कैलकुलस उदाहरण

${\displaystyle \frac{x^2}{x+3}{y}^3}$ में से ${\displaystyle y^3}$ का गुणनखंड करें.

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

व्यंजक को फिर से लिखें.

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

घात नियम के अनुसार, ${\displaystyle y}$ के संबंध में ${\displaystyle y^{-3}}$ का समाकलन ${\displaystyle -\frac{1}{2}{y}^{-2}}$ है.

उत्तर को सरल करें.

${\displaystyle x^2}$ को ${\displaystyle x+3}$ से विभाजित करें.

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

घात नियम के अनुसार, ${\displaystyle x}$ के संबंध में ${\displaystyle x}$ का समाकलन ${\displaystyle \frac{1}{2}{x}^2}$ है.

स्थिरांक नियम लागू करें.

चूँकि ${\displaystyle 9}$ बटे ${\displaystyle x}$ अचर है, ${\displaystyle 9}$ को समाकलन से हटा दें.

मान लीजिए ${\displaystyle u=x+3}$. फिर ${\displaystyle du=dx}$. ${\displaystyle u}$ और ${\displaystyle d}$${\displaystyle u}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

${\displaystyle u}$ के संबंध में ${\displaystyle \frac{1}{u}}$ का इंटीग्रल ${\displaystyle \ln \left(\left|u\right|\right)}$ है.

सरल करें.

${\displaystyle u}$ की सभी घटनाओं को ${\displaystyle x+3}$ से बदलें.

प्रत्येक पद को सरल करें.

${\displaystyle \ln \left({|x+3|}^9\right)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, ${\displaystyle \frac{2}{2}}$ से गुणा करें.

पदों को सरल करें.

न्यूमेरेटर को सरल करें.

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

चूँकि ${\displaystyle 2y^2,1,2,1}$ में संख्याएँ और चर दोनों शामिल हैं, LCM को खोजने के लिए दो चरण हैं. संख्यात्मक भाग ${\displaystyle 2,1,2,1}$ के लिए LCM खोजें फिर चर भाग ${\displaystyle y^2}$ के लिए LCM पता करें.

LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसे सभी संख्याएँ समान रूप से विभाजित करती हैं.

चूंकि ${\displaystyle 2}$ का ${\displaystyle 1}$ और ${\displaystyle 2}$ के अलावा कोई गुणनखंड नहीं है.

संख्या ${\displaystyle 1}$ एक अभाज्य संख्या नहीं है क्योंकि इसका केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, जो स्वयं है.

चूंकि ${\displaystyle 2}$ का ${\displaystyle 1}$ और ${\displaystyle 2}$ के अलावा कोई गुणनखंड नहीं है.

संख्या ${\displaystyle 1}$ एक अभाज्य संख्या नहीं है क्योंकि इसका केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, जो स्वयं है.

${\displaystyle 2,1,2,1}$ का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सभी अभाज्य गुणन खंड में से किसी एक संख्या में आने वाली सबसे बड़ी संख्या को गुणा करने का परिणाम है.

${\displaystyle y^2}$ के गुणनखंड ${\displaystyle y\cdot y}$ हैं, जो कि ${\displaystyle y}$ को एक दूसरे से ${\displaystyle 2}$ बार गुणा करते हैं.

${\displaystyle y^2}$ का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी अभाज्य गुणन खंडों को किसी भी पद में जितनी बार वे आते हैं, गुणा करने का परिणाम है.

${\displaystyle y}$ को ${\displaystyle y}$ से गुणा करें.

${\displaystyle 2y^2,1,2,1}$ के लिए LCM (लघुत्तम समापवर्तक) संख्यात्मक भाग ${\displaystyle 2}$ को चर भाग से गुणा किया जाता है.

${\displaystyle -\frac{1}{2y^2}=-3x+\frac{x^2+\ln \left({(x+3)}^{18}\right)}{2}+C}$ के प्रत्येक पद को ${\displaystyle 2y^2}$ से गुणा करें.

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

समीकरण को ${\displaystyle -6x{y}^2+x^2{y}^2+y^2\ln \left({(x+3)}^{18}\right)+2C{y}^2=-1}$ के रूप में फिर से लिखें.

${\displaystyle -6x{y}^2+x^2{y}^2+y^2\ln \left({(x+3)}^{18}\right)+2C{y}^2}$ में से ${\displaystyle y^2}$ का गुणनखंड करें.

${\displaystyle y^2(-6x+x^2+\ln \left({(x+3)}^{18}\right)+2C)=-1}$ के प्रत्येक पद को ${\displaystyle -6x+x^2+\ln \left({(x+3)}^{18}\right)+2C}$ से भाग दें और सरल करें.