कैलकुलस उदाहरण

$(2 x + 6 x^{2} y) d x + (3 x^{3} - 2 x y) d y = 0$

चरण 1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ पता कीजिए जहां $M (x, y) = 2 x + 6 x^{2} y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$M$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 x + 6 x^{2} y]$

चरण 1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $2 x + 6 x^{2} y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [6 x^{2} y]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [6 x^{2} y]$

चरण 1.2.2

चूंकि $y$ के संबंध में $2 x$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + \frac{d}{d y} [6 x^{2} y]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d y} [6 x^{2} y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $6 x^{2}$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $6 x^{2} y$ का व्युत्पन्न $6 x^{2} \frac{d}{d y} [y]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + 6 x^{2} \frac{d}{d y} [y]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + 6 x^{2} \cdot 1$

चरण 1.3.3

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + 6 x^{2}$

चरण 1.4

$0$ और $6 x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 6 x^{2}$

चरण 2

$\frac{\partial N}{\partial x}$ पता कीजिए जहां $N (x, y) = 3 x^{3} - 2 x y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$N$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [3 x^{3} - 2 x y]$

चरण 2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x^{3} - 2 x y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x y]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x y]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{3}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x y]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2 x y]$

चरण 2.3.3

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 9 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x y]$

चरण 2.4

$\frac{d}{d x} [- 2 x y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि $- 2 y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x y$ का व्युत्पन्न $- 2 y \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 9 x^{2} - 2 y \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 9 x^{2} - 2 y \cdot 1$

चरण 2.4.3

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 9 x^{2} - 2 y$

चरण 3

उस $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ को जांचें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ के लिए $6 x^{2}$ और $\frac{\partial N}{\partial x}$ के लिए $9 x^{2} - 2 y$ प्रतिस्थापित करें.

$6 x^{2} = 9 x^{2} - 2 y$

चरण 3.2

चूँकि बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर नहीं है, समीकरण एक सर्वसमिका नहीं है.

$6 x^{2} = 9 x^{2} - 2 y$ कोई सर्वसमिका नहीं है.

चरण 4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ खोजें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$6 x^{2}$ को $\frac{\partial M}{\partial y}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{6 x^{2} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

चरण 4.2

$9 x^{2} - 2 y$ को $\frac{\partial N}{\partial x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{6 x^{2} - (9 x^{2} - 2 y)}{N}$

चरण 4.3

$3 x^{3} - 2 x y$ को $N$ से प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$3 x^{3} - 2 x y$ को $N$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{6 x^{2} - (9 x^{2} - 2 y)}{3 x^{3} - 2 x y}$

चरण 4.3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{6 x^{2} - (9 x^{2}) - (- 2 y)}{3 x^{3} - 2 x y}$

चरण 4.3.2.2

$9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{6 x^{2} - 9 x^{2} - (- 2 y)}{3 x^{3} - 2 x y}$

चरण 4.3.2.3

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{6 x^{2} - 9 x^{2} + 2 y}{3 x^{3} - 2 x y}$

चरण 4.3.2.4

$6 x^{2}$ में से $9 x^{2}$ घटाएं.

$\frac{- 3 x^{2} + 2 y}{3 x^{3} - 2 x y}$

चरण 4.3.3

$3 x^{3} - 2 x y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$3 x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 3 x^{2} + 2 y}{x (3 x^{2}) - 2 x y}$

चरण 4.3.3.2

$- 2 x y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 3 x^{2} + 2 y}{x (3 x^{2}) + x (- 2 y)}$

चरण 4.3.3.3

$x (3 x^{2}) + x (- 2 y)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 3 x^{2} + 2 y}{x (3 x^{2} - 2 y)}$

चरण 4.3.4

$- 3 x^{2} + 2 y$ और $3 x^{2} - 2 y$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

$- 3 x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (3 x^{2}) + 2 y}{x (3 x^{2} - 2 y)}$

चरण 4.3.4.2

$2 y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (3 x^{2}) - (- 2 y)}{x (3 x^{2} - 2 y)}$

चरण 4.3.4.3

$- (3 x^{2}) - (- 2 y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (3 x^{2} - 2 y)}{x (3 x^{2} - 2 y)}$

चरण 4.3.4.4

$- (3 x^{2} - 2 y)$ को $- 1 (3 x^{2} - 2 y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (3 x^{2} - 2 y)}{x (3 x^{2} - 2 y)}$

चरण 4.3.4.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 1 (3 x^{2} - 2 y)}{x (3 x^{2} - 2 y)}$

चरण 4.3.4.6

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{x}$

चरण 4.3.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{x}$

चरण 4.4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ खोजें.

