) d x - (2 x y + x^{2}) d y = 0$

चरण 1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ पता कीजिए जहां $M (x, y) = 2 x y + 3 y^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$M$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 x y + 3 y^{2}]$

चरण 1.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $2 x y + 3 y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [2 x y] + \frac{d}{d y} [3 y^{2}]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 x y] + \frac{d}{d y} [3 y^{2}]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d y} [2 x y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $2 x$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $2 x y$ का व्युत्पन्न $2 x \frac{d}{d y} [y]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [3 y^{2}]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [3 y^{2}]$

चरण 1.3.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x + \frac{d}{d y} [3 y^{2}]$

चरण 1.4

$\frac{d}{d y} [3 y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि $3$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $3 y^{2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x + 3 \frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x + 3 (2 y)$

चरण 1.4.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x + 6 y$

चरण 2

$\frac{\partial N}{\partial x}$ पता कीजिए जहां $N (x, y) = - (2 x y + x^{2})$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$N$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [- (2 x y + x^{2})]$

चरण 2.2

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- (2 x y + x^{2})$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [2 x y + x^{2}]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - \frac{d}{d x} [2 x y + x^{2}]$

चरण 2.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x y + x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (\frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.4

चूंकि $2 y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x y$ का व्युत्पन्न $2 y \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (2 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (2 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.6

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (2 y + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (2 y + 2 x)$

चरण 2.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (2 y) - (2 x)$

चरण 2.8.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.2.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 2 y - (2 x)$

चरण 2.8.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 2 y - 2 x$

चरण 2.8.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 2 x - 2 y$

चरण 3

उस $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ को जांचें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ के लिए $2 x + 6 y$ और $\frac{\partial N}{\partial x}$ के लिए $- 2 x - 2 y$ प्रतिस्थापित करें.

$2 x + 6 y = - 2 x - 2 y$

चरण 3.2

चूँकि बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर नहीं है, समीकरण एक सर्वसमिका नहीं है.

$2 x + 6 y = - 2 x - 2 y$ कोई सर्वसमिका नहीं है.

चरण 4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ खोजें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2 x + 6 y$ को $\frac{\partial M}{\partial y}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{2 x + 6 y - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

चरण 4.2

$- 2 x - 2 y$ को $\frac{\partial N}{\partial x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{2 x + 6 y - (- 2 x - 2 y)}{N}$

चरण 4.3

$- (2 x y + x^{2})$ को $N$ से प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$- (2 x y + x^{2})$ को $N$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{2 x + 6 y - (- 2 x - 2 y)}{- (2 x y + x^{2})}$

चरण 4.3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x + 6 y - (- 2 x) - (- 2 y)}{- (2 x y + x^{2})}$

चरण 4.3.2.2

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x + 6 y + 2 x - (- 2 y)}{- (2 x y + x^{2})}$

चरण 4.3.2.3

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x + 6 y + 2 x + 2 y}{- (2 x y + x^{2})}$

चरण 4.3.2.4

$2 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$\frac{4 x + 6 y + 2 y}{- (2 x y + x^{2})}$

चरण 4.3.2.5

$6 y$ और $2 y$ जोड़ें.

$\frac{4 x + 8 y}{- (2 x y + x^{2})}$

चरण 4.3.2.6

$4 x + 8 y$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.6.1

$4 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (x) + 8 y}{- (2 x y + x^{2})}$

चरण 4.3.2.6.2

$8 y$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (x) + 4 (2 y)}{- (2 x y + x^{2})}$

चरण 4.3.2.6.3

$4 (x) + 4 (2 y)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (x + 2 y)}{- (2 x y + x^{2})}$

चरण 4.3.3

$2 x y + x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$2 x y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (x + 2 y)}{- (x (2 y) + x^{2})}$

चरण 4.3.3.2

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (x + 2 y)}{- (x (2 y) + x \cdot x)}$

चरण 4.3.3.3

$x (2 y) + x \cdot x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (x + 2 y)}{- (x (2 y + x))}$

$\frac{4 (x + 2 y)}{- x (2 y + x)}$

चरण 4.3.4

$x + 2 y$ और $2 y + x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{4 (x + 2 y)}{- x (x + 2 y)}$

चरण 4.3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 (x + 2 y)}{- x (x + 2 y)}$

चरण 4.3.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4}{- x}$

चरण 4.3.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{4}{x}$

चरण 4.4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ खोजें.

