कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d θ} = \frac{e^{y} \sin^{2} (θ)}{y \sec (θ)}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d y}{d θ} = \frac{e^{y}}{y} \cdot \frac{\sin^{2} (θ)}{\sec (θ)}$

चरण 1.2

दोनों पक्षों को $\frac{y}{e^{y}}$ से गुणा करें.

$\frac{y}{e^{y}} \frac{d y}{d θ} = \frac{y}{e^{y}} (\frac{e^{y}}{y} \cdot \frac{\sin^{2} (θ)}{\sec (θ)})$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

जोड़ना.

$\frac{y}{e^{y}} \frac{d y}{d θ} = \frac{y}{e^{y}} \cdot \frac{e^{y} \sin^{2} (θ)}{y \sec (θ)}$

चरण 1.3.2

जोड़ना.

$\frac{y}{e^{y}} \frac{d y}{d θ} = \frac{y (e^{y} \sin^{2} (θ))}{e^{y} (y \sec (θ))}$

चरण 1.3.3

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y}{e^{y}} \frac{d y}{d θ} = \frac{y (e^{y} \sin^{2} (θ))}{e^{y} (y \sec (θ))}$

चरण 1.3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y}{e^{y}} \frac{d y}{d θ} = \frac{e^{y} \sin^{2} (θ)}{e^{y} (\sec (θ))}$

चरण 1.3.4

$e^{y}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y}{e^{y}} \frac{d y}{d θ} = \frac{e^{y} \sin^{2} (θ)}{e^{y} \sec (θ)}$

चरण 1.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y}{e^{y}} \frac{d y}{d θ} = \frac{\sin^{2} (θ)}{\sec (θ)}$

चरण 1.3.5

$\sin^{2} (θ)$ में से $\sin (θ)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y}{e^{y}} \frac{d y}{d θ} = \frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sec (θ)}$

चरण 1.3.6

अलग-अलग भिन्न

$\frac{y}{e^{y}} \frac{d y}{d θ} = \frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\sin (θ)}{\sec (θ)}$

चरण 1.3.7

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (θ)$ को फिर से लिखें.

$\frac{y}{e^{y}} \frac{d y}{d θ} = \frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\sin (θ)}{\frac{1}{\cos (θ)}}$

चरण 1.3.8

$\frac{1}{\cos (θ)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\frac{y}{e^{y}} \frac{d y}{d θ} = \frac{\sin (θ)}{1} (\sin (θ) \cos (θ))$

चरण 1.3.9

$\sin (θ)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{y}{e^{y}} \frac{d y}{d θ} = \sin (θ) (\sin (θ) \cos (θ))$

चरण 1.3.10

$\sin (θ) (\sin (θ) \cos (θ))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.10.1

$\sin (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{y}{e^{y}} \frac{d y}{d θ} = \sin^{1} (θ) \sin (θ) \cos (θ)$

चरण 1.3.10.2

$\sin (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{y}{e^{y}} \frac{d y}{d θ} = \sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ) \cos (θ)$

चरण 1.3.10.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{y}{e^{y}} \frac{d y}{d θ} = {\sin (θ)}^{1 + 1} \cos (θ)$

चरण 1.3.10.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{y}{e^{y}} \frac{d y}{d θ} = \sin^{2} (θ) \cos (θ)$

चरण 1.4

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{y}{e^{y}} d y = \sin^{2} (θ) \cos (θ) d θ$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{y}{e^{y}} d y = \int \sin^{2} (θ) \cos (θ) d θ$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$e^{y}$ के घातांक को नकारें और भाजक से बाहर निकालें.

