कैलकुलस उदाहरण

$2 y d y = (x^{2} + 1) d x$

चरण 1

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int 2 y d y = \int x^{2} + 1 d x$

चरण 1.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूँकि $2$ बटे $y$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int y d y = \int x^{2} + 1 d x$

चरण 1.2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$2 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) = \int x^{2} + 1 d x$

चरण 1.2.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$2 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1})$ को $2 (\frac{1}{2}) y^{2} + C_{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 (\frac{1}{2}) y^{2} + C_{1} = \int x^{2} + 1 d x$

चरण 1.2.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1

$2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{2} y^{2} + C_{1} = \int x^{2} + 1 d x$

चरण 1.2.3.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{2} y^{2} + C_{1} = \int x^{2} + 1 d x$

चरण 1.2.3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 y^{2} + C_{1} = \int x^{2} + 1 d x$

चरण 1.2.3.2.3

$y^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$y^{2} + C_{1} = \int x^{2} + 1 d x$

चरण 1.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$y^{2} + C_{1} = \int x^{2} d x + \int d x$

चरण 1.3.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$y^{2} + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + \int d x$

चरण 1.3.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y^{2} + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + x + C_{3}$

चरण 1.3.4

सरल करें.

$y^{2} + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + x + C_{4}$

चरण 1.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y^{2} = \frac{1}{3} x^{3} + x + K$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{3} x^{3} + x + K}$

चरण 2.2

$\pm \sqrt{\frac{1}{3} x^{3} + x + K}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{3}}{3} + x + K}$

चरण 2.2.2

$x$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{3}}{3} + x \cdot \frac{3}{3} + K}$

चरण 2.2.3

$x$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{3}}{3} + \frac{x \cdot 3}{3} + K}$

चरण 2.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{3} + x \cdot 3}{3} + K}$

चरण 2.2.5

$x^{3} + x \cdot 3$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot 3}{3} + K}$

चरण 2.2.5.2

$x \cdot 3$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{x \cdot x^{2} + x (3)}{3} + K}$

चरण 2.2.5.3

$x \cdot x^{2} + x (3)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{x (x^{2} + 3)}{3} + K}$

चरण 2.2.6

$K$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{x (x^{2} + 3)}{3} + K \cdot \frac{3}{3}}$

चरण 2.2.7

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.7.1

$K$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$y = \pm \sqrt{\frac{x (x^{2} + 3)}{3} + \frac{K \cdot 3}{3}}$

चरण 2.2.7.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \pm \sqrt{\frac{x (x^{2} + 3) + K \cdot 3}{3}}$

चरण 2.2.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot 3 + K \cdot 3}{3}}$

चरण 2.2.8.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.8.2.1

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.8.2.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{1} x^{2} + x \cdot 3 + K \cdot 3}{3}}$

चरण 2.2.8.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{1 + 2} + x \cdot 3 + K \cdot 3}{3}}$

चरण 2.2.8.2.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{3} + x \cdot 3 + K \cdot 3}{3}}$

चरण 2.2.8.3

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{3} + 3 \cdot x + K \cdot 3}{3}}$

चरण 2.2.8.4

$3$ को $K$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{3} + 3 x + 3 K}{3}}$

चरण 2.2.9

$\sqrt{\frac{x^{3} + 3 x + 3 K}{3}}$ को $\frac{\sqrt{x^{3} + 3 x + 3 K}}{\sqrt{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{3} + 3 x + 3 K}}{\sqrt{3}}$

चरण 2.2.10

$\frac{\sqrt{x^{3} + 3 x + 3 K}}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{3} + 3 x + 3 K}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

चरण 2.2.11

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.11.1

$\frac{\sqrt{x^{3} + 3 x + 3 K}}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{3} + 3 x + 3 K} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 2.2.11.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{3} + 3 x + 3 K} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

चरण 2.2.11.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{3} + 3 x + 3 K} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

चरण 2.2.11.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{3} + 3 x + 3 K} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

चरण 2.2.11.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{3} + 3 x + 3 K} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 2.2.11.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.11.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{3} + 3 x + 3 K} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.2.11.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{3} + 3 x + 3 K} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 2.2.11.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{3} + 3 x + 3 K} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.2.11.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.11.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{3} + 3 x + 3 K} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.2.11.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{3} + 3 x + 3 K} \sqrt{3}}{3^{1}}$

चरण 2.2.11.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{3} + 3 x + 3 K} \sqrt{3}}{3}$

चरण 2.2.12

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$y = \pm \frac{\sqrt{(x^{3} + 3 x + 3 K) \cdot 3}}{3}$

चरण 2.2.13

गुणनखंडों को $\pm \frac{\sqrt{(x^{3} + 3 x + 3 K) \cdot 3}}{3}$ में पुन: क्रमित करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 (x^{3} + 3 x + 3 K)}}{3}$

चरण 2.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt{3 (x^{3} + 3 x + 3 K)}}{3}$

चरण 2.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \frac{\sqrt{3 (x^{3} + 3 x + 3 K)}}{3}$

चरण 2.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \frac{\sqrt{3 (x^{3} + 3 x + 3 K)}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (x^{3} + 3 x + 3 K)}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (x^{3} + 3 x + 3 K)}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (x^{3} + 3 x + 3 K)}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (x^{3} + 3 x + 3 K)}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (x^{3} + 3 x + 3 K)}}{3}$

चरण 3

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \frac{\sqrt{3 (x^{3} + 3 x + K)}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (x^{3} + 3 x + K)}}{3}$