कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d t} + y = e^{- t}$

चरण 1

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (t) d t}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (t) = 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int d t}$

चरण 1.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$e^{t + C}$

चरण 1.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{t}$

चरण 2

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $e^{t}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को $e^{t}$ से गुणा करें.

$e^{t} \frac{d y}{d t} + e^{t} y = e^{t} e^{- t}$

चरण 2.2

घातांक जोड़कर $e^{t}$ को $e^{- t}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$e^{t} \frac{d y}{d t} + e^{t} y = e^{t - t}$

चरण 2.2.2

$t$ में से $t$ घटाएं.

$e^{t} \frac{d y}{d t} + e^{t} y = e^{0}$

चरण 2.3

$e^{0}$ को सरल करें.

$e^{t} \frac{d y}{d t} + e^{t} y = 1$

चरण 2.4

गुणनखंडों को $e^{t} \frac{d y}{d t} + e^{t} y = 1$ में पुन: क्रमित करें.

$e^{t} \frac{d y}{d t} + y e^{t} = 1$

चरण 3

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d t} [e^{t} y] = 1$

चरण 4

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d t} [e^{t} y] d t = \int d t$

चरण 5

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$e^{t} y = \int d t$

चरण 6

स्थिरांक नियम लागू करें.

$e^{t} y = t + C$

चरण 7

$e^{t} y = t + C$ के प्रत्येक पद को $e^{t}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$e^{t} y = t + C$ के प्रत्येक पद को $e^{t}$ से विभाजित करें.

$\frac{e^{t} y}{e^{t}} = \frac{t}{e^{t}} + \frac{C}{e^{t}}$

चरण 7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$e^{t}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{t} y}{e^{t}} = \frac{t}{e^{t}} + \frac{C}{e^{t}}$

चरण 7.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{t}{e^{t}} + \frac{C}{e^{t}}$