$\int y {(e^{y})}^{- 1} d y = \int \sin^{2} (θ) \cos (θ) d θ$

चरण 2.2.1.2

घातांक को ${(e^{y})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y e^{y \cdot - 1} d y = \int \sin^{2} (θ) \cos (θ) d θ$

चरण 2.2.1.2.2

$- 1$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int y e^{- 1 \cdot y} d y = \int \sin^{2} (θ) \cos (θ) d θ$

चरण 2.2.1.2.3

$- 1 y$ को $- y$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int y e^{- y} d y = \int \sin^{2} (θ) \cos (θ) d θ$

चरण 2.2.2

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = y$ और $d v = e^{- y}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$y (- e^{- y}) - \int - e^{- y} d y = \int \sin^{2} (θ) \cos (θ) d θ$

चरण 2.2.3

चूँकि $- 1$ बटे $y$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$y (- e^{- y}) - - \int e^{- y} d y = \int \sin^{2} (θ) \cos (θ) d θ$

चरण 2.2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y (- e^{- y}) + 1 \int e^{- y} d y = \int \sin^{2} (θ) \cos (θ) d θ$

चरण 2.2.4.2

$\int e^{- y} d y$ को $1$ से गुणा करें.

$y (- e^{- y}) + \int e^{- y} d y = \int \sin^{2} (θ) \cos (θ) d θ$

चरण 2.2.5

मान लीजिए $u_{1} = - y$ .फिर $d u_{1} = - d y$ , तो $- d u_{1} = d y$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

मान लें $u_{1} = - y$ . $\frac{d u_{1}}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1.1

$- y$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [- y]$

चरण 2.2.5.1.2

चूंकि $- 1$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- y$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d y} [y]$ है.

$- \frac{d}{d y} [y]$

चरण 2.2.5.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 1 \cdot 1$

चरण 2.2.5.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1$

चरण 2.2.5.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$y (- e^{- y}) + \int - e^{u_{1}} d u_{1} = \int \sin^{2} (θ) \cos (θ) d θ$

चरण 2.2.6

चूँकि $- 1$ बटे $u_{1}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$y (- e^{- y}) - \int e^{u_{1}} d u_{1} = \int \sin^{2} (θ) \cos (θ) d θ$

चरण 2.2.7

$u_{1}$ के संबंध में $e^{u_{1}}$ का इंटीग्रल $e^{u_{1}}$ है.

$y (- e^{- y}) - (e^{u_{1}} + C_{1}) = \int \sin^{2} (θ) \cos (θ) d θ$

चरण 2.2.8

$y (- e^{- y}) - (e^{u_{1}} + C_{1})$ को $- y e^{- y} - e^{u_{1}} + C_{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- y e^{- y} - e^{u_{1}} + C_{1} = \int \sin^{2} (θ) \cos (θ) d θ$

चरण 2.2.9

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $- y$ से बदलें.

$- y e^{- y} - e^{- y} + C_{1} = \int \sin^{2} (θ) \cos (θ) d θ$

चरण 2.2.10

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- e^{- y} y - e^{- y} + C_{1} = \int \sin^{2} (θ) \cos (θ) d θ$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

मान लीजिए $u_{2} = \sin (θ)$ .फिर $d u_{2} = \cos (θ) d θ$ , तो $\frac{1}{\cos (θ)} d u_{2} = d θ$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

मान लें $u_{2} = \sin (θ)$ . $\frac{d u_{2}}{d θ}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1

$\sin (θ)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d θ} [\sin (θ)]$

चरण 2.3.1.1.2

$θ$ के संबंध में $\sin (θ)$ का व्युत्पन्न $\cos (θ)$ है.

$\cos (θ)$

चरण 2.3.1.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$- e^{- y} y - e^{- y} + C_{1} = \int {u_{2}}^{2} d u_{2}$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $u_{2}$ के संबंध में ${u_{2}}^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} {u_{2}}^{3}$ है.

$- e^{- y} y - e^{- y} + C_{1} = \frac{1}{3} {u_{2}}^{3} + C_{2}$

चरण 2.3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\sin (θ)$ से बदलें.

$- e^{- y} y - e^{- y} + C_{1} = \frac{1}{3} \sin^{3} (θ) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$- e^{- y} y - e^{- y} = \frac{1}{3} \sin^{3} (θ) + K$