कैलकुलस उदाहरण

$(2 y^{2} + 3 x y - 2 y + 6 x) d x + x (x + 2 y - 1) d y = 0$

चरण 1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ पता कीजिए जहां $M (x, y) = 2 y^{2} + 3 x y - 2 y + 6 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$M$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 y^{2} + 3 x y - 2 y + 6 x]$

चरण 1.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $2 y^{2} + 3 x y - 2 y + 6 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [2 y^{2}] + \frac{d}{d y} [3 x y] + \frac{d}{d y} [- 2 y] + \frac{d}{d y} [6 x]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 y^{2}] + \frac{d}{d y} [3 x y] + \frac{d}{d y} [- 2 y] + \frac{d}{d y} [6 x]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d y} [2 y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $2$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $2 y^{2}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [3 x y] + \frac{d}{d y} [- 2 y] + \frac{d}{d y} [6 x]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 (2 y) + \frac{d}{d y} [3 x y] + \frac{d}{d y} [- 2 y] + \frac{d}{d y} [6 x]$

चरण 1.3.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 y + \frac{d}{d y} [3 x y] + \frac{d}{d y} [- 2 y] + \frac{d}{d y} [6 x]$

चरण 1.4

$\frac{d}{d y} [3 x y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि $3 x$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $3 x y$ का व्युत्पन्न $3 x \frac{d}{d y} [y]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 y + 3 x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 2 y] + \frac{d}{d y} [6 x]$

चरण 1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 y + 3 x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- 2 y] + \frac{d}{d y} [6 x]$

चरण 1.4.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 y + 3 x + \frac{d}{d y} [- 2 y] + \frac{d}{d y} [6 x]$

चरण 1.5

$\frac{d}{d y} [- 2 y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

चूंकि $- 2$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- 2 y$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d y} [y]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 y + 3 x - 2 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [6 x]$

चरण 1.5.2

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 y + 3 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [6 x]$

चरण 1.5.3

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 y + 3 x - 2 + \frac{d}{d y} [6 x]$

चरण 1.6

चूंकि $y$ के संबंध में $6 x$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $6 x$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 y + 3 x - 2 + 0$

चरण 1.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

$4 y + 3 x - 2$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 y + 3 x - 2$

चरण 1.7.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 x + 4 y - 2$

चरण 2

$\frac{\partial N}{\partial x}$ पता कीजिए जहां $N (x, y) = x (x + 2 y - 1)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$N$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x (x + 2 y - 1)]$

चरण 2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = x + 2 y - 1$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = x \frac{d}{d x} [x + 2 y - 1] + (x + 2 y - 1) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 2 y - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 y] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 y] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x + 2 y - 1) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (1 + \frac{d}{d x} [2 y] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x + 2 y - 1) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $2 y$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 y$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (1 + 0 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x + 2 y - 1) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.4

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x + 2 y - 1) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (1 + 0) + (x + 2 y - 1) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = x \cdot 1 + (x + 2 y - 1) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.6.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = x + (x + 2 y - 1) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.7

$\frac{\partial N}{\partial x} = x + (x + 2 y - 1) \cdot 1$

चरण 2.3.8

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.8.1

$x + 2 y - 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = x + x + 2 y - 1$

चरण 2.3.8.2

$x$ और $x$ जोड़ें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x + 2 y - 1$

चरण 3

उस $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ को जांचें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ के लिए $3 x + 4 y - 2$ और $\frac{\partial N}{\partial x}$ के लिए $2 x + 2 y - 1$ प्रतिस्थापित करें.

$3 x + 4 y - 2 = 2 x + 2 y - 1$

चरण 3.2

चूँकि बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर नहीं है, समीकरण एक सर्वसमिका नहीं है.

$3 x + 4 y - 2 = 2 x + 2 y - 1$ कोई सर्वसमिका नहीं है.