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{4}{x} d x}$

चरण 5

इंटिग्रल $e^{\int - \frac{4}{x} d x}$ को पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{4}{x} d x}$

चरण 5.2

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$μ (x, y) = e^{- (4 \int \frac{1}{x} d x)}$

चरण 5.3

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$μ (x, y) = e^{- 4 \int \frac{1}{x} d x}$

चरण 5.4

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$μ (x, y) = e^{- 4 (\ln (| x |) + C)}$

चरण 5.5

सरल करें.

$μ (x, y) = e^{- 4 \ln (| x |)} + C$

चरण 5.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$- 4$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 4 \ln (| x |)$ को सरल करें.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| x |}^{- 4})} + C$

चरण 5.6.2

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$μ (x, y) = {| x |}^{- 4} + C$

चरण 5.6.3

${| x |}^{- 4}$ में निरपेक्ष मान हटा दें क्योंकि सम घात वाले घातांक हमेशा धनात्मक होते हैं.

$μ (x, y) = x^{- 4} + C$

चरण 5.6.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$μ (x, y) = \frac{1}{x^{4}} + C$

चरण 6

$(2 x y + 3 y^{2}) d x - (2 x y + x^{2}) d y = 0$ के दोनों पक्षों को इंटिग्रेशन गुणनखंड $\frac{1}{x^{4}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$2 x y + 3 y^{2}$ को $\frac{1}{x^{4}}$ से गुणा करें.

$(2 x y + 3 y^{2}) \frac{1}{x^{4}} d x - (2 x y + x^{2}) d y = 0$

चरण 6.2

$2 x y + 3 y^{2}$ को $\frac{1}{x^{4}}$ से गुणा करें.

$\frac{2 x y + 3 y^{2}}{x^{4}} d x - (2 x y + x^{2}) d y = 0$

चरण 6.3

$2 x y + 3 y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$2 x y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y (2 x) + 3 y^{2}}{x^{4}} d x - (2 x y + x^{2}) d y = 0$

चरण 6.3.2

$3 y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y (2 x) + y (3 y)}{x^{4}} d x - (2 x y + x^{2}) d y = 0$

चरण 6.3.3

$y (2 x) + y (3 y)$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x - (2 x y + x^{2}) d y = 0$

चरण 6.4

$- (2 x y + x^{2})$ को $\frac{1}{x^{4}}$ से गुणा करें.

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x - (2 x y + x^{2}) \frac{1}{x^{4}} d y = 0$

चरण 6.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x + (- (2 x y) - x^{2}) \frac{1}{x^{4}} d y = 0$

चरण 6.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x + (- 2 (x y) - x^{2}) \frac{1}{x^{4}} d y = 0$

चरण 6.7

$- 2 x y - x^{2}$ को $\frac{1}{x^{4}}$ से गुणा करें.

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x + \frac{- 2 x y - x^{2}}{x^{4}} d y = 0$

चरण 6.8

$- 2 x y - x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.1

$- 2 x y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x + \frac{x (- 2 y) - x^{2}}{x^{4}} d y = 0$

चरण 6.8.2

$- x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x + \frac{x (- 2 y) + x (- x)}{x^{4}} d y = 0$

चरण 6.8.3

$x (- 2 y) + x (- x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x + \frac{x (- 2 y - x)}{x^{4}} d y = 0$

चरण 6.9

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.9.1

$x^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x + \frac{x (- 2 y - x)}{x \cdot x^{3}} d y = 0$

चरण 6.9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x + \frac{x (- 2 y - x)}{x \cdot x^{3}} d y = 0$

चरण 6.9.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x + \frac{- 2 y - x}{x^{3}} d y = 0$

चरण 6.10

$- 2 y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x + \frac{- (2 y) - x}{x^{3}} d y = 0$

