कैलकुलस उदाहरण

$x \sin (\frac{y}{x}) \frac{d y}{d x} + x - y \sin (\frac{y}{x}) = 0$

चरण 1

$\frac{d y}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

गुणनखंडों को $x \sin (\frac{y}{x}) \frac{d y}{d x} + x - y \sin (\frac{y}{x})$ में पुन: क्रमित करें.

$x \frac{d y}{d x} \sin (\frac{y}{x}) + x - y \sin (\frac{y}{x}) = 0$

चरण 1.2

$\frac{d y}{d x}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$x \frac{d y}{d x} \sin (\frac{y}{x}) - y \sin (\frac{y}{x}) = - x$

चरण 1.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $y \sin (\frac{y}{x})$ जोड़ें.

$x \frac{d y}{d x} \sin (\frac{y}{x}) = - x + y \sin (\frac{y}{x})$

चरण 1.3

$x \frac{d y}{d x} \sin (\frac{y}{x}) = - x + y \sin (\frac{y}{x})$ के प्रत्येक पद को $x \sin (\frac{y}{x})$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$x \frac{d y}{d x} \sin (\frac{y}{x}) = - x + y \sin (\frac{y}{x})$ के प्रत्येक पद को $x \sin (\frac{y}{x})$ से विभाजित करें.

$\frac{x \frac{d y}{d x} \sin (\frac{y}{x})}{x \sin (\frac{y}{x})} = \frac{- x}{x \sin (\frac{y}{x})} + \frac{y \sin (\frac{y}{x})}{x \sin (\frac{y}{x})}$

चरण 1.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \frac{d y}{d x} \sin (\frac{y}{x})}{x \sin (\frac{y}{x})} = \frac{- x}{x \sin (\frac{y}{x})} + \frac{y \sin (\frac{y}{x})}{x \sin (\frac{y}{x})}$

चरण 1.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{d y}{d x} \sin (\frac{y}{x})}{\sin (\frac{y}{x})} = \frac{- x}{x \sin (\frac{y}{x})} + \frac{y \sin (\frac{y}{x})}{x \sin (\frac{y}{x})}$

चरण 1.3.2.2

$\sin (\frac{y}{x})$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{d y}{d x} \sin (\frac{y}{x})}{\sin (\frac{y}{x})} = \frac{- x}{x \sin (\frac{y}{x})} + \frac{y \sin (\frac{y}{x})}{x \sin (\frac{y}{x})}$

चरण 1.3.2.2.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- x}{x \sin (\frac{y}{x})} + \frac{y \sin (\frac{y}{x})}{x \sin (\frac{y}{x})}$

चरण 1.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- x}{x \sin (\frac{y}{x})} + \frac{y \sin (\frac{y}{x})}{x \sin (\frac{y}{x})}$

चरण 1.3.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{\sin (\frac{y}{x})} + \frac{y \sin (\frac{y}{x})}{x \sin (\frac{y}{x})}$

चरण 1.3.3.1.2

अलग-अलग भिन्न

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{1} \cdot \frac{1}{\sin (\frac{y}{x})} + \frac{y \sin (\frac{y}{x})}{x \sin (\frac{y}{x})}$

चरण 1.3.3.1.3

$\frac{1}{\sin (\frac{y}{x})}$ को $\csc (\frac{y}{x})$ में बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{1} \csc (\frac{y}{x}) + \frac{y \sin (\frac{y}{x})}{x \sin (\frac{y}{x})}$

चरण 1.3.3.1.4

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = - \csc (\frac{y}{x}) + \frac{y \sin (\frac{y}{x})}{x \sin (\frac{y}{x})}$

चरण 1.3.3.1.5

$\sin (\frac{y}{x})$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = - \csc (\frac{y}{x}) + \frac{y \sin (\frac{y}{x})}{x \sin (\frac{y}{x})}$

चरण 1.3.3.1.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = - \csc (\frac{y}{x}) + \frac{y}{x}$

चरण 2

मान लें $V = \frac{y}{x}$ . $\frac{y}{x}$ के लिए $V$ को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{d y}{d x} = - \csc (V) + V$

चरण 3

$y$ के लिए $V = \frac{y}{x}$ हल करें.

$y = V x$

चरण 4

$x$ के संबंध में $y = V x$ का व्युत्पन्न ज्ञात करने के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करें.

