कैलकुलस उदाहरण

$(x^{2} + 1) \frac{d y}{d x} + 4 x y = x$ , $y (2) = 1$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{d y}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + 1 \frac{d y}{d x} + 4 x y = x$

चरण 1.1.1.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + \frac{d y}{d x} + 4 x y = x$

चरण 1.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 x y$ घटाएं.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + \frac{d y}{d x} = x - 4 x y$

चरण 1.1.3

$x^{2} \frac{d y}{d x} + \frac{d y}{d x}$ में से $\frac{d y}{d x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

$x^{2} \frac{d y}{d x}$ में से $\frac{d y}{d x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} x^{2} + \frac{d y}{d x} = x - 4 x y$

चरण 1.1.3.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d y}{d x} x^{2} + \frac{d y}{d x} = x - 4 x y$

चरण 1.1.3.3

${(\frac{d y}{d x})}^{1}$ में से $\frac{d y}{d x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} x^{2} + \frac{d y}{d x} \cdot 1 = x - 4 x y$

चरण 1.1.3.4

$\frac{d y}{d x} x^{2} + \frac{d y}{d x} \cdot 1$ में से $\frac{d y}{d x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} (x^{2} + 1) = x - 4 x y$

चरण 1.1.4

$\frac{d y}{d x} (x^{2} + 1) = x - 4 x y$ के प्रत्येक पद को $x^{2} + 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

$\frac{d y}{d x} (x^{2} + 1) = x - 4 x y$ के प्रत्येक पद को $x^{2} + 1$ से विभाजित करें.

$\frac{\frac{d y}{d x} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} = \frac{x}{x^{2} + 1} + \frac{- 4 x y}{x^{2} + 1}$

चरण 1.1.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.2.1

$x^{2} + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{d y}{d x} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} = \frac{x}{x^{2} + 1} + \frac{- 4 x y}{x^{2} + 1}$

चरण 1.1.4.2.1.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{x^{2} + 1} + \frac{- 4 x y}{x^{2} + 1}$

चरण 1.1.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x - 4 x y}{x^{2} + 1}$

चरण 1.1.4.3.2

$x - 4 x y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{1} - 4 x y}{x^{2} + 1}$

चरण 1.1.4.3.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 1 - 4 x y}{x^{2} + 1}$

चरण 1.1.4.3.2.3

$- 4 x y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 1 + x (- 4 y)}{x^{2} + 1}$

चरण 1.1.4.3.2.4

$x \cdot 1 + x (- 4 y)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (1 - 4 y)}{x^{2} + 1}$

चरण 1.2

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{x^{2} + 1} (1 - 4 y)$

चरण 1.3

दोनों पक्षों को $\frac{1}{1 - 4 y}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{1 - 4 y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 - 4 y} (\frac{x}{x^{2} + 1} (1 - 4 y))$

चरण 1.4

$1 - 4 y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$\frac{x}{x^{2} + 1} (1 - 4 y)$ में से $1 - 4 y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{1 - 4 y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 - 4 y} ((1 - 4 y) \frac{x}{x^{2} + 1})$

चरण 1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{1 - 4 y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 - 4 y} ((1 - 4 y) \frac{x}{x^{2} + 1})$

चरण 1.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{1 - 4 y} \frac{d y}{d x} = \frac{x}{x^{2} + 1}$

चरण 1.5

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{1 - 4 y} d y = \frac{x}{x^{2} + 1} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{1 - 4 y} d y = \int \frac{x}{x^{2} + 1} d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

मान लीजिए $u_{1} = 1 - 4 y$ .फिर $d u_{1} = - 4 d y$ , तो $- \frac{1}{4} d u_{1} = d y$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

मान लें $u_{1} = 1 - 4 y$ . $\frac{d u_{1}}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

$1 - 4 y$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [1 - 4 y]$

चरण 2.2.1.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $1 - 4 y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- 4 y]$ है.

$\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- 4 y]$

चरण 2.2.1.1.2.2

चूंकि $y$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d y} [- 4 y]$

चरण 2.2.1.1.3

$\frac{d}{d y} [- 4 y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.3.1

चूंकि $- 4$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- 4 y$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d y} [y]$ है.

