कैलकुलस उदाहरण

$2 \frac{d y}{d x} = \frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$2 d y = (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int 2 d y = \int \frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3 d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$2 y + C_{1} = \int \frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3 d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

स्थिरांक नियम लागू करें.

$2 y + C_{1} = (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3) x + C_{2}$

चरण 2.3.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 y + C_{1} = x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$2 y = x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3) + K$

चरण 3

$2 y = x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3) + K$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2 y = x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3) + K$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3)}{2} + \frac{K}{2}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3)}{2} + \frac{K}{2}$

चरण 3.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3)}{2} + \frac{K}{2}$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.1

$- 3$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{d x^{2}}{d x^{2}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3 \cdot \frac{d x^{2}}{d x^{2}})}{2} + \frac{K}{2}$

चरण 3.3.1.1.2

$- 3$ और $\frac{d x^{2}}{d x^{2}}$ को मिलाएं.

$y = \frac{x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} + \frac{- 3 d x^{2}}{d x^{2}})}{2} + \frac{K}{2}$

चरण 3.3.1.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{x \frac{4 d^{7} y - 3 d x^{2}}{d x^{2}}}{2} + \frac{K}{2}$

चरण 3.3.1.2

$x$ और $\frac{4 d^{7} y - 3 d x^{2}}{d x^{2}}$ को मिलाएं.

$y = \frac{\frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{d x^{2}}}{2} + \frac{K}{2}$

चरण 3.3.1.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$y = \frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{d x^{2}} \cdot \frac{1}{2} + \frac{K}{2}$

चरण 3.3.1.4

$\frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{d x^{2}}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$y = \frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{d x^{2} \cdot 2} + \frac{K}{2}$

चरण 3.3.1.5

$2$ को $d x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{2 d x^{2}} + \frac{K}{2}$

चरण 3.3.2

$\frac{K}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{d x^{2}}{d x^{2}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{2 d x^{2}} + \frac{K}{2} \cdot \frac{d x^{2}}{d x^{2}}$

चरण 3.3.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

$\frac{K}{2}$ को $\frac{d x^{2}}{d x^{2}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{2 d x^{2}} + \frac{K d x^{2}}{2 d x^{2}}$

चरण 3.3.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2}) + K d x^{2}}{2 d x^{2}}$

चरण 3.3.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{x (4 d^{7} y) + x (- 3 d x^{2}) + K d x^{2}}{2 d x^{2}}$

चरण 3.3.4.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y = \frac{4 x d^{7} y + x (- 3 d x^{2}) + K d x^{2}}{2 d x^{2}}$

चरण 3.3.4.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y = \frac{4 x d^{7} y - 3 x d x^{2} + K d x^{2}}{2 d x^{2}}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \frac{4 x d^{7} y - 3 x d x^{2} + K}{2 d x^{2}}$