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

चरण 5

$x \frac{d V}{d x} + V$ को $\frac{d y}{d x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$x \frac{d V}{d x} + V = - \csc (V) + V$

चरण 6

प्रतिस्थापित डिफरेन्शल इक्वेश़न को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$\frac{d V}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1

$\frac{d V}{d x}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $V$ घटाएं.

$x \frac{d V}{d x} = - \csc (V) + V - V$

चरण 6.1.1.1.2

$- \csc (V) + V - V$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1.2.1

$V$ में से $V$ घटाएं.

$x \frac{d V}{d x} = - \csc (V) + 0$

चरण 6.1.1.1.2.2

$- \csc (V)$ और $0$ जोड़ें.

$x \frac{d V}{d x} = - \csc (V)$

चरण 6.1.1.2

$x \frac{d V}{d x} = - \csc (V)$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.1

$x \frac{d V}{d x} = - \csc (V)$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{- \csc (V)}{x}$

चरण 6.1.1.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{- \csc (V)}{x}$

चरण 6.1.1.2.2.1.2

$\frac{d V}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \csc (V)}{x}$

चरण 6.1.1.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d V}{d x} = - \frac{\csc (V)}{x}$

चरण 6.1.2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{\csc (V)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\csc (V)} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{\csc (V)} (- \frac{\csc (V)}{x})$

चरण 6.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{1}{\csc (V)} \frac{d V}{d x} = - \frac{1}{\csc (V)} \cdot \frac{\csc (V)}{x}$

चरण 6.1.3.2

$\csc (V)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.2.1

$- \frac{1}{\csc (V)}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{1}{\csc (V)} \frac{d V}{d x} = \frac{- 1}{\csc (V)} \cdot \frac{\csc (V)}{x}$

चरण 6.1.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\csc (V)} \frac{d V}{d x} = \frac{- 1}{\csc (V)} \cdot \frac{\csc (V)}{x}$

चरण 6.1.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\csc (V)} \frac{d V}{d x} = - \frac{1}{x}$

चरण 6.1.4

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\csc (V)} d V = - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{\csc (V)} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (V)$ को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\frac{1}{\sin (V)}} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.1.2

$\frac{1}{\sin (V)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\int 1 \sin (V) d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.1.3

$\sin (V)$ को $1$ से गुणा करें.

$\int \sin (V) d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.2

$V$ के संबंध में $\sin (V)$ का इंटीग्रल $- \cos (V)$ है.

$- \cos (V) + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \cos (V) + C_{1} = - \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.3.2

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$- \cos (V) + C_{1} = - (\ln (| x |) + C_{2})$

चरण 6.2.3.3

सरल करें.

$- \cos (V) + C_{1} = - \ln (| x |) + C_{2}$

चरण 6.2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$- \cos (V) = - \ln (| x |) + C$

चरण 6.3

$V$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$- \cos (V) = - \ln (| x |) + C$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

$- \cos (V) = - \ln (| x |) + C$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \cos (V)}{- 1} = \frac{- \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

चरण 6.3.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\cos (V)}{1} = \frac{- \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

चरण 6.3.1.2.2

$\cos (V)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos (V) = \frac{- \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

चरण 6.3.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.3.1.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\cos (V) = \frac{\ln (| x |)}{1} + \frac{C}{- 1}$

चरण 6.3.1.3.1.2

$\ln (| x |)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos (V) = \ln (| x |) + \frac{C}{- 1}$

चरण 6.3.1.3.1.3

ऋणात्मक को $\frac{C}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\cos (V) = \ln (| x |) - 1 \cdot C$

चरण 6.3.1.3.1.4

$- 1 \cdot C$ को $- C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (V) = \ln (| x |) - C$

चरण 6.3.2

कोज्या के अंदर से $V$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$V = \arccos (\ln (| x |) - C)$

चरण 6.4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$V = \arccos (\ln (| x |) + C)$

चरण 7

$\frac{y}{x}$ को $V$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{y}{x} = \arccos (\ln (| x |) + C)$

चरण 8

$y$ के लिए $\frac{y}{x} = \arccos (\ln (| x |) + C)$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

दोनों पक्षों को $x$ से गुणा करें.

$\frac{y}{x} x = \arccos (\ln (| x |) + C) x$

चरण 8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y}{x} x = \arccos (\ln (| x |) + C) x$

चरण 8.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \arccos (\ln (| x |) + C) x$

चरण 8.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

गुणनखंडों को $\arccos (\ln (| x |) + C) x$ में पुन: क्रमित करें.

$y = x \arccos (\ln (| x |) + C)$