चरण 6.11

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x + \frac{- (2 y) - (x)}{x^{3}} d y = 0$

चरण 6.12

$- (2 y) - (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x + \frac{- (2 y + x)}{x^{3}} d y = 0$

चरण 6.13

$- (2 y + x)$ को $- 1 (2 y + x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x + \frac{- 1 (2 y + x)}{x^{3}} d y = 0$

चरण 6.14

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x - \frac{2 y + x}{x^{3}} d y = 0$

चरण 7

$f (x, y)$ को $N (x, y)$ के इंटीग्रल के बराबर सेट करें.

$f (x, y) = \int - \frac{2 y + x}{x^{3}} d y$

चरण 8

$f (x, y)$ को खोजने के लिए $N (x, y) = - \frac{2 y + x}{x^{3}}$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

चूँकि $- 1$ बटे $y$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$f (x, y) = - \int \frac{2 y + x}{x^{3}} d y$

चरण 8.2

चूँकि $\frac{1}{x^{3}}$ बटे $y$ अचर है, $\frac{1}{x^{3}}$ को समाकलन से हटा दें.

$f (x, y) = - (\frac{1}{x^{3}} \int 2 y + x d y)$

चरण 8.3

कोष्ठक हटा दें.

$f (x, y) = - \frac{1}{x^{3}} \int 2 y + x d y$

चरण 8.4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$f (x, y) = - \frac{1}{x^{3}} (\int 2 y d y + \int x d y)$

चरण 8.5

चूँकि $2$ बटे $y$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$f (x, y) = - \frac{1}{x^{3}} (2 \int y d y + \int x d y)$

चरण 8.6

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$f (x, y) = - \frac{1}{x^{3}} (2 (\frac{1}{2} y^{2} + C) + \int x d y)$

चरण 8.7

स्थिरांक नियम लागू करें.

$f (x, y) = - \frac{1}{x^{3}} (2 (\frac{1}{2} y^{2} + C) + x y + C)$

चरण 8.8

$\frac{1}{2}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = - \frac{1}{x^{3}} (2 (\frac{y^{2}}{2} + C) + x y + C)$

चरण 8.9

सरल करें.

$f (x, y) = - \frac{1}{x^{3}} (y^{2} + x y) + C$

चरण 9

चूँकि $g (x)$ के इंटिग्रल में इंटिग्रेशन स्थिरांक होगा, हम $C$ को $g (x)$ से बदल सकते हैं.

$f (x, y) = - \frac{1}{x^{3}} (y^{2} + x y) + g (x)$

चरण 10

$\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ सेट करें.

$\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11

$\frac{\partial f}{\partial x}$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$f$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{3}} (y^{2} + x y) + g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- \frac{1}{x^{3}} (y^{2} + x y) + g (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{3}} (y^{2} + x y)] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{3}} (y^{2} + x y)] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{3}} (y^{2} + x y)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{1}{x^{3}} (y^{2} + x y)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}} (y^{2} + x y)]$ है.

$- \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}} (y^{2} + x y)] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \frac{1}{x^{3}}$ और $g (x) = y^{2} + x y$ है.

$- (\frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [y^{2} + x y] + (y^{2} + x y) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.3.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $y^{2} + x y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [x y]$ है.

$- (\frac{1}{x^{3}} (\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [x y]) + (y^{2} + x y) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.3.4

चूंकि $x$ के संबंध में $y^{2}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $y^{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- (\frac{1}{x^{3}} (0 + \frac{d}{d x} [x y]) + (y^{2} + x y) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.3.5

चूंकि $y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $x y$ का व्युत्पन्न $y \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- (\frac{1}{x^{3}} (0 + y \frac{d}{d x} [x]) + (y^{2} + x y) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.3.6

$- (\frac{1}{x^{3}} (0 + y \cdot 1) + (y^{2} + x y) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.3.7

$\frac{1}{x^{3}}$ को ${(x^{3})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (\frac{1}{x^{3}} (0 + y \cdot 1) + (y^{2} + x y) \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.3.8

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{3}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.8.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{3}$ के रूप में सेट करें.