$0 - 4 \frac{d}{d y} [y]$

चरण 2.2.1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 - 4 \cdot 1$

चरण 2.2.1.1.3.3

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - 4$

चरण 2.2.1.1.4

$0$ में से $4$ घटाएं.

$- 4$

चरण 2.2.1.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{1}{- 4} d u_{1} = \int \frac{x}{x^{2} + 1} d x$

चरण 2.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int \frac{1}{u_{1}} (- \frac{1}{4}) d u_{1} = \int \frac{x}{x^{2} + 1} d x$

चरण 2.2.2.2

$\frac{1}{u_{1}}$ को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$\int - \frac{1}{u_{1} \cdot 4} d u_{1} = \int \frac{x}{x^{2} + 1} d x$

चरण 2.2.2.3

$4$ को $u_{1}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int - \frac{1}{4 u_{1}} d u_{1} = \int \frac{x}{x^{2} + 1} d x$

चरण 2.2.3

चूँकि $- 1$ बटे $u_{1}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{1}{4 u_{1}} d u_{1} = \int \frac{x}{x^{2} + 1} d x$

चरण 2.2.4

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\frac{1}{4} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1}) = \int \frac{x}{x^{2} + 1} d x$

चरण 2.2.5

$u_{1}$ के संबंध में $\frac{1}{u_{1}}$ का इंटीग्रल $\ln (| u_{1} |)$ है.

$- \frac{1}{4} (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) = \int \frac{x}{x^{2} + 1} d x$

चरण 2.2.6

सरल करें.

$- \frac{1}{4} \ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int \frac{x}{x^{2} + 1} d x$

चरण 2.2.7

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $1 - 4 y$ से बदलें.

$- \frac{1}{4} \ln (| 1 - 4 y |) + C_{1} = \int \frac{x}{x^{2} + 1} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

मान लीजिए $u_{2} = x^{2} + 1$ .फिर $d u_{2} = 2 x d x$ , तो $\frac{1}{2} d u_{2} = x d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

मान लें $u_{2} = x^{2} + 1$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1

$x^{2} + 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 2.3.1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.3.1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.3.1.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x + 0$

चरण 2.3.1.1.5

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$2 x$

चरण 2.3.1.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{4} \ln (| 1 - 4 y |) + C_{1} = \int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

चरण 2.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$\frac{1}{u_{2}}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{4} \ln (| 1 - 4 y |) + C_{1} = \int \frac{1}{u_{2} \cdot 2} d u_{2}$

चरण 2.3.2.2

$2$ को $u_{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{1}{4} \ln (| 1 - 4 y |) + C_{1} = \int \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2}$

चरण 2.3.3

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$- \frac{1}{4} \ln (| 1 - 4 y |) + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

चरण 2.3.4

$u_{2}$ के संबंध में $\frac{1}{u_{2}}$ का इंटीग्रल $\ln (| u_{2} |)$ है.

$- \frac{1}{4} \ln (| 1 - 4 y |) + C_{1} = \frac{1}{2} (\ln (| u_{2} |) + C_{2})$

चरण 2.3.5

सरल करें.

$- \frac{1}{4} \ln (| 1 - 4 y |) + C_{1} = \frac{1}{2} \ln (| u_{2} |) + C_{2}$

चरण 2.3.6

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 1$ से बदलें.

$- \frac{1}{4} \ln (| 1 - 4 y |) + C_{1} = \frac{1}{2} \ln (| x^{2} + 1 |) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$- \frac{1}{4} \ln (| 1 - 4 y |) = \frac{1}{2} \ln (| x^{2} + 1 |) + C$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $- 4$ से गुणा करें.

