कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = 6 x \sqrt{9 - y^{2}}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{\sqrt{9 - y^{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{9 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sqrt{9 - y^{2}}} (6 x \sqrt{9 - y^{2}})$

चरण 1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{9 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = 6 \frac{1}{\sqrt{9 - y^{2}}} (x \sqrt{9 - y^{2}})$

चरण 1.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{9 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = 6 \frac{1}{\sqrt{3^{2} - y^{2}}} (x \sqrt{9 - y^{2}})$

चरण 1.2.2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 3$ और $b = y$ .

$\frac{1}{\sqrt{9 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = 6 \frac{1}{\sqrt{(3 + y) (3 - y)}} (x \sqrt{9 - y^{2}})$

चरण 1.2.3

$\frac{1}{\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}$ को $\frac{\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{9 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = 6 (\frac{1}{\sqrt{(3 + y) (3 - y)}} \cdot \frac{\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}) (x \sqrt{9 - y^{2}})$

चरण 1.2.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$\frac{1}{\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}$ को $\frac{\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{9 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = 6 \frac{\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{\sqrt{(3 + y) (3 - y)} \sqrt{(3 + y) (3 - y)}} (x \sqrt{9 - y^{2}})$

चरण 1.2.4.2

$\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\sqrt{9 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = 6 \frac{\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{{\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{1} \sqrt{(3 + y) (3 - y)}} (x \sqrt{9 - y^{2}})$

चरण 1.2.4.3

$\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\sqrt{9 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = 6 \frac{\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{{\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{1} {\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{1}} (x \sqrt{9 - y^{2}})$

चरण 1.2.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{\sqrt{9 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = 6 \frac{\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{{\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{1 + 1}} (x \sqrt{9 - y^{2}})$

चरण 1.2.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{\sqrt{9 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = 6 \frac{\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{{\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{2}} (x \sqrt{9 - y^{2}})$

चरण 1.2.4.6

${\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{2}$ को $(3 + y) (3 - y)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.6.1

$\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ को ${((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{\sqrt{9 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = 6 \frac{\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{{({((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} (x \sqrt{9 - y^{2}})$

चरण 1.2.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{9 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = 6 \frac{\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{{((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (x \sqrt{9 - y^{2}})$

चरण 1.2.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\sqrt{9 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = 6 \frac{\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{{((3 + y) (3 - y))}^{\frac{2}{2}}} (x \sqrt{9 - y^{2}})$

चरण 1.2.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\sqrt{9 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = 6 \frac{\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{{((3 + y) (3 - y))}^{\frac{2}{2}}} (x \sqrt{9 - y^{2}})$

चरण 1.2.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{9 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = 6 \frac{\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{{((3 + y) (3 - y))}^{1}} (x \sqrt{9 - y^{2}})$

चरण 1.2.4.6.5

सरल करें.

$\frac{1}{\sqrt{9 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = 6 \frac{\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{(3 + y) (3 - y)} (x \sqrt{9 - y^{2}})$

चरण 1.2.5

$6$ और $\frac{\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{(3 + y) (3 - y)}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\sqrt{9 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{(3 + y) (3 - y)} (x \sqrt{9 - y^{2}})$

चरण 1.2.6

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{9 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{(3 + y) (3 - y)} (x \sqrt{3^{2} - y^{2}})$

चरण 1.2.7

$\frac{1}{\sqrt{9 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{(3 + y) (3 - y)} (x \sqrt{(3 + y) (3 - y)})$

चरण 1.2.8

$\frac{6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{(3 + y) (3 - y)} (x \sqrt{(3 + y) (3 - y)})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1

$x$ और $\frac{6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{(3 + y) (3 - y)}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\sqrt{9 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x (6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)})}{(3 + y) (3 - y)} \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

चरण 1.2.8.2

$\frac{x (6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)})}{(3 + y) (3 - y)}$ और $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\sqrt{9 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x (6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}) \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{(3 + y) (3 - y)}$

चरण 1.2.8.3

$\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\sqrt{9 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x (6 ({\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{1} \sqrt{(3 + y) (3 - y)}))}{(3 + y) (3 - y)}$

चरण 1.2.8.4

$\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\sqrt{9 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x (6 ({\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{1} {\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{1}))}{(3 + y) (3 - y)}$

चरण 1.2.8.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{\sqrt{9 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x (6 {\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{1 + 1})}{(3 + y) (3 - y)}$

चरण 1.2.8.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{\sqrt{9 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x (6 {\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{2})}{(3 + y) (3 - y)}$

चरण 1.2.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.1

${\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{2}$ को $(3 + y) (3 - y)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.1.1

$\frac{1}{\sqrt{9 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 6 {({((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{(3 + y) (3 - y)}$

चरण 1.2.9.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{9 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 6 {((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{(3 + y) (3 - y)}$

चरण 1.2.9.1.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\sqrt{9 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 6 {((3 + y) (3 - y))}^{\frac{2}{2}}}{(3 + y) (3 - y)}$

चरण 1.2.9.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\sqrt{9 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 6 {((3 + y) (3 - y))}^{\frac{2}{2}}}{(3 + y) (3 - y)}$

चरण 1.2.9.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{9 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 6 {((3 + y) (3 - y))}^{1}}{(3 + y) (3 - y)}$

चरण 1.2.9.1.5

सरल करें.