$- (\frac{1}{x^{3}} (0 + y \cdot 1) + (y^{2} + x y) (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}])) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.3.8.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- (\frac{1}{x^{3}} (0 + y \cdot 1) + (y^{2} + x y) (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.3.8.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{3}$ से बदलें.

$- (\frac{1}{x^{3}} (0 + y \cdot 1) + (y^{2} + x y) (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.3.9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- (\frac{1}{x^{3}} (0 + y \cdot 1) + (y^{2} + x y) (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2}))) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.3.10

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$- (\frac{1}{x^{3}} (0 + y) + (y^{2} + x y) (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2}))) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.3.11

$0$ और $y$ जोड़ें.

$- (\frac{1}{x^{3}} y + (y^{2} + x y) (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2}))) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.3.12

$\frac{1}{x^{3}}$ और $y$ को मिलाएं.

$- (\frac{y}{x^{3}} + (y^{2} + x y) (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2}))) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.3.13

घातांक को ${(x^{3})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.13.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (\frac{y}{x^{3}} + (y^{2} + x y) (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2}))) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.3.13.2

$3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- (\frac{y}{x^{3}} + (y^{2} + x y) (- x^{- 6} (3 x^{2}))) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.3.14

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- (\frac{y}{x^{3}} + (y^{2} + x y) (- 3 x^{- 6} x^{2})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.3.15

घातांक जोड़कर $x^{- 6}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.15.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$- (\frac{y}{x^{3}} + (y^{2} + x y) (- 3 (x^{2} x^{- 6}))) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.3.15.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- (\frac{y}{x^{3}} + (y^{2} + x y) (- 3 x^{2 - 6})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.3.15.3

$2$ में से $6$ घटाएं.

$- (\frac{y}{x^{3}} + (y^{2} + x y) (- 3 x^{- 4})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.3.16

$(y^{2} + x y) (- 3 x^{- 4})$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ से गुणा करें.

$- (\frac{y}{x^{3}} + \frac{(y^{2} + x y) (- 3 x^{- 4}) x^{3}}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.3.17

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{y + (y^{2} + x y) (- 3 x^{- 4}) x^{3}}{x^{3}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.3.18

घातांक जोड़कर $x^{- 4}$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.18.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$- \frac{y + (y^{2} + x y) (- 3 (x^{3} x^{- 4}))}{x^{3}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.3.18.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{y + (y^{2} + x y) (- 3 x^{3 - 4})}{x^{3}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.3.18.3

$3$ में से $4$ घटाएं.

$- \frac{y + (y^{2} + x y) (- 3 x^{- 1})}{x^{3}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.4

फलन नियम का उपयोग करके अंतर करें जो बताता है कि $g (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d g}{d x}$ है.

$- \frac{y + (y^{2} + x y) (- 3 x^{- 1})}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{y + (y^{2} + x y) (- 3 \frac{1}{x})}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{y + y^{2} (- 3 \frac{1}{x}) + x y (- 3 \frac{1}{x})}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.5.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.3.1

$- 3$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$- \frac{y + y^{2} \frac{- 3}{x} + x y (- 3 \frac{1}{x})}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.5.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{y + y^{2} (- \frac{3}{x}) + x y (- 3 \frac{1}{x})}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.5.3.3

$y^{2}$ और $\frac{3}{x}$ को मिलाएं.

$- \frac{y - \frac{y^{2} \cdot 3}{x} + x y (- 3 \frac{1}{x})}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.5.3.4

$3$ को $y^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{y - \frac{3 \cdot y^{2}}{x} + x y (- 3 \frac{1}{x})}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.5.3.5

$- 3$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$- \frac{y - \frac{3 y^{2}}{x} + x y \frac{- 3}{x}}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.5.3.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{y - \frac{3 y^{2}}{x} + x y (- \frac{3}{x})}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.5.3.7

$x$ और $\frac{3}{x}$ को मिलाएं.

$- \frac{y - \frac{3 y^{2}}{x} + y (- \frac{x \cdot 3}{x})}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.5.3.8

$y$ और $\frac{x \cdot 3}{x}$ को मिलाएं.

