कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 y}{x (y - 3)}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 y}{y - 3} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 1.2

दोनों पक्षों को $\frac{y - 3}{4 y}$ से गुणा करें.

$\frac{y - 3}{4 y} \frac{d y}{d x} = \frac{y - 3}{4 y} (\frac{4 y}{y - 3} \cdot \frac{1}{x})$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$\frac{4 y}{y - 3}$ को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{y - 3}{4 y} \frac{d y}{d x} = \frac{y - 3}{4 y} \cdot \frac{4 y}{(y - 3) x}$

चरण 1.3.2

$y - 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

$(y - 3) x$ में से $y - 3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y - 3}{4 y} \frac{d y}{d x} = \frac{y - 3}{4 y} \cdot \frac{4 y}{(y - 3) (x)}$

चरण 1.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y - 3}{4 y} \frac{d y}{d x} = \frac{y - 3}{4 y} \cdot \frac{4 y}{(y - 3) x}$

चरण 1.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y - 3}{4 y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{4 y} \cdot \frac{4 y}{x}$

चरण 1.3.3

$4 y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y - 3}{4 y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{4 y} \cdot \frac{4 y}{x}$

चरण 1.3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y - 3}{4 y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{x}$

चरण 1.4

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{y - 3}{4 y} d y = \frac{1}{x} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{y - 3}{4 y} d y = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $y$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{4} \int \frac{y - 3}{y} d y = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.2.2

$y - 3$ को $y$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$y$

$0$

$y$

$3$

चरण 2.2.2.2

भाज्य $y$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $y$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$1$
	$y$	+	$0$		$y$	-	$3$

चरण 2.2.2.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$1$
$y$	+	$0$		$y$	-	$3$
			+	$y$	+	$0$

चरण 2.2.2.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $y + 0$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$1$
$y$	+	$0$		$y$	-	$3$
			-	$y$	-	$0$

चरण 2.2.2.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$1$
$y$	+	$0$		$y$	-	$3$
			-	$y$	-	$0$
					-	$3$

चरण 2.2.2.6

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$\frac{1}{4} \int 1 - \frac{3}{y} d y = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.2.3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{1}{4} (\int d y + \int - \frac{3}{y} d y) = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.2.4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{4} (y + C_{1} + \int - \frac{3}{y} d y) = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.2.5

चूँकि $- 1$ बटे $y$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{4} (y + C_{1} - \int \frac{3}{y} d y) = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.2.6

चूँकि $3$ बटे $y$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{4} (y + C_{1} - (3 \int \frac{1}{y} d y)) = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.2.7

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} (y + C_{1} - 3 \int \frac{1}{y} d y) = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.2.8

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$\frac{1}{4} (y + C_{1} - 3 (\ln (| y |) + C_{2})) = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.2.9

सरल करें.

$\frac{1}{4} (y - 3 \ln (| y |)) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.3

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$\frac{1}{4} (y - 3 \ln (| y |)) + C_{3} = \ln (| x |) + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{4} (y - 3 \ln (| y |)) = \ln (| x |) + C$