कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d x}{d y} = x + y$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$\frac{d x}{d y} - x = y$

चरण 2

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (y) d y}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (y) = - 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int - 1 d y}$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$e^{- y + C}$

चरण 2.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{- y}$

चरण 3

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $e^{- y}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को $e^{- y}$ से गुणा करें.

$e^{- y} \frac{d x}{d y} + e^{- y} (- x) = e^{- y} y$

चरण 3.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$e^{- y} \frac{d x}{d y} - e^{- y} x = e^{- y} y$

चरण 3.3

गुणनखंडों को $e^{- y} \frac{d x}{d y} - e^{- y} x = e^{- y} y$ में पुन: क्रमित करें.

$e^{- y} \frac{d x}{d y} - x e^{- y} = y e^{- y}$

चरण 4

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d y} [e^{- y} x] = y e^{- y}$

चरण 5

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d y} [e^{- y} x] d y = \int y e^{- y} d y$

चरण 6

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$e^{- y} x = \int y e^{- y} d y$

चरण 7

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = y$ और $d v = e^{- y}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$e^{- y} x = y (- e^{- y}) - \int - e^{- y} d y$

चरण 7.2

चूँकि $- 1$ बटे $y$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{- y} x = y (- e^{- y}) - - \int e^{- y} d y$

चरण 7.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$e^{- y} x = y (- e^{- y}) + 1 \int e^{- y} d y$

चरण 7.3.2

$\int e^{- y} d y$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{- y} x = y (- e^{- y}) + \int e^{- y} d y$

चरण 7.4

मान लीजिए $u = - y$ .फिर $d u = - d y$ , तो $- d u = d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

मान लें $u = - y$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1.1

$- y$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [- y]$

चरण 7.4.1.2

चूंकि $- 1$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- y$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d y} [y]$ है.

$- \frac{d}{d y} [y]$

चरण 7.4.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 1 \cdot 1$

चरण 7.4.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1$

चरण 7.4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$e^{- y} x = y (- e^{- y}) + \int - e^{u} d u$

चरण 7.5

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{- y} x = y (- e^{- y}) - \int e^{u} d u$

चरण 7.6

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$e^{- y} x = y (- e^{- y}) - (e^{u} + C)$

चरण 7.7

$y (- e^{- y}) - (e^{u} + C)$ को $- y e^{- y} - e^{u} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{- y} x = - y e^{- y} - e^{u} + C$

चरण 7.8

$u$ की सभी घटनाओं को $- y$ से बदलें.

$e^{- y} x = - y e^{- y} - e^{- y} + C$

चरण 8

$e^{- y} x = - y e^{- y} - e^{- y} + C$ के प्रत्येक पद को $e^{- y}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$e^{- y} x = - y e^{- y} - e^{- y} + C$ के प्रत्येक पद को $e^{- y}$ से विभाजित करें.

$\frac{e^{- y} x}{e^{- y}} = \frac{- y e^{- y}}{e^{- y}} + \frac{- e^{- y}}{e^{- y}} + \frac{C}{e^{- y}}$

चरण 8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$e^{- y}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{- y} x}{e^{- y}} = \frac{- y e^{- y}}{e^{- y}} + \frac{- e^{- y}}{e^{- y}} + \frac{C}{e^{- y}}$

चरण 8.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- y e^{- y}}{e^{- y}} + \frac{- e^{- y}}{e^{- y}} + \frac{C}{e^{- y}}$

चरण 8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1

$e^{- y}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{- y e^{- y}}{e^{- y}} + \frac{- e^{- y}}{e^{- y}} + \frac{C}{e^{- y}}$

चरण 8.3.1.1.2

$- y$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = - y + \frac{- e^{- y}}{e^{- y}} + \frac{C}{e^{- y}}$

चरण 8.3.1.2

$e^{- y}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = - y + \frac{- e^{- y}}{e^{- y}} + \frac{C}{e^{- y}}$

चरण 8.3.1.2.2

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = - y - 1 + \frac{C}{e^{- y}}$