$- \frac{y - \frac{3 y^{2}}{x} - \frac{y (x \cdot 3)}{x}}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.5.3.9

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{y - \frac{3 y^{2}}{x} - \frac{y (3 \cdot x)}{x}}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.5.3.10

$3$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{y - \frac{3 y^{2}}{x} - \frac{3 \cdot y x}{x}}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.5.3.11

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.3.11.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{y - \frac{3 y^{2}}{x} - \frac{3 y x}{x}}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.5.3.11.2

$3 y$ को $1$ से विभाजित करें.

$- \frac{y - \frac{3 y^{2}}{x} - (3 y)}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.5.3.12

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{y - \frac{3 y^{2}}{x} - 3 y}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.5.3.13

$y$ में से $3 y$ घटाएं.

$- \frac{- 2 y - \frac{3 y^{2}}{x}}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.5.3.14

$\frac{d g}{d x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ से गुणा करें.

$- \frac{- 2 y - \frac{3 y^{2}}{x}}{x^{3}} + \frac{\frac{d g}{d x} x^{3}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.5.3.15

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- (- 2 y - \frac{3 y^{2}}{x}) + \frac{d g}{d x} x^{3}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.5.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{x^{3} \frac{d g}{d x} - (- 2 y - \frac{3 y^{2}}{x})}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.5.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{3} \frac{d g}{d x} - (- 2 y) - - \frac{3 y^{2}}{x}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.5.5.2

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{3} \frac{d g}{d x} + 2 y - - \frac{3 y^{2}}{x}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.5.5.3

$- - \frac{3 y^{2}}{x}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.5.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{3} \frac{d g}{d x} + 2 y + 1 \frac{3 y^{2}}{x}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.5.5.3.2

$\frac{3 y^{2}}{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{3} \frac{d g}{d x} + 2 y + \frac{3 y^{2}}{x}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.5.5.4

$x^{3} \frac{d g}{d x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{2 y + \frac{x^{3} \frac{d g}{d x} x}{x} + \frac{3 y^{2}}{x}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.5.5.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 y + \frac{x^{3} \frac{d g}{d x} x + 3 y^{2}}{x}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.5.5.6

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.5.6.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{2 y + \frac{x \cdot x^{3} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2}}{x}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.5.5.6.2

$x$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.5.6.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 y + \frac{x^{1} x^{3} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2}}{x}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.5.5.6.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 y + \frac{x^{1 + 3} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2}}{x}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.5.5.6.3

$1$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{2 y + \frac{x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2}}{x}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.5.5.7

$2 y$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 y x}{x} + \frac{x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2}}{x}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.5.5.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2}}{x}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.5.6

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2}}{x} \cdot \frac{1}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.5.7

$\frac{2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2}}{x} \cdot \frac{1}{x^{3}}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.7.1

$\frac{2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2}}{x}$ को $\frac{1}{x^{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2}}{x \cdot x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.5.7.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.7.2.1

$x$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.7.2.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2}}{x^{1} x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.5.7.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2}}{x^{1 + 3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 11.5.7.2.2

$1$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2}}{x^{4}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

चरण 12

$\frac{d g}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$\frac{d g}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

चूंकि समीकरण के प्रत्येक पक्ष के व्यंजक का हर समान होता है, इसलिए भाजक बराबर होने चाहिए.

$2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2} = y (2 x + 3 y)$

चरण 12.1.2

$y (2 x + 3 y)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.2.1

फिर से लिखें.

$2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2} = 0 + 0 + y (2 x + 3 y)$

चरण 12.1.2.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2} = y (2 x + 3 y)$

चरण 12.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2} = y (2 x) + y (3 y)$

चरण 12.1.2.4

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.2.4.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2} = 2 y x + y (3 y)$

चरण 12.1.2.4.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2} = 2 y x + 3 y \cdot y$

चरण 12.1.2.5

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.2.5.1

$y$ ले जाएं.