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{1}{x} d x}$

चरण 5

इंटिग्रल $e^{\int - \frac{1}{x} d x}$ को पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{1}{x} d x}$

चरण 5.2

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$μ (x, y) = e^{- (\ln (| x |) + C)}$

चरण 5.3

सरल करें.

$μ (x, y) = e^{- \ln (| x |)} + C$

चरण 5.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$- 1$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- \ln (| x |)$ को सरल करें.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| x |}^{- 1})} + C$

चरण 5.4.2

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$μ (x, y) = {| x |}^{- 1} + C$

चरण 5.4.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$μ (x, y) = \frac{1}{| x |} + C$

चरण 6

$(2 x + 6 x^{2} y) d x + (3 x^{3} - 2 x y) d y = 0$ के दोनों पक्षों को इंटिग्रेशन गुणनखंड $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$2 x + 6 x^{2} y$ को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$(2 x + 6 x^{2} y) \frac{1}{x} d x + (3 x^{3} - 2 x y) d y = 0$

चरण 6.2

$2 x + 6 x^{2} y$ को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{2 x + 6 x^{2} y}{x} d x + (3 x^{3} - 2 x y) d y = 0$

चरण 6.3

$2 x + 6 x^{2} y$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$2 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (1) + 6 x^{2} y}{x} d x + (3 x^{3} - 2 x y) d y = 0$

चरण 6.3.2

$6 x^{2} y$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (1) + 2 x (3 x y)}{x} d x + (3 x^{3} - 2 x y) d y = 0$

चरण 6.3.3

$2 x (1) + 2 x (3 x y)$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (1 + 3 x y)}{x} d x + (3 x^{3} - 2 x y) d y = 0$

चरण 6.4

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x (1 + 3 x y)}{x} d x + (3 x^{3} - 2 x y) d y = 0$

चरण 6.4.2

$2 (1 + 3 x y)$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 (1 + 3 x y) d x + (3 x^{3} - 2 x y) d y = 0$

चरण 6.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(2 \cdot 1 + 2 (3 x y)) d x + (3 x^{3} - 2 x y) d y = 0$

चरण 6.6

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$(2 + 2 (3 x y)) d x + (3 x^{3} - 2 x y) d y = 0$

चरण 6.7

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$(2 + 6 x y) d x + (3 x^{3} - 2 x y) d y = 0$

चरण 6.8

$3 x^{3} - 2 x y$ को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$(2 + 6 x y) d x + (3 x^{3} - 2 x y) \frac{1}{x} d y = 0$

चरण 6.9

$3 x^{3} - 2 x y$ को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$(2 + 6 x y) d x + \frac{3 x^{3} - 2 x y}{x} d y = 0$

चरण 6.10

$3 x^{3} - 2 x y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.10.1

$3 x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$(2 + 6 x y) d x + \frac{x (3 x^{2}) - 2 x y}{x} d y = 0$

चरण 6.10.2

$- 2 x y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$(2 + 6 x y) d x + \frac{x (3 x^{2}) + x (- 2 y)}{x} d y = 0$

चरण 6.10.3

$x (3 x^{2}) + x (- 2 y)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$(2 + 6 x y) d x + \frac{x (3 x^{2} - 2 y)}{x} d y = 0$

चरण 6.11

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.11.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(2 + 6 x y) d x + \frac{x (3 x^{2} - 2 y)}{x} d y = 0$

चरण 6.11.2

$3 x^{2} - 2 y$ को $1$ से विभाजित करें.

$(2 + 6 x y) d x + (3 x^{2} - 2 y) d y = 0$

चरण 7

$f (x, y)$ को $M (x, y)$ के इंटीग्रल के बराबर सेट करें.

$f (x, y) = \int 2 + 6 x y d x$

चरण 8

$f (x, y)$ को खोजने के लिए $M (x, y) = 2 + 6 x y$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$f (x, y) = \int 2 d x + \int 6 x y d x$

चरण 8.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$f (x, y) = 2 x + C + \int 6 x y d x$

चरण 8.3

चूँकि $6 y$ बटे $x$ अचर है, $6 y$ को समाकलन से हटा दें.

$f (x, y) = 2 x + C + 6 y \int x d x$

चरण 8.4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$f (x, y) = 2 x + C + 6 y (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

चरण 8.5

सरल करें.

