कैलकुलस उदाहरण

$e^{- y} \sec (x) - \frac{d y}{d x} \cos (x) = 0$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{d y}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

$e^{- y} \sec (x) - \frac{d y}{d x} \cos (x) = 0$

चरण 1.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $e^{- y} \sec (x)$ घटाएं.

$- \frac{d y}{d x} \cos (x) = - e^{- y} \sec (x)$

चरण 1.1.3

$- \frac{d y}{d x} \cos (x) = - e^{- y} \sec (x)$ के प्रत्येक पद को $- \frac{d y}{d x} \cos (x)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

$- \frac{d y}{d x} \cos (x) = - e^{- y} \sec (x)$ के प्रत्येक पद को $- \frac{d y}{d x} \cos (x)$ से विभाजित करें.

$\frac{- \frac{d y}{d x} \cos (x)}{- \frac{d y}{d x} \cos (x)} = \frac{- e^{- y} \sec (x)}{- \frac{d y}{d x} \cos (x)}$

चरण 1.1.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\frac{d y}{d x} \cos (x)}{\frac{d y}{d x} \cos (x)} = \frac{- e^{- y} \sec (x)}{- \frac{d y}{d x} \cos (x)}$

चरण 1.1.3.2.2

$\frac{d y}{d x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{d y}{d x} \cos (x)}{\frac{d y}{d x} \cos (x)} = \frac{- e^{- y} \sec (x)}{- \frac{d y}{d x} \cos (x)}$

चरण 1.1.3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- e^{- y} \sec (x)}{- \frac{d y}{d x} \cos (x)}$

चरण 1.1.3.2.3

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- e^{- y} \sec (x)}{- \frac{d y}{d x} \cos (x)}$

चरण 1.1.3.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 = \frac{- e^{- y} \sec (x)}{- \frac{d y}{d x} \cos (x)}$

चरण 1.1.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.3.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$1 = \frac{e^{- y} \sec (x)}{\frac{d y}{d x} \cos (x)}$

चरण 1.1.3.3.2

अलग-अलग भिन्न

$1 = \frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x}} \cdot \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

चरण 1.1.3.3.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$1 = \frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x}} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$

चरण 1.1.3.3.4

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ को फिर से लिखें.

$1 = \frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x}} (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

चरण 1.1.3.3.5

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.3.5.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\frac{1}{\cos (x)}$ से गुणा करें.

$1 = \frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x}} \cdot \frac{1}{\cos (x) \cos (x)}$

चरण 1.1.3.3.5.2

जोड़ना.

$1 = \frac{e^{- y} \cdot 1}{\frac{d y}{d x} (\cos (x) \cos (x))}$

चरण 1.1.3.3.5.3

$e^{- y}$ को $1$ से गुणा करें.

$1 = \frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x} \cos (x) \cos (x)}$

चरण 1.1.3.3.6

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.3.6.1

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 = \frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x} (\cos^{1} (x) \cos (x))}$

चरण 1.1.3.3.6.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 = \frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x} (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}$

चरण 1.1.3.3.6.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$1 = \frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x} {\cos (x)}^{1 + 1}}$

चरण 1.1.3.3.6.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$1 = \frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x} \cos^{2} (x)}$

चरण 1.1.3.3.7

$1$ से गुणा करें.

$1 = \frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x} (\cos^{2} (x) \cdot 1)}$

चरण 1.1.3.3.8

अलग-अलग भिन्न

$1 = \frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x} \cdot 1} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

चरण 1.1.3.3.9

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ को $\sec^{2} (x)$ में बदलें.

$1 = \frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x} \cdot 1} \sec^{2} (x)$

चरण 1.1.3.3.10

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से गुणा करें.

$1 = \frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x}} \sec^{2} (x)$

चरण 1.1.3.3.11

$\frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x}}$ और $\sec^{2} (x)$ को मिलाएं.

$1 = \frac{e^{- y} \sec^{2} (x)}{\frac{d y}{d x}}$

चरण 1.1.4

समीकरण को $\frac{e^{- y} \sec^{2} (x)}{\frac{d y}{d x}} = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{e^{- y} \sec^{2} (x)}{\frac{d y}{d x}} = 1$

चरण 1.1.5

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.5.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$\frac{d y}{d x}, 1$

चरण 1.1.5.2

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

$\frac{d y}{d x}$

चरण 1.1.6

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{e^{- y} \sec^{2} (x)}{\frac{d y}{d x}} = 1$ के प्रत्येक पद को $\frac{d y}{d x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.6.1

$\frac{e^{- y} \sec^{2} (x)}{\frac{d y}{d x}} = 1$ के प्रत्येक पद को $\frac{d y}{d x}$ से गुणा करें.

$\frac{e^{- y} \sec^{2} (x)}{\frac{d y}{d x}} \frac{d y}{d x} = 1 \frac{d y}{d x}$

चरण 1.1.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.6.2.1

$\frac{d y}{d x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{- y} \sec^{2} (x)}{\frac{d y}{d x}} \frac{d y}{d x} = 1 \frac{d y}{d x}$

चरण 1.1.6.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{- y} \sec^{2} (x) = 1 \frac{d y}{d x}$

चरण 1.1.6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.6.3.1

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{- y} \sec^{2} (x) = \frac{d y}{d x}$

चरण 1.1.7

समीकरण को $\frac{d y}{d x} = e^{- y} \sec^{2} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = e^{- y} \sec^{2} (x)$

चरण 1.2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{e^{- y}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{e^{- y}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{e^{- y}} (e^{- y} \sec^{2} (x))$

चरण 1.3

$e^{- y}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$e^{- y} \sec^{2} (x)$ में से $e^{- y}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{e^{- y}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{e^{- y}} (e^{- y} (\sec^{2} (x)))$

चरण 1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{e^{- y}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{e^{- y}} (e^{- y} \sec^{2} (x))$

चरण 1.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{e^{- y}} \frac{d y}{d x} = \sec^{2} (x)$

चरण 1.4

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{e^{- y}} d y = \sec^{2} (x) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{e^{- y}} d y = \int \sec^{2} (x) d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$e^{- y}$ के घातांक को नकारें और भाजक से बाहर निकालें.

$\int 1 {(e^{- y})}^{- 1} d y = \int \sec^{2} (x) d x$

चरण 2.2.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1

घातांक को ${(e^{- y})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 1 e^{- y \cdot - 1} d y = \int \sec^{2} (x) d x$

चरण 2.2.1.2.1.2

$- y \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int 1 e^{1 y} d y = \int \sec^{2} (x) d x$

चरण 2.2.1.2.1.2.2

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$\int 1 e^{y} d y = \int \sec^{2} (x) d x$

चरण 2.2.1.2.2

$e^{y}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int e^{y} d y = \int \sec^{2} (x) d x$

चरण 2.2.2

$y$ के संबंध में $e^{y}$ का इंटीग्रल $e^{y}$ है.

$e^{y} + C_{1} = \int \sec^{2} (x) d x$

चरण 2.3

चूंकि $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है, $\sec^{2} (x)$ का समाकलन $\tan (x)$ है.

$e^{y} + C_{1} = \tan (x) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$e^{y} = \tan (x) + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{y}) = \ln (\tan (x) + K)$

चरण 3.2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$y$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{y})$ का प्रसार करें.

$y \ln (e) = \ln (\tan (x) + K)$

चरण 3.2.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$y \cdot 1 = \ln (\tan (x) + K)$

चरण 3.2.3

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \ln (\tan (x) + K)$