$2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2} = 2 y x + 3 (y \cdot y)$

चरण 12.1.2.5.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2} = 2 y x + 3 y^{2}$

चरण 12.1.3

$\frac{d g}{d x}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 y x$ घटाएं.

$x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2} = 2 y x + 3 y^{2} - 2 y x$

चरण 12.1.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 y^{2}$ घटाएं.

$x^{4} \frac{d g}{d x} = 2 y x + 3 y^{2} - 2 y x - 3 y^{2}$

चरण 12.1.3.3

$2 y x + 3 y^{2} - 2 y x - 3 y^{2}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.3.3.1

$2 y x$ में से $2 y x$ घटाएं.

$x^{4} \frac{d g}{d x} = 3 y^{2} + 0 - 3 y^{2}$

चरण 12.1.3.3.2

$3 y^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$x^{4} \frac{d g}{d x} = 3 y^{2} - 3 y^{2}$

चरण 12.1.3.3.3

$3 y^{2}$ में से $3 y^{2}$ घटाएं.

$x^{4} \frac{d g}{d x} = 0$

चरण 12.1.4

$x^{4} \frac{d g}{d x} = 0$ के प्रत्येक पद को $x^{4}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.4.1

$x^{4} \frac{d g}{d x} = 0$ के प्रत्येक पद को $x^{4}$ से विभाजित करें.

$\frac{x^{4} \frac{d g}{d x}}{x^{4}} = \frac{0}{x^{4}}$

चरण 12.1.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.4.2.1

$x^{4}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{4} \frac{d g}{d x}}{x^{4}} = \frac{0}{x^{4}}$

चरण 12.1.4.2.1.2

$\frac{d g}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d g}{d x} = \frac{0}{x^{4}}$

चरण 12.1.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.4.3.1

$0$ को $x^{4}$ से विभाजित करें.

$\frac{d g}{d x} = 0$

चरण 13

$g (x)$ को खोजने के लिए $0$ का विरोधी व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$\frac{d g}{d x} = 0$ के दोनों पक्षों को समाकलित करें.

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int 0 d x$

चरण 13.2

$\int \frac{d g}{d x} d x$ का मान ज्ञात करें.

$g (x) = \int 0 d x$

चरण 13.3

$x$ के संबंध में $0$ का इंटीग्रल $0$ है.

$g (x) = 0 + C$

चरण 13.4

$0$ और $C$ जोड़ें.

$g (x) = C$

चरण 14

$f (x, y) = - \frac{1}{x^{3}} (y^{2} + x y) + g (x)$ में $g (x)$ को प्रतिस्थापित करें.

$f (x, y) = - \frac{1}{x^{3}} (y^{2} + x y) + C$

चरण 15

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x, y) = - \frac{1}{x^{3}} y^{2} - \frac{1}{x^{3}} (x y) + C$

चरण 15.2

$y^{2}$ और $\frac{1}{x^{3}}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = - \frac{y^{2}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}} (x y) + C$

चरण 15.3

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.3.1

$- \frac{1}{x^{3}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f (x, y) = - \frac{y^{2}}{x^{3}} + \frac{- 1}{x^{3}} (x y) + C$

चरण 15.3.2

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$f (x, y) = - \frac{y^{2}}{x^{3}} + \frac{- 1}{x \cdot x^{2}} (x y) + C$

चरण 15.3.3

$x y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$f (x, y) = - \frac{y^{2}}{x^{3}} + \frac{- 1}{x \cdot x^{2}} (x (y)) + C$

चरण 15.3.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (x, y) = - \frac{y^{2}}{x^{3}} + \frac{- 1}{x \cdot x^{2}} (x y) + C$

चरण 15.3.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (x, y) = - \frac{y^{2}}{x^{3}} + \frac{- 1}{x^{2}} y + C$

चरण 15.4

$\frac{- 1}{x^{2}}$ और $y$ को मिलाएं.

$f (x, y) = - \frac{y^{2}}{x^{3}} + \frac{- y}{x^{2}} + C$

चरण 15.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f (x, y) = - \frac{y^{2}}{x^{3}} - \frac{y}{x^{2}} + C$