$- 4 (- \frac{1}{4} \ln (| 1 - 4 y |)) = - 4 (\frac{1}{2} \ln (| x^{2} + 1 |) + C)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$- 4 (- \frac{1}{4} \ln (| 1 - 4 y |))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$\ln (| 1 - 4 y |)$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$- 4 (- \frac{\ln (| 1 - 4 y |)}{4}) = - 4 (\frac{1}{2} \ln (| x^{2} + 1 |) + C)$

चरण 3.2.1.1.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

$- \frac{\ln (| 1 - 4 y |)}{4}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$- 4 \frac{- \ln (| 1 - 4 y |)}{4} = - 4 (\frac{1}{2} \ln (| x^{2} + 1 |) + C)$

चरण 3.2.1.1.2.2

$- 4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (- 1) \frac{- \ln (| 1 - 4 y |)}{4} = - 4 (\frac{1}{2} \ln (| x^{2} + 1 |) + C)$

चरण 3.2.1.1.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 \cdot - 1 \frac{- \ln (| 1 - 4 y |)}{4} = - 4 (\frac{1}{2} \ln (| x^{2} + 1 |) + C)$

चरण 3.2.1.1.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- - \ln (| 1 - 4 y |) = - 4 (\frac{1}{2} \ln (| x^{2} + 1 |) + C)$

चरण 3.2.1.1.3

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \ln (| 1 - 4 y |) = - 4 (\frac{1}{2} \ln (| x^{2} + 1 |) + C)$

चरण 3.2.1.1.3.2

$\ln (| 1 - 4 y |)$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (| 1 - 4 y |) = - 4 (\frac{1}{2} \ln (| x^{2} + 1 |) + C)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$- 4 (\frac{1}{2} \ln (| x^{2} + 1 |) + C)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

$\frac{1}{2}$ और $\ln (| x^{2} + 1 |)$ को मिलाएं.

$\ln (| 1 - 4 y |) = - 4 (\frac{\ln (| x^{2} + 1 |)}{2} + C)$

चरण 3.2.2.1.2

$C$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\ln (| 1 - 4 y |) = - 4 (\frac{\ln (| x^{2} + 1 |)}{2} + C \cdot \frac{2}{2})$

चरण 3.2.2.1.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.3.1

$C$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\ln (| 1 - 4 y |) = - 4 (\frac{\ln (| x^{2} + 1 |)}{2} + \frac{C \cdot 2}{2})$

चरण 3.2.2.1.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\ln (| 1 - 4 y |) = - 4 \frac{\ln (| x^{2} + 1 |) + C \cdot 2}{2}$

चरण 3.2.2.1.3.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.3.3.1

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\ln (| 1 - 4 y |) = 2 (- 2) \frac{\ln (| x^{2} + 1 |) + C \cdot 2}{2}$

चरण 3.2.2.1.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (| 1 - 4 y |) = 2 \cdot - 2 \frac{\ln (| x^{2} + 1 |) + C \cdot 2}{2}$

चरण 3.2.2.1.3.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (| 1 - 4 y |) = - 2 (\ln (| x^{2} + 1 |) + C \cdot 2)$

चरण 3.2.2.1.4

$2$ को $C$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\ln (| 1 - 4 y |) = - 2 (\ln (| x^{2} + 1 |) + 2 C)$

चरण 3.2.2.1.5

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (| 1 - 4 y |) = - 2 \ln (| x^{2} + 1 |) - 2 (2 C)$

चरण 3.2.2.1.5.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\ln (| 1 - 4 y |) = - 2 \ln (| x^{2} + 1 |) - 4 C$

चरण 3.3

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (| 1 - 4 y |) + 2 \ln (| x^{2} + 1 |) = - 4 C$

चरण 3.4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$\ln (| 1 - 4 y |) + 2 \ln (| x^{2} + 1 |)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (| x^{2} + 1 |)$ को सरल करें.

$\ln (| 1 - 4 y |) + \ln ({| x^{2} + 1 |}^{2}) = - 4 C$

चरण 3.4.1.1.2

${| x^{2} + 1 |}^{2}$ में निरपेक्ष मान हटा दें क्योंकि सम घात वाले घातांक हमेशा धनात्मक होते हैं.