चरण 4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ खोजें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$3 x + 4 y - 2$ को $\frac{\partial M}{\partial y}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{3 x + 4 y - 2 - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

चरण 4.2

$2 x + 2 y - 1$ को $\frac{\partial N}{\partial x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{3 x + 4 y - 2 - (2 x + 2 y - 1)}{N}$

चरण 4.3

$x (x + 2 y - 1)$ को $N$ से प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$x (x + 2 y - 1)$ को $N$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{3 x + 4 y - 2 - (2 x + 2 y - 1)}{x (x + 2 y - 1)}$

चरण 4.3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 x + 4 y - 2 - (2 x) - (2 y) - - 1}{x (x + 2 y - 1)}$

चरण 4.3.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.2.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{3 x + 4 y - 2 - 2 x - (2 y) - - 1}{x (x + 2 y - 1)}$

चरण 4.3.2.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{3 x + 4 y - 2 - 2 x - 2 y - - 1}{x (x + 2 y - 1)}$

चरण 4.3.2.2.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{3 x + 4 y - 2 - 2 x - 2 y + 1}{x (x + 2 y - 1)}$

चरण 4.3.2.3

$3 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$\frac{x + 4 y - 2 - 2 y + 1}{x (x + 2 y - 1)}$

चरण 4.3.2.4

$4 y$ में से $2 y$ घटाएं.

$\frac{x + 2 y - 2 + 1}{x (x + 2 y - 1)}$

चरण 4.3.2.5

$- 2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{x + 2 y - 1}{x (x + 2 y - 1)}$

चरण 4.3.3

$x + 2 y - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x + 2 y - 1}{x (x + 2 y - 1)}$

चरण 4.3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x}$

चरण 4.4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ खोजें.

$μ (x, y) = e^{\int \frac{1}{x} d x}$

चरण 5

इंटिग्रल $e^{\int \frac{1}{x} d x}$ को पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$μ (x, y) = e^{\ln (| x |) + C}$

चरण 5.2

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

सरल करें.

$μ (x, y) = e^{\ln (| x |)} + C$

चरण 5.2.2

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$μ (x, y) = | x | + C$

चरण 6

$(2 y^{2} + 3 x y - 2 y + 6 x) d x + x (x + 2 y - 1) d y = 0$ के दोनों पक्षों को इंटिग्रेशन गुणनखंड $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$2 y^{2} + 3 x y - 2 y + 6 x$ को $x$ से गुणा करें.

$(2 y^{2} + 3 x y - 2 y + 6 x) x d x + x (x + 2 y - 1) d y = 0$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(2 y^{2} x + 3 x y x - 2 y x + 6 x \cdot x) d x + x (x + 2 y - 1) d y = 0$

चरण 6.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

$x$ ले जाएं.

$(2 y^{2} x + 3 (x \cdot x) y - 2 y x + 6 x \cdot x) d x + x (x + 2 y - 1) d y = 0$

चरण 6.3.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$(2 y^{2} x + 3 x^{2} y - 2 y x + 6 x \cdot x) d x + x (x + 2 y - 1) d y = 0$

चरण 6.3.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$x$ ले जाएं.

$(2 y^{2} x + 3 x^{2} y - 2 y x + 6 (x \cdot x)) d x + x (x + 2 y - 1) d y = 0$

चरण 6.3.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$(2 y^{2} x + 3 x^{2} y - 2 y x + 6 x^{2}) d x + x (x + 2 y - 1) d y = 0$

चरण 6.4

$x (x + 2 y - 1)$ को $x$ से गुणा करें.

$(2 y^{2} x + 3 x^{2} y - 2 y x + 6 x^{2}) d x + x (x + 2 y - 1) x d y = 0$

चरण 6.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$x$ ले जाएं.

$(2 y^{2} x + 3 x^{2} y - 2 y x + 6 x^{2}) d x + x \cdot x (x + 2 y - 1) d y = 0$

चरण 6.5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$(2 y^{2} x + 3 x^{2} y - 2 y x + 6 x^{2}) d x + x^{2} (x + 2 y - 1) d y = 0$

चरण 6.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(2 y^{2} x + 3 x^{2} y - 2 y x + 6 x^{2}) d x + (x^{2} x + x^{2} (2 y) + x^{2} \cdot - 1) d y = 0$

चरण 6.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1.1

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(2 y^{2} x + 3 x^{2} y - 2 y x + 6 x^{2}) d x + (x^{2} x^{1} + x^{2} (2 y) + x^{2} \cdot - 1) d y = 0$

चरण 6.7.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(2 y^{2} x + 3 x^{2} y - 2 y x + 6 x^{2}) d x + (x^{2 + 1} + x^{2} (2 y) + x^{2} \cdot - 1) d y = 0$

चरण 6.7.1.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$(2 y^{2} x + 3 x^{2} y - 2 y x + 6 x^{2}) d x + (x^{3} + x^{2} (2 y) + x^{2} \cdot - 1) d y = 0$