$f (x, y) = 2 x + 6 \cdot \frac{1}{2} y x^{2} + C$

चरण 8.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.1

$6$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = 2 x + \frac{6}{2} y x^{2} + C$

चरण 8.6.2

$6$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (x, y) = 2 x + \frac{2 \cdot 3}{2} y x^{2} + C$

चरण 8.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (x, y) = 2 x + \frac{2 \cdot 3}{2 (1)} y x^{2} + C$

चरण 8.6.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (x, y) = 2 x + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} y x^{2} + C$

चरण 8.6.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (x, y) = 2 x + \frac{3}{1} y x^{2} + C$

चरण 8.6.2.2.4

$3$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (x, y) = 2 x + 3 y x^{2} + C$

चरण 9

चूँकि $g (y)$ के इंटिग्रल में इंटिग्रेशन स्थिरांक होगा, हम $C$ को $g (y)$ से बदल सकते हैं.

$f (x, y) = 2 x + 3 y x^{2} + g (y)$

चरण 10

$\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ सेट करें.

$\frac{\partial f}{\partial y} = 3 x^{2} - 2 y$

चरण 11

$\frac{\partial f}{\partial y}$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$f$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{d}{d y} [2 x + 3 y x^{2} + g (y)] = 3 x^{2} - 2 y$

चरण 11.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $2 x + 3 y x^{2} + g (y)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [3 y x^{2}] + \frac{d}{d y} [g (y)]$ है.

$\frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [3 y x^{2}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{2} - 2 y$

चरण 11.2.2

चूंकि $y$ के संबंध में $2 x$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d y} [3 y x^{2}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{2} - 2 y$

चरण 11.3

$\frac{d}{d y} [3 y x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

चूंकि $3 x^{2}$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $3 y x^{2}$ का व्युत्पन्न $3 x^{2} \frac{d}{d y} [y]$ है.

$0 + 3 x^{2} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{2} - 2 y$

चरण 11.3.2

$0 + 3 x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{2} - 2 y$

चरण 11.3.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + 3 x^{2} + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{2} - 2 y$

चरण 11.4

फलन नियम का उपयोग करके अंतर करें जो बताता है कि $g (y)$ का व्युत्पन्न $\frac{d g}{d y}$ है.

$0 + 3 x^{2} + \frac{d g}{d y} = 3 x^{2} - 2 y$

चरण 11.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.1

$0$ और $3 x^{2}$ जोड़ें.

$3 x^{2} + \frac{d g}{d y} = 3 x^{2} - 2 y$

चरण 11.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{d g}{d y} + 3 x^{2} = 3 x^{2} - 2 y$

चरण 12

$\frac{d g}{d y}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$\frac{d g}{d y}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 x^{2}$ घटाएं.

$\frac{d g}{d y} = 3 x^{2} - 2 y - 3 x^{2}$

चरण 12.1.2

$3 x^{2} - 2 y - 3 x^{2}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.2.1

$3 x^{2}$ में से $3 x^{2}$ घटाएं.

$\frac{d g}{d y} = - 2 y + 0$

चरण 12.1.2.2

$- 2 y$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d y} = - 2 y$

चरण 13

$g (y)$ को खोजने के लिए $- 2 y$ का विरोधी व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$\frac{d g}{d y} = - 2 y$ के दोनों पक्षों को समाकलित करें.

$\int \frac{d g}{d y} d y = \int - 2 y d y$

चरण 13.2

$\int \frac{d g}{d y} d y$ का मान ज्ञात करें.

$g (y) = \int - 2 y d y$

चरण 13.3

चूँकि $- 2$ बटे $y$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$g (y) = - 2 \int y d y$

चरण 13.4

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$g (y) = - 2 (\frac{1}{2} y^{2} + C)$

चरण 13.5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.5.1

$- 2 (\frac{1}{2} y^{2} + C)$ को $- 2 (\frac{1}{2}) y^{2} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$g (y) = - 2 (\frac{1}{2}) y^{2} + C$

चरण 13.5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.5.2.1

$- 2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$g (y) = \frac{- 2}{2} y^{2} + C$

चरण 13.5.2.2

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.5.2.2.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$g (y) = \frac{2 \cdot - 1}{2} y^{2} + C$

चरण 13.5.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.5.2.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$g (y) = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} y^{2} + C$

चरण 13.5.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$g (y) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} y^{2} + C$

चरण 13.5.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$g (y) = \frac{- 1}{1} y^{2} + C$

चरण 13.5.2.2.2.4

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$g (y) = - y^{2} + C$

चरण 14

$f (x, y) = 2 x + 3 y x^{2} + g (y)$ में $g (y)$ को प्रतिस्थापित करें.

$f (x, y) = 2 x + 3 y x^{2} - y^{2} + C$