$\ln (| 1 - 4 y |) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{2}) = - 4 C$

चरण 3.4.1.2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln (| 1 - 4 y | {(x^{2} + 1)}^{2}) = - 4 C$

चरण 3.5

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (| 1 - 4 y | {(x^{2} + 1)}^{2})} = e^{- 4 C}$

चरण 3.6

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (| 1 - 4 y | {(x^{2} + 1)}^{2}) = - 4 C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{- 4 C} = | 1 - 4 y | {(x^{2} + 1)}^{2}$

चरण 3.7

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

समीकरण को $| 1 - 4 y | {(x^{2} + 1)}^{2} = e^{- 4 C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| 1 - 4 y | {(x^{2} + 1)}^{2} = e^{- 4 C}$

चरण 3.7.2

$| 1 - 4 y | {(x^{2} + 1)}^{2} = e^{- 4 C}$ के प्रत्येक पद को ${(x^{2} + 1)}^{2}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.2.1

$| 1 - 4 y | {(x^{2} + 1)}^{2} = e^{- 4 C}$ के प्रत्येक पद को ${(x^{2} + 1)}^{2}$ से विभाजित करें.

$\frac{| 1 - 4 y | {(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = \frac{e^{- 4 C}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 3.7.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.2.2.1

${(x^{2} + 1)}^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{| 1 - 4 y | {(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = \frac{e^{- 4 C}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 3.7.2.2.1.2

$| 1 - 4 y |$ को $1$ से विभाजित करें.

$| 1 - 4 y | = \frac{e^{- 4 C}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 3.7.3

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$1 - 4 y = \pm \frac{e^{- 4 C}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 3.7.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- 4 y = \pm \frac{e^{- 4 C}}{{(x^{2} + 1)}^{2}} - 1$

चरण 3.7.5

$- 4 y = \pm \frac{e^{- 4 C}}{{(x^{2} + 1)}^{2}} - 1$ के प्रत्येक पद को $- 4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.5.1

$- 4 y = \pm \frac{e^{- 4 C}}{{(x^{2} + 1)}^{2}} - 1$ के प्रत्येक पद को $- 4$ से विभाजित करें.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{\pm \frac{e^{- 4 C}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}}{- 4} + \frac{- 1}{- 4}$

चरण 3.7.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.5.2.1

$- 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{\pm \frac{e^{- 4 C}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}}{- 4} + \frac{- 1}{- 4}$

चरण 3.7.5.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\pm \frac{e^{- 4 C}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}}{- 4} + \frac{- 1}{- 4}$

चरण 3.7.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.5.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.5.3.1.1

$\frac{\pm \frac{e^{- 4 C}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}}{- 4}$ को सरल करें.

$y = \frac{\pm \frac{e^{- 4 C}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}}{4} + \frac{- 1}{- 4}$

चरण 3.7.5.3.1.2

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$y = \frac{\pm \frac{e^{- 4 C}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}}{4} + \frac{1}{4}$

चरण 3.7.5.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{\pm \frac{e^{- 4 C}}{{(x^{2} + 1)}^{2}} + 1}{4}$

चरण 4

स्थिर पदों को एक साथ समूहित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \frac{\pm \frac{C}{{(x^{2} + 1)}^{2}} + 1}{4}$

चरण 4.2

प्लस या माइनस के साथ स्थिरांक मिलाएं.

$y = \frac{C \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} + 1}{4}$

चरण 5

$x$ के लिए $2$ और $y = \frac{C \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} + 1}{4}$ में $y$ के लिए $1$ को प्रतिस्थापित करके $C$ का मान ज्ञात करने के लिए प्रारंभिक शर्त का उपयोग करें.

$1 = \frac{C \frac{1}{{(2^{2} + 1)}^{2}} + 1}{4}$

चरण 6

$C$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण को $\frac{C (\frac{1}{{(2^{2} + 1)}^{2}}) + 1}{4} = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{C (\frac{1}{{(2^{2} + 1)}^{2}}) + 1}{4} = 1$

चरण 6.2

दोनों पक्षों को $4$ से गुणा करें.