चरण 6.7.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$(2 y^{2} x + 3 x^{2} y - 2 y x + 6 x^{2}) d x + (x^{3} + 2 x^{2} y + x^{2} \cdot - 1) d y = 0$

चरण 6.7.3

$- 1$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(2 y^{2} x + 3 x^{2} y - 2 y x + 6 x^{2}) d x + (x^{3} + 2 x^{2} y - 1 \cdot x^{2}) d y = 0$

चरण 6.8

$- 1 x^{2}$ को $- x^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(2 y^{2} x + 3 x^{2} y - 2 y x + 6 x^{2}) d x + (x^{3} + 2 x^{2} y - x^{2}) d y = 0$

चरण 7

$f (x, y)$ को $N (x, y)$ के इंटीग्रल के बराबर सेट करें.

$f (x, y) = \int x^{3} + 2 x^{2} y - x^{2} d y$

चरण 8

$f (x, y)$ को खोजने के लिए $N (x, y) = x^{3} + 2 x^{2} y - x^{2}$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$f (x, y) = \int x^{3} d y + \int 2 x^{2} y d y + \int - x^{2} d y$

चरण 8.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$f (x, y) = x^{3} y + C + \int 2 x^{2} y d y + \int - x^{2} d y$

चरण 8.3

चूँकि $2 x^{2}$ बटे $y$ अचर है, $2 x^{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$f (x, y) = x^{3} y + C + 2 x^{2} \int y d y + \int - x^{2} d y$

चरण 8.4

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$f (x, y) = x^{3} y + C + 2 x^{2} (\frac{1}{2} y^{2} + C) + \int - x^{2} d y$

चरण 8.5

स्थिरांक नियम लागू करें.

$f (x, y) = x^{3} y + C + 2 x^{2} (\frac{1}{2} y^{2} + C) - x^{2} y + C$

चरण 8.6

$\frac{1}{2}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = x^{3} y + C + 2 x^{2} (\frac{y^{2}}{2} + C) - x^{2} y + C$

चरण 8.7

सरल करें.

$f (x, y) = x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y + C$

चरण 9

चूँकि $g (x)$ के इंटिग्रल में इंटिग्रेशन स्थिरांक होगा, हम $C$ को $g (x)$ से बदल सकते हैं.

$f (x, y) = x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y + g (x)$

चरण 10

$\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ सेट करें.

$\frac{\partial f}{\partial x} = 2 y^{2} x + 3 x^{2} y - 2 y x + 6 x^{2}$

चरण 11

$\frac{\partial f}{\partial x}$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$f$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{d}{d x} [x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y + g (x)] = 2 y^{2} x + 3 x^{2} y - 2 y x + 6 x^{2}$

चरण 11.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y + g (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3} y] + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{2} y] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{3} y] + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{2} y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x + 3 x^{2} y - 2 y x + 6 x^{2}$

चरण 11.3

$\frac{d}{d x} [x^{3} y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

चूंकि $y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $x^{3} y$ का व्युत्पन्न $y \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$y \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{2} y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x + 3 x^{2} y - 2 y x + 6 x^{2}$

चरण 11.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$y (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{2} y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x + 3 x^{2} y - 2 y x + 6 x^{2}$

चरण 11.3.3

$3$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 y x^{2} + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{2} y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x + 3 x^{2} y - 2 y x + 6 x^{2}$

चरण 11.4

$\frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.1

चूंकि $y^{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $x^{2} y^{2}$ का व्युत्पन्न $y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$3 y x^{2} + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{2} y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x + 3 x^{2} y - 2 y x + 6 x^{2}$

चरण 11.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 y x^{2} + y^{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- x^{2} y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x + 3 x^{2} y - 2 y x + 6 x^{2}$

चरण 11.4.3

$2$ को $y^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 y x^{2} + 2 y^{2} x + \frac{d}{d x} [- x^{2} y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x + 3 x^{2} y - 2 y x + 6 x^{2}$

चरण 11.5

$\frac{d}{d x} [- x^{2} y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.1

चूंकि $- y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2} y$ का व्युत्पन्न $- y \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$3 y x^{2} + 2 y^{2} x - y \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x + 3 x^{2} y - 2 y x + 6 x^{2}$

चरण 11.5.2

$3 y x^{2} + 2 y^{2} x - y (2 x) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x + 3 x^{2} y - 2 y x + 6 x^{2}$

चरण 11.5.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$3 y x^{2} + 2 y^{2} x - 2 y x + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x + 3 x^{2} y - 2 y x + 6 x^{2}$

चरण 11.6

फलन नियम का उपयोग करके अंतर करें जो बताता है कि $g (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d g}{d x}$ है.

