कैलकुलस उदाहरण

solve the differential equation of $\frac{d y}{d x} = 4 \cos (6 x)$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = 4 \cos (6 x) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int 4 \cos (6 x) d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int 4 \cos (6 x) d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = 4 \int \cos (6 x) d x$

चरण 2.3.2

मान लीजिए $u = 6 x$ .फिर $d u = 6 d x$ , तो $\frac{1}{6} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

मान लें $u = 6 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

$6 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [6 x]$

चरण 2.3.2.1.2

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$6 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$6 \cdot 1$

चरण 2.3.2.1.4

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$6$

चरण 2.3.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = 4 \int \cos (u) \frac{1}{6} d u$

चरण 2.3.3

$\cos (u)$ और $\frac{1}{6}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = 4 \int \frac{\cos (u)}{6} d u$

चरण 2.3.4

चूँकि $\frac{1}{6}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{6}$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = 4 (\frac{1}{6} \int \cos (u) d u)$

चरण 2.3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

$\frac{1}{6}$ और $4$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = \frac{4}{6} \int \cos (u) d u$

चरण 2.3.5.2

$4$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y + C_{1} = \frac{2 (2)}{6} \int \cos (u) d u$

चरण 2.3.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.2.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} \int \cos (u) d u$

चरण 2.3.5.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} \int \cos (u) d u$

चरण 2.3.5.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = \frac{2}{3} \int \cos (u) d u$

चरण 2.3.6

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का इंटीग्रल $\sin (u)$ है.

$y + C_{1} = \frac{2}{3} (\sin (u) + C_{2})$

चरण 2.3.7

सरल करें.

$y + C_{1} = \frac{2}{3} \sin (u) + C_{2}$

चरण 2.3.8

$u$ की सभी घटनाओं को $6 x$ से बदलें.

$y + C_{1} = \frac{2}{3} \sin (6 x) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = \frac{2}{3} \sin (6 x) + K$