$\frac{C (\frac{1}{{(2^{2} + 1)}^{2}}) + 1}{4} \cdot 4 = 1 \cdot 4$

चरण 6.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

$\frac{C (\frac{1}{{(2^{2} + 1)}^{2}}) + 1}{4} \cdot 4$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{C \frac{1}{{(4 + 1)}^{2}} + 1}{4} \cdot 4 = 1 \cdot 4$

चरण 6.3.1.1.1.2

$4$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{C \frac{1}{5^{2}} + 1}{4} \cdot 4 = 1 \cdot 4$

चरण 6.3.1.1.1.3

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{C \frac{1}{25} + 1}{4} \cdot 4 = 1 \cdot 4$

चरण 6.3.1.1.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1.2.1

$C$ और $\frac{1}{25}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{C}{25} + 1}{4} \cdot 4 = 1 \cdot 4$

चरण 6.3.1.1.2.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{\frac{C}{25} + \frac{25}{25}}{4} \cdot 4 = 1 \cdot 4$

चरण 6.3.1.1.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{C + 25}{25}}{4} \cdot 4 = 1 \cdot 4$

चरण 6.3.1.1.3

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{C + 25}{25}}{4} \cdot 4 = 1 \cdot 4$

चरण 6.3.1.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{C + 25}{25} = 1 \cdot 4$

चरण 6.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{C + 25}{25} = 4$

चरण 6.4

$C$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $25$ से गुणा करें.

$25 \frac{C + 25}{25} = 25 \cdot 4$

चरण 6.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1.1

$25$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$25 \frac{C + 25}{25} = 25 \cdot 4$

चरण 6.4.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$C + 25 = 25 \cdot 4$

चरण 6.4.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.2.1

$25$ को $4$ से गुणा करें.

$C + 25 = 100$

चरण 6.4.3

$C$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $25$ घटाएं.

$C = 100 - 25$

चरण 6.4.3.2

$100$ में से $25$ घटाएं.

$C = 75$

चरण 7

$75$ को $y = \frac{C \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} + 1}{4}$ में $C$ के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$75$ को $C$ से प्रतिस्थापित करें.

$y = \frac{75 \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} + 1}{4}$

चरण 7.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$75$ और $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ को मिलाएं.

$y = \frac{\frac{75}{{(x^{2} + 1)}^{2}} + 1}{4}$

चरण 7.2.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$y = \frac{\frac{75}{{(x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{{(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}}{4}$

चरण 7.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{\frac{75 + {(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}}{4}$

चरण 7.2.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.1

${(x^{2} + 1)}^{2}$ को $(x^{2} + 1) (x^{2} + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\frac{75 + (x^{2} + 1) (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}}{4}$

चरण 7.2.4.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x^{2} + 1) (x^{2} + 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{\frac{75 + x^{2} (x^{2} + 1) + 1 (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}}{4}$

चरण 7.2.4.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{\frac{75 + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}}{4}$

चरण 7.2.4.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{\frac{75 + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}}{4}$

चरण 7.2.4.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.3.1.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.3.1.1.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{\frac{75 + x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}}{4}$

चरण 7.2.4.3.1.1.2

$2$ और $2$ जोड़ें.

$y = \frac{\frac{75 + x^{4} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}}{4}$

चरण 7.2.4.3.1.2

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{\frac{75 + x^{4} + x^{2} + 1 x^{2} + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}}{4}$

चरण 7.2.4.3.1.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{\frac{75 + x^{4} + x^{2} + x^{2} + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}}{4}$

चरण 7.2.4.3.1.4

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{\frac{75 + x^{4} + x^{2} + x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}}{4}$

चरण 7.2.4.3.2

$x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$y = \frac{\frac{75 + x^{4} + 2 x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}}{4}$

चरण 7.2.4.4

$75$ और $1$ जोड़ें.

$y = \frac{\frac{x^{4} + 2 x^{2} + 76}{{(x^{2} + 1)}^{2}}}{4}$

चरण 7.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$y = \frac{x^{4} + 2 x^{2} + 76}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{4}$

चरण 7.4

$\frac{x^{4} + 2 x^{2} + 76}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$y = \frac{x^{4} + 2 x^{2} + 76}{{(x^{2} + 1)}^{2} \cdot 4}$

चरण 7.5

$4$ को ${(x^{2} + 1)}^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \frac{x^{4} + 2 x^{2} + 76}{4 {(x^{2} + 1)}^{2}}$