$3 y x^{2} + 2 y^{2} x - 2 y x + \frac{d g}{d x} = 2 y^{2} x + 3 x^{2} y - 2 y x + 6 x^{2}$

चरण 11.7

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{d g}{d x} + 3 x^{2} y + 2 y^{2} x - 2 x y = 2 y^{2} x + 3 x^{2} y - 2 y x + 6 x^{2}$

चरण 12

$\frac{d g}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$\frac{d g}{d x}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 x^{2} y$ घटाएं.

$\frac{d g}{d x} + 2 y^{2} x - 2 x y = 2 y^{2} x + 3 x^{2} y - 2 y x + 6 x^{2} - 3 x^{2} y$

चरण 12.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 y^{2} x$ घटाएं.

$\frac{d g}{d x} - 2 x y = 2 y^{2} x + 3 x^{2} y - 2 y x + 6 x^{2} - 3 x^{2} y - 2 y^{2} x$

चरण 12.1.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 x y$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d x} = 2 y^{2} x + 3 x^{2} y - 2 y x + 6 x^{2} - 3 x^{2} y - 2 y^{2} x + 2 x y$

चरण 12.1.4

$2 y^{2} x + 3 x^{2} y - 2 y x + 6 x^{2} - 3 x^{2} y - 2 y^{2} x + 2 x y$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.4.1

$3 x^{2} y$ में से $3 x^{2} y$ घटाएं.

$\frac{d g}{d x} = 2 y^{2} x - 2 y x + 6 x^{2} + 0 - 2 y^{2} x + 2 x y$

चरण 12.1.4.2

$2 y^{2} x - 2 y x + 6 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d x} = 2 y^{2} x - 2 y x + 6 x^{2} - 2 y^{2} x + 2 x y$

चरण 12.1.4.3

$2 y^{2} x$ में से $2 y^{2} x$ घटाएं.

$\frac{d g}{d x} = - 2 y x + 6 x^{2} + 0 + 2 x y$

चरण 12.1.4.4

$- 2 y x + 6 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d x} = - 2 y x + 6 x^{2} + 2 x y$

चरण 12.1.4.5

गुणनखंडों को $- 2 y x$ और $2 x y$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\frac{d g}{d x} = - 2 x y + 6 x^{2} + 2 x y$

चरण 12.1.4.6

$- 2 x y$ और $2 x y$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d x} = 6 x^{2} + 0$

चरण 12.1.4.7

$6 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d x} = 6 x^{2}$

चरण 13

$g (x)$ को खोजने के लिए $6 x^{2}$ का विरोधी व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$\frac{d g}{d x} = 6 x^{2}$ के दोनों पक्षों को समाकलित करें.

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int 6 x^{2} d x$

चरण 13.2

$\int \frac{d g}{d x} d x$ का मान ज्ञात करें.

$g (x) = \int 6 x^{2} d x$

चरण 13.3

चूँकि $6$ बटे $x$ अचर है, $6$ को समाकलन से हटा दें.

$g (x) = 6 \int x^{2} d x$

चरण 13.4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$g (x) = 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

चरण 13.5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.5.1

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ को $6 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$g (x) = 6 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

चरण 13.5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.5.2.1

$6$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$g (x) = \frac{6}{3} x^{3} + C$

चरण 13.5.2.2

$6$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.5.2.2.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$g (x) = \frac{3 \cdot 2}{3} x^{3} + C$

चरण 13.5.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.5.2.2.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$g (x) = \frac{3 \cdot 2}{3 (1)} x^{3} + C$

चरण 13.5.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$g (x) = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1} x^{3} + C$

चरण 13.5.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$g (x) = \frac{2}{1} x^{3} + C$

चरण 13.5.2.2.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$g (x) = 2 x^{3} + C$

चरण 14

$f (x, y) = x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y + g (x)$ में $g (x)$ को प्रतिस्थापित करें.

$f (x, y) = x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y + 2 x^{3} + C$