$\frac{1}{\sqrt{9 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 6 ((3 + y) (3 - y))}{(3 + y) (3 - y)}$

चरण 1.2.9.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(3 + y) (3 - y)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{\sqrt{9 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 6 (3 (3 - y) + y (3 - y))}{(3 + y) (3 - y)}$

चरण 1.2.9.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{\sqrt{9 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 6 (3 \cdot 3 + 3 (- y) + y (3 - y))}{(3 + y) (3 - y)}$

चरण 1.2.9.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{\sqrt{9 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 6 (3 \cdot 3 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y))}{(3 + y) (3 - y)}$

चरण 1.2.9.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.3.1.1

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{9 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 6 (9 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y))}{(3 + y) (3 - y)}$

चरण 1.2.9.3.1.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{9 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 6 (9 - 3 y + y \cdot 3 + y (- y))}{(3 + y) (3 - y)}$

चरण 1.2.9.3.1.3

$3$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{\sqrt{9 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 6 (9 - 3 y + 3 \cdot y + y (- y))}{(3 + y) (3 - y)}$

चरण 1.2.9.3.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{9 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 6 (9 - 3 y + 3 y - y \cdot y)}{(3 + y) (3 - y)}$

चरण 1.2.9.3.1.5

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.3.1.5.1

$y$ ले जाएं.

$\frac{1}{\sqrt{9 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 6 (9 - 3 y + 3 y - (y \cdot y))}{(3 + y) (3 - y)}$

चरण 1.2.9.3.1.5.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{9 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 6 (9 - 3 y + 3 y - y^{2})}{(3 + y) (3 - y)}$

चरण 1.2.9.3.2

$- 3 y$ और $3 y$ जोड़ें.

$\frac{1}{\sqrt{9 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 6 (9 + 0 - y^{2})}{(3 + y) (3 - y)}$

चरण 1.2.9.3.3

$9$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{\sqrt{9 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 6 (9 - y^{2})}{(3 + y) (3 - y)}$

चरण 1.2.9.4

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{9 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 6 (3^{2} - y^{2})}{(3 + y) (3 - y)}$

चरण 1.2.9.5

$\frac{1}{\sqrt{9 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 6 (3 + y) (3 - y)}{(3 + y) (3 - y)}$

चरण 1.2.10

$3 + y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.10.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\sqrt{9 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 6 (3 + y) (3 - y)}{(3 + y) (3 - y)}$

चरण 1.2.10.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{9 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 6 (3 - y)}{3 - y}$

चरण 1.2.11

$3 - y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.11.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\sqrt{9 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 6 (3 - y)}{3 - y}$

चरण 1.2.11.2

$x \cdot 6$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{\sqrt{9 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = x \cdot 6$

चरण 1.2.12

$6$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{\sqrt{9 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = 6 x$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{9 - y^{2}}} d y = 6 x d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{\sqrt{9 - y^{2}}} d y = \int 6 x d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\sqrt{3^{2} - y^{2}}} d y = \int 6 x d x$

चरण 2.2.2

$\frac{1}{\sqrt{3^{2} - y^{2}}}$ बटे $y$ का समाकलन $\arcsin (\frac{y}{3})$ है

$\arcsin (\frac{y}{3}) + C_{1} = \int 6 x d x$

चरण 2.2.3

$\arcsin (\frac{y}{3}) + C_{1}$ को $\arcsin (\frac{1}{3} y) + C_{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\arcsin (\frac{1}{3} y) + C_{1} = \int 6 x d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $6$ बटे $x$ अचर है, $6$ को समाकलन से हटा दें.

$\arcsin (\frac{1}{3} y) + C_{1} = 6 \int x d x$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\arcsin (\frac{1}{3} y) + C_{1} = 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

चरण 2.3.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ को $6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\arcsin (\frac{1}{3} y) + C_{1} = 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1

$6$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\arcsin (\frac{1}{3} y) + C_{1} = \frac{6}{2} x^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2

$6$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\arcsin (\frac{1}{3} y) + C_{1} = \frac{2 \cdot 3}{2} x^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\arcsin (\frac{1}{3} y) + C_{1} = \frac{2 \cdot 3}{2 (1)} x^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\arcsin (\frac{1}{3} y) + C_{1} = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} x^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\arcsin (\frac{1}{3} y) + C_{1} = \frac{3}{1} x^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2.2.4

$3$ को $1$ से विभाजित करें.

$\arcsin (\frac{1}{3} y) + C_{1} = 3 x^{2} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\arcsin (\frac{1}{3} y) = 3 x^{2} + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$y$ को आर्क्साइन के अंदर से निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम चाप लें.

$\frac{1}{3} y = \sin (3 x^{2} + K)$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{1}{3}$ और $y$ को मिलाएं.

$\frac{y}{3} = \sin (3 x^{2} + K)$

चरण 3.3

समीकरण के दोनों पक्षों को $3$ से गुणा करें.

$3 \frac{y}{3} = 3 \sin (3 x^{2} + K)$

चरण 3.4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{y}{3} = 3 \sin (3 x^{2} + K)$

चरण 3.4.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = 3 \sin (3 x^{2} + K)$