कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} + \frac{1}{x} y = 2$

चरण 1

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = \frac{1}{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int \frac{1}{x} d x}$

चरण 1.2

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$e^{\ln (| x |) + C}$

चरण 1.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{\ln (x)}$

चरण 1.4

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$x$

चरण 2

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को $x$ से गुणा करें.

$x \frac{d y}{d x} + x (\frac{1}{x} y) = x \cdot 2$

चरण 2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{1}{x}$ और $y$ को मिलाएं.

$x \frac{d y}{d x} + x \frac{y}{x} = x \cdot 2$

चरण 2.2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x \frac{d y}{d x} + x \frac{y}{x} = x \cdot 2$

चरण 2.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x \frac{d y}{d x} + y = x \cdot 2$

चरण 2.3

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x \frac{d y}{d x} + y = 2 x$

चरण 3

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [x y] = 2 x$

चरण 4

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [x y] d x = \int 2 x d x$

चरण 5

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$x y = \int 2 x d x$

चरण 6

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$x y = 2 \int x d x$

चरण 6.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$x y = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

चरण 6.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ को $2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$x y = 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

चरण 6.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$x y = \frac{2}{2} x^{2} + C$

चरण 6.3.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x y = \frac{2}{2} x^{2} + C$

चरण 6.3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x y = 1 x^{2} + C$

चरण 6.3.2.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$x y = x^{2} + C$

चरण 7

$x y = x^{2} + C$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x y = x^{2} + C$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{x y}{x} = \frac{x^{2}}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x y}{x} = \frac{x^{2}}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 7.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{x^{2}}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$x^{2}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x \cdot x}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 7.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{x \cdot x}{x^{1}} + \frac{C}{x}$

चरण 7.3.1.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \frac{C}{x}$

चरण 7.3.1.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \frac{C}{x}$

चरण 7.3.1.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{x}{1} + \frac{C}{x}$

चरण 7.3.1.2.5

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = x + \frac{C}{x}$